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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 1 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 3 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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WDR - Westdeutscher Rundfunk (Köln)

Die Geschichte der Mathematik / The Story of maths: Bis zur Unendlichkeit und weiter

Im Goldenen Zeitalter der Mathematik im Europa des 18. und 19. Jahrhunderts fanden die Mathematiker neue Wege der Analyse von Körpern in Bewegung, was es möglich machte, den Raum zu begreifen. Im Sommer 1900 stellte David Hilbert, ein junger deutscher Mathematiker, in seinem Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Paris die dreiundzwanzig wichtigen ungelösten mathematischen Probleme vor, er gab damit den Fahrplan für die Mathematik des 20. Jahrhunderts vor. Zahlreiche Wissenschaftler haben seitdem daran gearbeitet. Von den 23 Problemen konnten so die meisten gelöst werden. Doch gerade die ungelösten Probleme machen die Mathematik auch zukünftig zu einem lebendigen Fachgebiet und eine Herausforderung für folgende Generationen.

Anderer Ressourcentyp, Text

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Projekt PRIMAS, Pädagogische Hochschule Freiburg

Geometrie mit Papierstreifen

Bei dieser Aufgabe geht es darum, verschiedene geometrische Formen zu erforschen. Die SchülerInnen legen zwei Papierstreifen übereinander und betrachten die Formen, die sich durch die Überschneidung ergeben. Experimentell erzeugen die SchülerInnen verschiedene geometrische Formen und untersuchen ihre Eigenschaften wie z. B. die mögliche Parallelität zweier Seiten, Eigenschaften der Diagonalen und Zusammenhänge zwischen Seitenlängen oder Winkelgrößen.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 5 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Arbeitsblatt, Text, Unterrichtsplanung, Video

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Projekt PRIMAS, Pädagogische Hochschule Freiburg

Ein wunderschöner mathematischer Morgen...

"Was für ein wunderschöner Morgen - und wie viel Mathematik da schon wieder drinsteckt!" Diese Begrüßung einer Klasse kann der Beginn einer mathematischen Aufgabe zum forschenden Lernen sein. Die Schüler sollen zunächst eigene Fragen sammeln, die Ihnen zu ihrem typischen Morgen einfallen: "Wie viel Zahnbürsten verbrauche ich in meinem Leben?", "Wie viel Liter und was trinke ich / die Klasse / die Schule jeden Morgen zum Frühstück?". Die verschiedenen Fragen werden gesammelt und anschließend jeweils eine Frage in Partnerarbeit bearbeitet.


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Projekt PRIMAS, Pädagogische Hochschule Freiburg

Wie viel Mathe steckt im Müsli? - Informationen zu einem Mathematik-Wettbewerb

m Rahmen eines Wettbewerbs wurden Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 5-9 aufgerufen, eine Posterwand zu einem eigens gewählten alltagsnahem Mathematikthema zu gestalten. Jede Klasse musste sich zunächst für eine Kategorie aus dem Bereich "Mathematik in meinem Leben" entscheiden. Danach wurden die Klassen in Dreiergruppen aufgeteilt und gestaltete Poster mit speziellen Fragen zur gewählten Kategorie. Die Ergebnisse des Wettbewerbs können Ideen für eigene Unterrichtsprojekte zu offenen Aufgaben liefern.


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WDR - Westdeutscher Rundfunk (Köln)

Die Geschichte der Mathematik / The Story of maths: Die Sprache des Universums

Berechnungen der Zeit beeinflussten der Welt älteste Erfindungen: Schon in alten Kulturen fanden sich Kalender, die auf Mondzyklen beruhten, Anthropologen fanden bis zu 37.000 Jahre alte Knochen mit 29 Markierungen, die die Tage eines Monats darstellen. Die ersten mathematischen Systeme wurden in Babylon, Ägypten und Griechenland entwickelt. So wandten schon die Babylonier mathematische Konstrukte an, die Pythagoras erst 1000 Jahre später entwickeln sollte. Auch im alten Ägypten war man daran interessiert, praktische mathematische Aufgaben zu lösen, die mit Messen und Wiegen zu tun hatten. Hier entwickelte man das Potential eines mathematischen Binärsystems schon 3000 Jahre vor Gottfried Wilhelm Leibniz. Heute beruht die gesamte Welt der Technik auf den selben Prinzipien, die schon im alten Ägypten genutzt wurden.

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WDR - Westdeutscher Rundfunk (Köln)

Die Geschichte der Mathematik / The Story of maths: Die Genies des Ostens

Die große chinesische Mauer ist ein wahres Bravourstück der Statik, gebaut durch eine hochgelegene und raue Landschaft. Schon mit dem Beginn des Baues erkannten die alten Chinesen, dass sie besondere Berechnungen anstellen mussten, um den Entfernungen, den Steigungswinkeln und den ungeheuren Materialmengen gerecht zu werden. Die Chinesen waren auch die ersten, die ein dezimales Stellenwertsystem nutzten. Indien war die erste Zivilisation, die ein entsprechendes Zahlensystem mit einem Stellenwert für die Zahl Null entwickelte. Sie hatten auch schon eine Methode um die mathematische Zahl Pi zu beschreiben. Im 7. Jahrhundert entstand dann in Bagdad ein Zentrum, hier unternahm man den Versuch, das gesammelte mathematische Know-How der Griechen, Inder und Babylonier zusammenzustellen. Astronomie, Medizin, Chemie, Zoologie und Mathematik wurden hier gelehrt.