Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 1 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 4 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 3 | A.06.03

Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte “x” in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, …) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren Aussehen. Sie müssen in der Lage sein, das Aussehen der Exponentialfunktionen grob zu erkennen. Eine weitere Fragestellung, der man bei Exponentialfunktionen häufig begegnet, ist Folgende: Von einer Funktion ist bekannt, dass sie die Form: y=a*b^x hat. Nun sind zwei Punkte gegeben und Sie müssen die Parameter “a” und “b” bestimmen.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 6 | A.06.03

Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte “x” in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, …) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren Aussehen. Sie müssen in der Lage sein, das Aussehen der Exponentialfunktionen grob zu erkennen. Eine weitere Fragestellung, der man bei Exponentialfunktionen häufig begegnet, ist Folgende: Von einer Funktion ist bekannt, dass sie die Form: y=a*b^x hat. Nun sind zwei Punkte gegeben und Sie müssen die Parameter “a” und “b” bestimmen.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Hyperbel / Hyperbeln berechnen, Beispiel 5 | A.06.02

Eine Funktion, die im Nenner (unten) eines Bruchs ein “x” stehen hat, ist eine Hyperbel. Die einfachsten Hyperbeln sind “1/x”, “1/x²”,... Da man solche Brüche mithilfe der Potenzregeln auch umschreiben kann, kann man auch sagen, dass Hyperbeln Funktionen sind, bei denen negative Hochzahlen auftauchen. Normalerweise nähern sich Hyperbeln einer waagerechten und einer senkrechten Gerade an (oft x- und y-Achse). Diese Geraden heißen dann Asymptoten. Sie müssen in der Lage sein, diese Asymptoten heraus zu finden (ob Sie dabei den Begriff “Asymptoten” verwenden, ist unwichtig) und Sie sollten die Funktionen grob skizzieren können.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 4 | A.53.02

Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: “dy/dx”, multipliziert die gesamte Gleichung mit “dx” und versucht nun auch im Folgenden, alle “x” auf eine Seite der Gleichung zu bringen, alle “y” auf die andere Seite der Gleichung. Im zweiten Schritt integriert man beide Seiten der Gleichung (die Integrationskonstante “+c” nicht vergessen!). Im Normalfall kann man nun nach y auflösen. Falls eine Anfangsbedingung gegeben ist (ein “x”-Wert und ein zugehöriger “y”-Wert) kann man diese in die Funktion einsetzen und erhält die Integrationskonstante “c” bestimmen. Dieses Verfahren nennt sich “Trennung der Variablen” oder “Variablentrennung”.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 2 | A.53.04

Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL f' durch x ersetzt, f'' durch x^2, f''' durch x^3, usw. Diese Gleichung löst man (oft nicht einfach) und betrachtet die Lösungen. Der Lösungsansatz hängt von zwei Faktoren ab: 1. ist die Lösung des charakteristischen Polynoms reell oder komplex? und 2. ist die Lösung einfach, doppelt, dreifach...


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Hyperbel / Hyperbeln berechnen, Beispiel 1 - A.06.02

Eine Funktion, die im Nenner (unten) eines Bruchs ein "x" stehen hat, ist eine Hyperbel. Die einfachsten Hyperbeln sind "1/x", "1/x²",... Da man solche Brüche mithilfe der Potenzregeln auch umschreiben kann, kann man auch sagen, dass Hyperbeln Funktionen sind, bei denen negative Hochzahlen auftauchen. Normalerweise nähern sich Hyperbeln einer waagerechten und einer senkrechten Gerade an (oft x- und y-Achse). Diese Geraden heißen dann Asymptoten. Sie müssen in der Lage sein, diese Asymptoten heraus zu finden (ob Sie dabei den Begriff "Asymptoten" verwenden, ist unwichtig) und Sie sollten die Funktionen grob skizzieren können.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Hyperbel / Hyperbeln berechnen, Beispiel 6 A.06.02

Eine Funktion, die im Nenner (unten) eines Bruchs ein "x" stehen hat, ist eine Hyperbel. Die einfachsten Hyperbeln sind "1/x", "1/x²",... Da man solche Brüche mithilfe der Potenzregeln auch umschreiben kann, kann man auch sagen, dass Hyperbeln Funktionen sind, bei denen negative Hochzahlen auftauchen. Normalerweise nähern sich Hyperbeln einer waagerechten und einer senkrechten Gerade an (oft x- und y-Achse). Diese Geraden heißen dann Asymptoten. Sie müssen in der Lage sein, diese Asymptoten heraus zu finden (ob Sie dabei den Begriff "Asymptoten" verwenden, ist unwichtig) und Sie sollten die Funktionen grob skizzieren können.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 4 | A.53.05

Bei einer inhomogenen DGL höherer Ordnung macht man zwei Schritte (beide sind lang). Im ersten Schritt löst man die zugehörige homogene DGL. Die zugehörige Lösung ist der erste Teil der Gesamtlösung. Im zweiten Schritt versucht man die “spezielle Lösung” oder “partikuläre Lösung” zu finden. Diese ist meistens vom gleichen Typ, wie die Störfunktion. (Die Störfunktion ist der Term ohne “f”, welcher die DGL inhomogen macht). Viel Glück!


Dieses Material ist Teil einer Sammlung