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Lineare Gleichungen ohne Parameter lösen | G.03

Eine lineare Gleichung enthält nur eine Variable, z.B. nur “x”, und zwar ohne Quadrat, ohne Wurzel, ohne Bruch, … Eine lineare Gleichung ist also das einfachste der Welt (z.B. “2x+5=9”). Im Koordinatensystem entspricht sie einer Geradengleichung. Um eine lineare Gleichung zu lösen, bringt man alles mit “x” auf eine Seite der Gleichung , alle Zahlen ohne “x” auf die andere Seite, teilt durch die Zahl, die vor dem “x” steht und ist fertig.


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Lineare Gleichungen mit Parameter lösen, Beispiel 1 | G.03.02

Steckt in einer linearen Gleichung nicht nur eine Variable (meist “x”), sondern auch ein Parameter (“t” oder “k” oder …), so sieht das zwar etwas hässlich aus, aber das Prinzip ist genau gleich wie bei den Gleichungen ohne Parameter. Falls Klammern auftauchen, löst man diese auf. Danach bringt man alles mit “x” auf eine Seite der Gleichung, alles was kein “x” hat, bringt man auf die andere Seite der Gleichung (ob ein “t” dabei ist oder nicht, ist zweitrangig). Man fasst alles zusammen, was sich irgendwie zusammenfassen lässt (auf der Seite mit dem “x” muss man evtl. das “x” ausklammern). Zum Schluss teilt man durch die Zahl oder die Klammer vor dem “x”.


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Quadratische Gleichungen mit x und einem weiteren Parameter, Beispiel 6 | G.04.07

Den hässlichsten Fall bei quadratischen Gleichungen hat man, wenn zusätzlich zum “x” noch ein weiterer Parameter drin steckt (z.B. noch ein “t” oder so was). Meist heißt die zugehörige Fragestellung dann: “Für welche Werte von “t” hat die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen?”. Dazu beginnt man mit der p-q-Formel oder mit der a-b-c-Formel und betrachtet dann die Diskriminante (das ist Alles, was unter der Wurzel steht). Für alle Werte des Parameters (“t”?), für die die Diskriminante positiv ist, hat die Ausgangsgleichung zwei Lösungen. Ist die Diskriminante negativ, hat die Ausgangsgleichung keine Lösung und wenn die Diskriminante genau Null ist, hat die Gleichung genau eine Lösung. Je nach dem, wie die Diskriminante aussieht, muss man da auch unterschiedliche Lösungswege ansetzen. Das sehen wir dann in den Beispielsfilmen.


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Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten lösen, Beispiel 1 | G.02.08

Bei Gleichungssystemen mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (3x3-LGS) gibt es nicht mehr so viele Lösungsmöglichkeiten, wie beim 2x2-LGS. Eine Möglichkeit so ein LGS zu lösen, ist: man löst in irgendeiner Gleichung nach irgendeiner Variablen auf. Nun setzt man den Ergebnisterm dieser Variable in BEIDE anderen Gleichungen ein und erhält somit zwar nur noch zwei Gleichungen aber auch nur noch mit zwei Unbekannten. Man hat sich also von einem 3x3-LGS auf ein 2x2-LGS runter gearbeitet. Das 2x2-LGS kann man nun mit irgendeinem Verfahren lösen.


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Rauminhalte bis 100 Liter

Auf den Seiten des Mildenberger Verlages Mathe im Netz finden Schülerinnen und Schüler Übungen zum Ordnen und Umwandeln verschiedener Rauminhaltsangaben in ml und l.

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Anderer Ressourcentyp

Lernalter

6-9

Schlüsselwörter

Liter Rauminhalte

Sprachen

Deutsch

Anderer Ressourcentyp

Geometrie - Aufgaben online bearbeiten

Zu den Bereichen Dreiecke, parallel-senkrecht, Würfelnetze, Formen sowie räumliches Zählen gibt es hier verschiedene Aufgaben für Schülerinnen und Schüler, die online bearbeitet werden können. Eine Rückmeldung geschieht nach jeder gelösten Aufgabe.

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Lernalter

6-9

Schlüsselwörter

Aufgabe Geometrie

Sprachen

Deutsch

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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Ortskurve, Ortslinie: was das ist und wie man damit rechnet, Beispiel 2 | A.24.01

Ortskurven (oder Ortslinien) gibt es nur bei Funktionsscharen (also wenn noch ein Parameter in der Funktion mit auftaucht). Was sind Ortskurven überhaupt? Eine Funktionenschar besteht aus unendlich vielen Funktionen (für jeden Wert des Parameters gibt’s eine Funktion). Alle Hochpunkte dieser Funktionen liegen auf einer neuen Kurve, nämlich der Ortskurve der Hochpunkte. Das Gleiche gilt natürlich auch für Tiefpunkte, Wendepunkte und Sonstiges. (Geschwollen formuliert: die Ortskurve aller Extrem- und Wendepunkte ist der “geometrische Ort aller Extrem- und Wendepunkte”.) Um eine Ortskurve zu bestimmen, braucht man zuerst die Koordinaten des entsprechenden Punktes in Abhängigkeit vom Parameter. Danach ist´s einfach: in der “x”-Gleichung nach dem Parameter auflösen und in die “y”-Gleichung einsetzen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 2 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 7 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen mit CAS, Beispiel 5 | A.24.03

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für Kurvenscharen sind und lösen diese ausnahmslos mit dem CAS. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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