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Analytische Geometrie (Vektoren): Abstand Ebene-Kugel berechnen, Beispiel 2 | V.06.13

Abstand Ebene-Kugel berechnet man, indem man den Abstand der Ebene zum Kugelmittelpunkt berechnet (am besten über HNF). Ist dieser Abstand kleiner als der Kugelradius, schneiden sich Kugel und Ebene, es entsteht ein Schnittkreis. Ist der Abstand gleich dem Kugelradius, berühren sich Kugel und Ebene (man hat es mit einer Tangentialebene zu tun). Ist der Abstand größer als der Kugelradius, liegen Kugel und Ebene nebeneinander. Die Differenz von Abstand-Kugel-Ebene und dem Kugelradius ist der gesuchte Abstand von der Kugel zur Ebene.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Abstand Ebene-Kugel berechnen | V.06.13

Abstand Ebene-Kugel berechnet man, indem man den Abstand der Ebene zum Kugelmittelpunkt berechnet (am besten über HNF). Ist dieser Abstand kleiner als der Kugelradius, schneiden sich Kugel und Ebene, es entsteht ein Schnittkreis. Ist der Abstand gleich dem Kugelradius, berühren sich Kugel und Ebene (man hat es mit einer Tangentialebene zu tun). Ist der Abstand größer als der Kugelradius, liegen Kugel und Ebene nebeneinander. Die Differenz von Abstand-Kugel-Ebene und dem Kugelradius ist der gesuchte Abstand von der Kugel zur Ebene.


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Stochastik | Statistik | Wahrscheinlichkeit: Stochastik, Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung: was ist das? Wie rechnet man damit?

“Stochastik” ist der Oberbegriff für “Statistik” und “Wahrscheinlichkeitsrechnung”. Der Übergang von Statistik und Wahrscheinlichkeit ist fließend, d.h. es gibt viele gemeinsame Bereiche, die schwer nur dem einen oder dem anderen zuzuordnen sind. Die Statistik beschäftigt sich tendenziell eher mit dem Sammeln von Daten und dem Versuch diese sinnvoll zu strukturieren. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung geht davon aus, dass man bereits Fakten kennt und versucht Vorhersagen zu treffen. (Beispiel: Nehmen wir an, wir wollen die Körpergröße der Gesamtbevölkerung ermitteln. Zuerst sammeln wir Daten von vielen Leuten (wahrscheinlich von mehrere Tausend). Mit Hilfe der Statistik können wir dann z.B. sagen: 30% der Bevölkerung sind kleiner als 170cm. Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung kann ich dann komplexere Aussagen treffen, z.B. mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einem Grüppchen von 18 Personen alle zwischen 165cm und 175cm?) Viele Schüler/Studenten mögen Stochastik anfangs nicht, da man nicht so arg nach “Schema F” gehen kann, wie in den meisten anderen mathematischen Bereichen. Bei vielen Aufgaben muss man schlichtweg “denken” und sich fragen, was in der Aufgabe eigentlich passiert und wie man das Ganze angehen könnte. Stochastik wird in allen Berufen und Wirtschaftszweigen immer wichtiger und gewinnt daher in den letzten Jahren auch in der Schule und Hochschule SEHR stark an Bedeutung.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Tangentialebene wenn Ebene Punkt berührt | V.06.15

Im Fall “Ebene berührt Kugel” hat man es mit Tangentialebenen zu tun. Eine Tangentialebene ist eine Ebene, die eine Kugel berührt. Der Verbindungsvektor vom Mittelpunkt zum Berührpunkt ist der Normalenvektor der Tangentialebene. Zusammen mit dem Berührpunkt als Stützvektor, kann man eine Gleichung der Tangentialebene aufstellen.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Tangentialebene wenn Ebene Punkt berührt, Beispiel 2 | V.06.15

Im Fall “Ebene berührt Kugel” hat man es mit Tangentialebenen zu tun. Eine Tangentialebene ist eine Ebene, die eine Kugel berührt. Der Verbindungsvektor vom Mittelpunkt zum Berührpunkt ist der Normalenvektor der Tangentialebene. Zusammen mit dem Berührpunkt als Stützvektor, kann man eine Gleichung der Tangentialebene aufstellen.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Abstand Ebene-Kugel berechnen, Beispiel 3 | V.06.13

Abstand Ebene-Kugel berechnet man, indem man den Abstand der Ebene zum Kugelmittelpunkt berechnet (am besten über HNF). Ist dieser Abstand kleiner als der Kugelradius, schneiden sich Kugel und Ebene, es entsteht ein Schnittkreis. Ist der Abstand gleich dem Kugelradius, berühren sich Kugel und Ebene (man hat es mit einer Tangentialebene zu tun). Ist der Abstand größer als der Kugelradius, liegen Kugel und Ebene nebeneinander. Die Differenz von Abstand-Kugel-Ebene und dem Kugelradius ist der gesuchte Abstand von der Kugel zur Ebene.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 3 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 8 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen mit CAS, Beispiel 1 | A.24.03

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für Kurvenscharen sind und lösen diese ausnahmslos mit dem CAS. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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