Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 3 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 2 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 4 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 5 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion, Beispiel 2 | A.51.03

Eine Tangente ist bei einer Funktion mit mehreren Variablen keine Gerade, sondern eine Tangentialebene oder ein Tangentialraum (Letzteres brauchen Sie vermutlich nie). Es gibt recht viele Ansätze und Formeln dafür, die jedoch letztendlich alle auf das Gleiche führen. In jedem Fall braucht man die partiellen (ersten) Ableitungen der Funktion. Wir verwenden eine recht einfache Formel zur Berechnung.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion, Beispiel 3 | A.51.03

Eine Tangente ist bei einer Funktion mit mehreren Variablen keine Gerade, sondern eine Tangentialebene oder ein Tangentialraum (Letzteres brauchen Sie vermutlich nie). Es gibt recht viele Ansätze und Formeln dafür, die jedoch letztendlich alle auf das Gleiche führen. In jedem Fall braucht man die partiellen (ersten) Ableitungen der Funktion. Wir verwenden eine recht einfache Formel zur Berechnung.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion, Beispiel 1 | A.51.03

Eine Tangente ist bei einer Funktion mit mehreren Variablen keine Gerade, sondern eine Tangentialebene oder ein Tangentialraum (Letzteres brauchen Sie vermutlich nie). Es gibt recht viele Ansätze und Formeln dafür, die jedoch letztendlich alle auf das Gleiche führen. In jedem Fall braucht man die partiellen (ersten) Ableitungen der Funktion. Wir verwenden eine recht einfache Formel zur Berechnung.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

So löst man eine Differentialgleichung DGL, Beispiel 2 - A.53.01

Eine relativ einfache Möglichkeit, eine DGL zu lösen, ist folgende: Die DGL ist gegeben, sowie die Funktion (quasi die Lösung). Die Funktion ist jedoch in Abhängigkeit von Parametern gegeben. Das Ziel ist nun, die Parameter zu bestimmen, um die Funktion vollständig zu kennen. Man erreicht das, indem man die gegebene Funktion (mitsamt Parametern) ableitet und dann sowohl Funktion als auch Ableitung in die DGL einsetzt.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Differentialgleichung: Was ist eine DGL und wie rechnet man damit? - A.53

Eine Differenzialgleichung (andere Schreibweise: Differentialgleichung) (kurz: DGL) ist eine Gleichung in welcher Ableitung und Funktion auftauchen. Eine DGL beschreibt daher einen Zusammenhang zwischen der Änderung des Bestands und dem Bestand selber. Der Schwierigkeitsgrad beginnt "relativ einfach" (?Kap.4.3.1). Dann geht’s recht schnell mit dem Niveau aufwärts. Spätestens ab Kap.4.3.3 haben wir den Schulstoff verlassen.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 3 - A.53.02

Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: "dy/dx", multipliziert die gesamte Gleichung mit "dx" und versucht nun auch im Folgenden, alle "x" auf eine Seite der Gleichung zu bringen, alle "y" auf die andere Seite der Gleichung. Im zweiten Schritt integriert man beide Seiten der Gleichung (die Integrationskonstante "+c" nicht vergessen!). Im Normalfall kann man nun nach y auflösen. Falls eine Anfangsbedingung gegeben ist (ein "x"-Wert und ein zugehöriger "y"-Wert) kann man diese in die Funktion einsetzen und erhält die Integrationskonstante "c" bestimmen. Dieses Verfahren nennt sich "Trennung der Variablen" oder "Variablentrennung".


Dieses Material ist Teil einer Sammlung