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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 1 | A.52.02

L'Hospital wendet man an, wenn man für eine Grenzwertberechnung einen Bruch erhält in welchem sowohl Zähler als auch Nenner beide gegen Unendlich oder beide gegen Null gehen. Vorgehensweise: Man leitet Zähler und Nenner jeweils getrennt ab und betrachtet den neuen Bruch (ggf. nochmals die L'Hospitalsche Regel anwenden).


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Normalverteilung

Mit über 150 Artikeln und über 100 interaktiven Übungen gehört MatheGuru.com zu den umfangreichsten Mathematikseiten im deutschsprachigen Internet. Zahlreiche farbige Abbildungen visualisieren die einzelnen Sachverhalte und helfen beim Verständnis. Lehrer und Schüler finden an dieser Stelle an wichtigen Infos rund um das Thema Normalverteilung.

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Helmholtz-Gemeinschaft Deutscher Forschungszentren e.V.

Klar soweit? No.18 - Zahlen verstehen, Zahlen verdrehen

Willkommen zur 18. Ausgabe von Klar Soweit? - dem Helmholtz-Wissenschaftscomic. Wer will sich bei diesem herrlichen Sommerwetter mit Zahlen und Statistiken auseinandersetzen? Na, wir natürlich! Inspiriert durch die Vorträge von Prof. Dr. Gerd Gigerenzer zum Thema Sicherheiten und Risiken haben wir uns mit unserem gängigen Verständnis von Zahlen auseinandergesetzt und natürlich mit der Art und Weise, wie wir anhand von Betonungen, Auslassungen etc. manipuliert werden können.

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Abhängige und unabhängige Ereignisse

Mit über 150 Artikeln und über 100 interaktiven Übungen gehört MatheGuru.com zu den umfangreichsten Mathematikseiten im deutschsprachigen Internet. Zahlreiche farbige Abbildungen visualisieren die einzelnen Sachverhalte und helfen beim Verständnis. Hier geht es um die stochastische Abhängigkeit und die stochastische Unabhängigkeit.

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Signifikanz, Signifikanzniveau

Mit über 150 Artikeln und über 100 interaktiven Übungen gehört MatheGuru.com zu den umfangreichsten Mathematikseiten im deutschsprachigen Internet. Zahlreiche farbige Abbildungen visualisieren die einzelnen Sachverhalte und helfen beim Verständnis. Hier wird das Signifikanzniveau erläutert.

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Columbus Eye - Live-Bilder von der ISS im Schulunterricht

Mittelwertberechnung von der ISS

Das Ziel der Unterrichtseinheit “Mittelwertberechnung von der ISS” (Mathe) ist es, Schülerinnen und Schüler (SuS) mit einfachen Analysewerkzeugen auszustatten, mit denen sie selbständig Daten erheben und mit Hilfe des arithmetischen Mittels auswerten können. Als Datenquelle steht ihnen ein ISS-Bild zur Verfügung, aus dem sie Bildwerte auslesen können. Die statistische Methode wenden die (SuS) an, um Bildkorrekturen an dem Bild vorzunehmen und dadurch Aufnahmefehler zu korrigieren. Die Zip-Datei (20 MB) enthält das Lernmodul, einen didaktischen Kommentar und Musterlösungen zum Download (11 MB)

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Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen, Beispiel 2 - A.53.03

Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von "x" ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante "c" durch eine Funktion "c(x)". Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) in die DGL ein und erhält nach einer Weile die Funktion "c(x)". (Oft braucht man zwischendrin für die Integration die "Produktintegration" oder "Integration durch Substitution".)


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Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 2 - A.53.02

Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: "dy/dx", multipliziert die gesamte Gleichung mit "dx" und versucht nun auch im Folgenden, alle "x" auf eine Seite der Gleichung zu bringen, alle "y" auf die andere Seite der Gleichung. Im zweiten Schritt integriert man beide Seiten der Gleichung (die Integrationskonstante "+c" nicht vergessen!). Im Normalfall kann man nun nach y auflösen. Falls eine Anfangsbedingung gegeben ist (ein "x"-Wert und ein zugehöriger "y"-Wert) kann man diese in die Funktion einsetzen und erhält die Integrationskonstante "c" bestimmen. Dieses Verfahren nennt sich "Trennung der Variablen" oder "Variablentrennung".


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Verkettete Funktionen berechnen, Beispiel 3 - A.52.03

Eine Verkettung (oder Verknüpfung) von Funktionen ist eine hintereinander Ausführung von zwei Funktionen. f(g(x)) bedeutet, dass man einen x-Wert hat, diesen setzt man in die Funktion g(x) ein, das Ergebnis setzt man in die Funktion f(x) ein. Es gibt noch andere Schreibweisen. Ausgesprochen wird das Ganze als "f nach g von x".


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