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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen | A.52.01

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 5

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 3

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 2

Es geht hier hauptsächlich um gebrochen-rationale Funktionen (Bruchfunktionen). Bei der Berechnung der Polstellen und Definitionslücken treten manchmal Sonderfälle auf. Diese entpuppen sich dann als “hebbare Lücke” (ein “Loch” in der Funktion). Um sicher ALLE Sonderfälle zu berücksichtigen, macht man Folgendes: 1. Zuerst zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren (d.h. Ausklammern, bin. Formeln oder Linearfaktorzerlegung [Kap.?B.05]). 2. Man bestimmt die Definitionsmenge, (das sind die Nennernullstellen). 3. Kürzen, was sich kürzen lässt. 4. Die Nennernullstellen, die jetzt noch übrig bleiben, sind die senkrechten Asymptoten, die anderen Zahlen, die zwar in der Definitionsmenge auftauchen, jedoch keine senkr. Asymptoten sind, sind die hebbaren Lücken bzw. die Löcher.


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Simulation, Werkzeug

Prof. Dr. Jürgen Roth

GeoGebra: Puzzle (Friedrich-Realschule Durlach)

Der AK GeoGebra hat einige interaktive Konstruktionen zum Download zusammengestellt. Die Materialien eignen sich für verschiedene Themengebiete und Klassenstufen. An dieser Stelle gelangt man zu einem mathematischen Puzzle.

Arbeitsblatt, Unterrichtsplanung

Logo creative commons

Verein mathematisch-naturwissenschaftlicher Excellence-Center an Schulen e.V

Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche auf dem Tablet - sketchometry im Unterricht

sketchometry, die dynamische Computersoftware für den Mathematikunterricht kann auf elektronischen Tafeln, Tablets oder Smartphones angewendet werden. Durch Skizzieren mit dem Finger entstehen geometrische Objekte und Konstruktionen, die sich mit einem oder zwei Fingern verändern, verschieben und drehen lassen. Schülerinnen und Schüler lassen sich unmittelbar zu forschend-entdeckendem Lernen anregen. Der Band bietet Unterrichtsmaterialien für den Geometrieunterricht der Sekundarstufe I unter Verwendung der kostenlosen und frei verwendbaren Mathematiksoftware sketchometry.

Anderer Ressourcentyp

BR alpha

GRIPS Mathe: Der Satz des Pythagoras - GRIPS Mathe Lektion 29

Rechte Winkel spielen eine große Rolle im Alltag, das lernen die Schüler von Mathelehrer Basti Wohlrab praxisnah auf einer Baustelle. Bei der Wette, in welcher Höhe eine Leiter an der Wand lehnt, gewinnt Basti mit einer verdächtigen zentimetergenauen Antwort. Schritt für Schritt zeigt ihnen Basti den Trick: die Berechnung mithilfe des Satzes des Pythagoras. Damit können die Schüler bei einem rechtwinkeligen Dreieck Flächen und Strecken berechnen.Die Lektion besteht aus 1 Film, 2 Mediaboxen und 3 Texten.

Arbeitsblatt, Simulation, Text, Video

Alfred Wassermann Universität Bayreuth

Dynamische Geometrie Webtool Sketchometry

Mathematik-Didaktiker an der Universität Bayreuth haben eine neuartige Software für den Geometrieunterricht an Schulen entwickelt. Auf Tablet-Computern, die direkt über Fingerbewegungen auf einem Touchscreen gesteuert werden, können Schülerinnen und Schüler in kürzester Zeit präzise geometrische Konstruktionen entwickeln und auf virtuellen Speicherplätzen im Internet abspeichern. Die Software mit dem Namen "Sketchometry" ist im WWW uneingeschränkt und kostenlos zugänglich.