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Digitale Medien in der Mathematikausbildung - Mathe Online

Das Projekt Neue Medien in der Mathematik-Ausbildung wurde im Rahmen der zweiten Ausschreibungsrunde der Initiative Neue Medien in der Lehre des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Kultur (2001/2) eingereicht und im August 2002 angenommen. Es besteht aus einem Konsortium von 9 (ursprünglich 10) Partnerinstitutionen und begann im September 2002 mit einem am Technikum Kärnten abgehaltenen Kickoff-Meeting. Im Rahmen des Projekts werden Elemente elektronisch unterstützten Lernens in ausgewählte Lehrveranstaltungen an Universitäten, Fachhochschulen und einer Pädagogischen Akademie integriert. Dabei sind sowohl die "reine" Mathematik, als auch Fächer, in denen Mathematik als Hilfswissenschaft dient, beteiligt. Die Hauptziele des Projekts sind, Studierende in der Studieneingangsphase verständnisfördernd zu unterstützen: Integration Neuer Medien in den Vorlesungs- (und Übungs-)alltag Entwicklung dafür benötigter Materialien und Werkzeuge Erprobung technischer Lösungen, die das Abhalten von Live-Ereignissen ermöglichen, auf Eignung hinsichtlich der Kommunikation über mathematische Inhalte Erstellen audiovisueller Vortragssequenzen zu mathematischen Schlüsselbegriffen Besonderes Anliegen ist es, den StudienanfängerInnen der beteiligten Fächer die Bewältigung der neuen Anforderungen, insbesondere den Übergang von der Schulmathematik (AHS/BHS) zu den an Universitäten und Fachhochschulen gelehrten Inhalten, zu erleichtern. Weitere Ziele bestehen darin, die Kompetenz der Lehrenden hinsichtlich der Einsatzmöglichkeiten Neuer Medien zu erhöhen und Hilfestellungen für zukünftige Aktivitäten in diesem Bereich auszuarbeiten. mathe online dient dem Projekt als Web-Platform und wird die entwickelten Materialien und Dokumente (auch in Zukunft) bereitstellen. Die Zusammensetzung des Projektkonsortiums stellt sowohl hinsichtlich der beteiligten Fächer als auch in Bezug auf Rahmenbedingungen, Erfahrungen und Ressourcen ein breites Spektrum dar, das die Entwicklung inhaltlicher, didaktischer, technischer und organisatorischer Innovationen für die Mathematik-Ausbildung als realistische Zielsetzung erscheinen lässt.

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Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Partielle Ableitung, Beispiel 2 | A.51.01

Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der “Ableitung” sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach “x”, nach “y” oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der “partiellen Ableitung nach x”, oder der “partiellen Ableitung nach y”, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder “Differenzierung” nach x, wie man es auch nennen kann), wird “x” als Variable betrachtet und alle anderen Buchstaben als Parameter (also als Zahl). Schreibt man sämtliche partiellen Ableitungen übereinander, wird das ein Vektor, der “Gradient” heißt. Die zweiten partiellen Ableitungen kann man der Übersicht halber als Matrix aufschreiben, welche “Hesse-Matrix” heißt.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Partielle Ableitung, Beispiel 7 | A.51.01

Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der “Ableitung” sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach “x”, nach “y” oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der “partiellen Ableitung nach x”, oder der “partiellen Ableitung nach y”, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder “Differenzierung” nach x, wie man es auch nennen kann), wird “x” als Variable betrachtet und alle anderen Buchstaben als Parameter (also als Zahl). Schreibt man sämtliche partiellen Ableitungen übereinander, wird das ein Vektor, der “Gradient” heißt. Die zweiten partiellen Ableitungen kann man der Übersicht halber als Matrix aufschreiben, welche “Hesse-Matrix” heißt.


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Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen, Beispiel 1 | A.54.07

In Verbindung mit komplexen Zahlen tauchen öfter Aufgaben und Problemchen auf, für die keine besondere Theorie notwendig ist. Z.B. ist das der komplexe Logarithmus oder Produkte aus komplexen Zahlen und e-Termen. Was auch immer Sie begegnen: versuchen Sie alles in kartesische Form umzuwandeln oder noch besser: alles in Polarform.


