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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 3 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 4 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 5 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Wolfram research

Wolfram Research Fachbereich Mathematik - Formelsammlung Mathematik

In diesen Seiten findet man sehr viele Formeln, die man im Mathematikunterricht der verschiedensten Schulstufen braucht. Die Seiten sind in Englisch gehalten, aber derart einfach, dass man eigentlich auch ohne große Kenntnisse der englischen Sprache sich leicht zurecht findet. Die Formeln sind kommentiert und mit Beispielen belegt, mathematische Größen sind genau beschrieben. Durch Links wird man zu Begriffen geführt, die eventuell unbekannt sind.

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Analysis 5 | Höhere Mathematik, wie man mit ihr rechnet und wer diese Themen beherrschen sollte

Im Hauptkapitel “4 Analysis - Höhere Mathematik” behandeln wir Themen, die hauptsächlich nach dem schriftlichen Abitur, bzw. hauptsächlich an der Hochschule behandelt werden. Einige, wenige Themen lernen Sie vielleicht auch VOR dem Abitur, jedoch die wenigsten hiervon.


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WDR - Westdeutscher Rundfunk (Köln)

Die Geschichte der Mathematik / The Story of maths: Die Grenzen des Raumes

Im 17. Jahrhundert übernahm Europa vom Nahen Osten die Vorreiterrolle in Sachen Mathematik. Piero della Francesca war nicht nur Maler sondern auch Mathematiker, er perfektionierte die Perspektive in der italienischen Malerei. Sein Werk war der Beginn eines neuen Geometrieverständnisses. Der französische Mathematiker und Philosoph René Decartes verband Algebra mit Geometrie, ein Schritt, der die Welt der Mathematik entscheidend verändern sollte. Die Universitäten von Oxford und Cambridge bildeten im 17. Jahrhundert einige führende Mathematiker aus, einer von ihnen: Isaac Newton. Er entwickelte eine neue Theorie des Lichts, entdeckte die Gravitation und skizzierte einen revolutionären Ansatz zur Mathematik: Die Infinitesimalrechnung. Newtons Berechnungen machten es möglich, die Welt in ihren Veränderungen zu begreifen.

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Universität Wuppertal - Projekt Wissens-Floater - betreut vom Arbeitsgebiet Technik und ihre Didaktik, Prof. Dr. phil. Ralph Dreher

Wissens-Floater - Wissensfloater: Wissens-Floater: Mathematik - Zahlenbereiche 4

In Zusammenarbeit mit anderen Einrichtungen stellt die Bergische Universität Wuppertal im Projekt Wissens-Floater kurze Lehrfilme, technisches Know-How, kleine abgeschlossene Wissensbereiche, als Podcast oder PowerPoint-Präsentationen, multimedial, kostenfrei und ohne Registrierung zur Verfügung.


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Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 4 | A.53.02

Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: “dy/dx”, multipliziert die gesamte Gleichung mit “dx” und versucht nun auch im Folgenden, alle “x” auf eine Seite der Gleichung zu bringen, alle “y” auf die andere Seite der Gleichung. Im zweiten Schritt integriert man beide Seiten der Gleichung (die Integrationskonstante “+c” nicht vergessen!). Im Normalfall kann man nun nach y auflösen. Falls eine Anfangsbedingung gegeben ist (ein “x”-Wert und ein zugehöriger “y”-Wert) kann man diese in die Funktion einsetzen und erhält die Integrationskonstante “c” bestimmen. Dieses Verfahren nennt sich “Trennung der Variablen” oder “Variablentrennung”.


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DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 1 | A.53.04

Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL f' durch x ersetzt, f'' durch x^2, f''' durch x^3, usw. Diese Gleichung löst man (oft nicht einfach) und betrachtet die Lösungen. Der Lösungsansatz hängt von zwei Faktoren ab: 1. ist die Lösung des charakteristischen Polynoms reell oder komplex? und 2. ist die Lösung einfach, doppelt, dreifach...


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