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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Polynom bzw. ganzrationale Funktion integrieren; Polynom-Integral bilden, Beispiel 2 | A.14.01

Wie lässt sich ein Polynom ableiten: Polynome (ganzrationale Funktion oder auch Parabeln höherer Ordnung) integriert man (man sagt auch aufleiten) nach einer einfachen Formel. Die Hochzahl wird um eins erhöht, die neue Hochzahl kommt runter in den Nenner(!) und wird mit den eventuell vorhandenen Vorzahlen verrechnet.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Wurzel integrieren; Brüche integrieren, Beispiel 2 | A.14.02

Viele Wurzeln und Brüche kann man so umschreiben, so dass die Ableitung wesentlich einfacher wird. Brüche: Wenn oben im Zähler kein “x” steht, sondern nur Zahlen und unten im Nenner weder “+” noch “-”, kann man “x” von unten aus dem Nenner hoch in den Zähler bringen, indem man das Vorzeichen der Hochzahl wechselt. Wurzeln: man schreibt die Wurzel um, und zwar in Klammer hoch 0,5. Dritte Wurzeln werden zu “x” hoch “ein Drittel”,...


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Fläche berechnen zwischen Funktion und x-Sachse, Beispiel 1 | A.18.02

Berechnet man den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse, integriert man diese Funktion und setzt die Integralgrenzen in die Stammfunktion ein. Die Integralgrenzen sind entweder die Nullstellen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 1 | A.18.03

Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die “Aufleitung” ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 6 | A.18.03

Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die “Aufleitung” ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.


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Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 1 | A.18.04

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)


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Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 6 | A.18.04

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)


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Taschenrechner Tricks: Ti-89/Ti-92

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Integrand

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