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Komplexe Zahlen potenzieren, Beispiel 4 | A.54.05

Will man komplexe Zahlen quadrieren, so ist es völlig egal, welche Form die Zahl hat. (In kartesischer Form wendet man binomische Formel an, in Polarform: siehe nächsten Sätze). Zahlen in Polarform sind super-einfach zu potenzieren. Man wendet einfach eine Potenzregel an und ist fertig. Grafisch geht Potenzieren so: Annahme die neue Hochzahl ist “n”. Der Betrag der neuen Zahl ist der alte Betrag hoch “n”. Das neuer Argument (=Winkel) erhält man, indem man das alte Argument mit “n” multipliziert.


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Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen, Beispiel 4 | A.54.07

In Verbindung mit komplexen Zahlen tauchen öfter Aufgaben und Problemchen auf, für die keine besondere Theorie notwendig ist. Z.B. ist das der komplexe Logarithmus oder Produkte aus komplexen Zahlen und e-Termen. Was auch immer Sie begegnen: versuchen Sie alles in kartesische Form umzuwandeln oder noch besser: alles in Polarform.


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Komplexe Zahlen potenzieren, Beispiel 2 - A.54.05

Will man komplexe Zahlen quadrieren, so ist es völlig egal, welche Form die Zahl hat. (In kartesischer Form wendet man binomische Formel an, in Polarform: siehe nächsten Sätze). Zahlen in Polarform sind super-einfach zu potenzieren. Man wendet einfach eine Potenzregel an und ist fertig. Grafisch geht Potenzieren so: Annahme die neue Hochzahl ist "n". Der Betrag der neuen Zahl ist der alte Betrag hoch "n". Das neuer Argument (=Winkel) erhält man, indem man das alte Argument mit "n" multipliziert.


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Komplexe Zahlen potenzieren | A.54.05

Will man komplexe Zahlen quadrieren, so ist es völlig egal, welche Form die Zahl hat. (In kartesischer Form wendet man binomische Formel an, in Polarform: siehe nächsten Sätze). Zahlen in Polarform sind super-einfach zu potenzieren. Man wendet einfach eine Potenzregel an und ist fertig. (r*e^(ax))^n = (r^n)*e^(anx). Grafisch geht Potenzieren so: Annahme die neue Hochzahl ist “n”. Der Betrag der neuen Zahl ist der alte Betrag hoch “n”. Das neuer Argument (=Winkel) erhält man, indem man das alte Argument mit “n” multipliziert.


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Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 6 | A.54.03

Eines der wichtigsten Themen bei komplexen Zahlen ist zu wissen, wie man Zahlen von der einen in die andere Form umwandelt. Die Polarform (oder Exponentialdarstellung) sieht so aus: z=r*e^(phi*i). Die trigonometrische Form: z=r*(cos(phi)+i*sin(phi)). Die kartesische Form lautet: z=a+bi. Man muss also wissen, wie man auf r und phi kommt, wenn a und b gegeben ist und umgekehrt. Hat man a und b gegeben gilt: r=Wurzel(a^2+b^2), phi=arctan(b/a). Hat man r und phi gegeben gilt: a=r*cos(phi) und b=r*sin(phi).


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Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 4 | A.54.03

Eines der wichtigsten Themen bei komplexen Zahlen ist zu wissen, wie man Zahlen von der einen in die andere Form umwandelt. Die Polarform (oder Exponentialdarstellung) sieht so aus: z=r*e^(phi*i). Die trigonometrische Form: z=r*(cos(phi)+i*sin(phi)). Die kartesische Form lautet: z=a+bi. Man muss also wissen, wie man auf r und phi kommt, wenn a und b gegeben ist und umgekehrt. Hat man a und b gegeben gilt: r=Wurzel(a^2+b^2), phi=arctan(b/a). Hat man r und phi gegeben gilt: a=r*cos(phi) und b=r*sin(phi).


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