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Analytische Geometrie (Vektoren): Inkugel einer Pyramide berechnen | V.09.06

Eine Inkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die alle Seitenflächen der Pyramide (von innen) berührt. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn “M”) in Abhängigkeit von einem Parameter. Nun berechnet man den Abstand von M zur Grundfläche (über HNF), berechnet den Abstand von M zu einer der Seitenflächen (beides in Abhängigkeit vom Parameter) und setzt beide Abstände gleich. Als Lösung der Gleichung erhält man den Parameter und damit den Kugelmittelpunkt und -radius.