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Mit Trapezregel Flächeninhalt bestimmen, Beispiel 1 | A.32.05

Die Sehnen-Trapez-Regel (oder Trapezregel)ist ein Verfahren, um Flächeninhalte näherungsweise zu bestimmen. Die Sehnen-Trapezformel liefert im Normalfall bessere Ergebnisse als die Keplerschen Fassregel (siehe Kap.2.12.4), dafür ist sie jedoch nicht so schnell und supereinfach. Trotzdem ist die Sehnentrapezregel nicht schwer zu verstehen. Eigentlich setzt man nur x- und y-Werte in eine Formel ein. (Die Sehnen-Trapez-Regel funktioniert damit ähnlich wie die Simpson-Regel oder die Tangenten-Trapez-Regel und liefert auch ähnlich gute Ergebnisse. [Die letzten beiden Methoden gibt’s jedoch nicht auf der Mathe-Seite]).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Mit Trapezregel Flächeninhalt bestimmen, Beispiel 3 | A.32.05

Die Sehnen-Trapez-Regel (oder Trapezregel)ist ein Verfahren, um Flächeninhalte näherungsweise zu bestimmen. Die Sehnen-Trapezformel liefert im Normalfall bessere Ergebnisse als die Keplerschen Fassregel (siehe Kap.2.12.4), dafür ist sie jedoch nicht so schnell und supereinfach. Trotzdem ist die Sehnentrapezregel nicht schwer zu verstehen. Eigentlich setzt man nur x- und y-Werte in eine Formel ein. (Die Sehnen-Trapez-Regel funktioniert damit ähnlich wie die Simpson-Regel oder die Tangenten-Trapez-Regel und liefert auch ähnlich gute Ergebnisse. [Die letzten beiden Methoden gibt’s jedoch nicht auf der Mathe-Seite]).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Mit Trapezregel Flächeninhalt bestimmen, Beispiel 2 | A.32.05

Die Sehnen-Trapez-Regel (oder Trapezregel)ist ein Verfahren, um Flächeninhalte näherungsweise zu bestimmen. Die Sehnen-Trapezformel liefert im Normalfall bessere Ergebnisse als die Keplerschen Fassregel (siehe Kap.2.12.4), dafür ist sie jedoch nicht so schnell und supereinfach. Trotzdem ist die Sehnentrapezregel nicht schwer zu verstehen. Eigentlich setzt man nur x- und y-Werte in eine Formel ein. (Die Sehnen-Trapez-Regel funktioniert damit ähnlich wie die Simpson-Regel oder die Tangenten-Trapez-Regel und liefert auch ähnlich gute Ergebnisse. [Die letzten beiden Methoden gibt’s jedoch nicht auf der Mathe-Seite]).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Mit Trapezregel Flächeninhalt bestimmen | A.32.05

Die Sehnen-Trapez-Regel (oder Trapezregel)ist ein Verfahren, um Flächeninhalte näherungsweise zu bestimmen. Die Sehnen-Trapezformel liefert im Normalfall bessere Ergebnisse als die Keplerschen Fassregel (siehe Kap.2.12.4), dafür ist sie jedoch nicht so schnell und supereinfach. Trotzdem ist die Sehnentrapezregel nicht schwer zu verstehen. Eigentlich setzt man nur x- und y-Werte in eine Formel ein. (Die Sehnen-Trapez-Regel funktioniert damit ähnlich wie die Simpson-Regel oder die Tangenten-Trapez-Regel und liefert auch ähnlich gute Ergebnisse. [Die letzten beiden Methoden gibt’s jedoch nicht auf der Mathe-Seite]).


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Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel, Beispiel 3 | A.21.02

Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder …). Es geht also um Anwendungen aus dem “Alltag”. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, offiziellen Namen. Übrigens vereinfacht bei diesen Aufgaben sehr häufig der Strahlensatz die Rechnung sehr stark. (Also: Strahlensatz am Start?!?)


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Extremwertaufgabe Dreieck / Viereck: maximale Fläche berechnen, Beispiel 3 | A.21.03

Eine der häufig auftauchenden Extremwertaufgaben: Man muss die maximale Fläche eines Dreiecks oder die maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen, wobei ein Eckpunkt (oder zwei) auf einer vorgegebenen Funktion liegt. Man verwendet die Formel A=½·g·h bzw. A=a·b. Eine der Seiten ist meist eine waagerechte Strecke (die man als Differenz der x-Werte berechnet), die andere Seite ist meist senkrecht (wird also als Differenz der y-Werte berechnet). Dieses in die Formel einsetzen und schon ist die Aufgabe halb gelöst.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Maximaler Umfang und minimaler Umfang berechnen, Beispiel 1 | A.21.04

Der maximale Umfang (oder minimale Umfang) von Figuren ist nicht sehr häufig gefragt. Falls doch, berechnet man den Umfang (zählt die Längen aller Außenseiten zusammen) und berechnet davon das Minimum/Maximum.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Volumen Kegel und Volumen Zylinder berechnen | A.21.05

Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man also über die Differenz der x-Werte bzw. der y-Werte berechnet. Alles wird in die Volumenformel eingesetzt und das Maximum/Minimum berechnet. Schwuppdiwupp ist der größte Kegel (bzw. der größte Zylinder) da.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Abstand zwischen Funktionen berechnen, Beispiel 1 | A.21.06

Die vermutlich häufigste Variante von Extremwertaufgaben ist der Unterschied zwischen zwei Funktionen. Es geht hierbei um den senkrecht gemessenen Abstand zwischen zwei Funktionen. Man zieht dafür die beiden Funktionen von einander ab (man bestimmt also die Differenzfunktion) und bestimmt davon das Maximum oder Minimum.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Abstand Punkt-Funktion mit GTR / CAS berechnen | A.21.08

Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt den Abstand des Punktes P zum beliebigen Punkt P(u|f(u)) mit Hilfe der Abstandsformel auf und erhält den Abstand in Abhängigkeit vom Parameter u. Diesen Abstand gibt man als Funktion in den GTR/CAS ein und bestimmt das Minimum. (Abstand Punkt Funktion sieht man in den letzten Jahren häufiger).


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