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WDR - Westdeutscher Rundfunk (Köln)

Die Geschichte der Mathematik / The Story of maths: Die Genies des Ostens

Die große chinesische Mauer ist ein wahres Bravourstück der Statik, gebaut durch eine hochgelegene und raue Landschaft. Schon mit dem Beginn des Baues erkannten die alten Chinesen, dass sie besondere Berechnungen anstellen mussten, um den Entfernungen, den Steigungswinkeln und den ungeheuren Materialmengen gerecht zu werden. Die Chinesen waren auch die ersten, die ein dezimales Stellenwertsystem nutzten. Indien war die erste Zivilisation, die ein entsprechendes Zahlensystem mit einem Stellenwert für die Zahl Null entwickelte. Sie hatten auch schon eine Methode um die mathematische Zahl Pi zu beschreiben. Im 7. Jahrhundert entstand dann in Bagdad ein Zentrum, hier unternahm man den Versuch, das gesammelte mathematische Know-How der Griechen, Inder und Babylonier zusammenzustellen. Astronomie, Medizin, Chemie, Zoologie und Mathematik wurden hier gelehrt.

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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: kurze Erklärung | A.51

Funktionen müssen natürlich nicht zwingend nur von einer Variablen abhängen (also nur von “x”). Eine Funktion kann auch mehrere “x-Werte” haben, sie heißen dann auch “mehrdimensionale Funktionen”. Diese x-Werte heißen dann entweder x, y, z, .. oder “x1”, “x2”, “x3”, … Meist interessiert man sich nun für Extrempunkte, Tangenten (die nun aber keine Gerade sind, sondern eine Tangentialebene (!) oder sonst was). Wir werden ableiten (das heißt dann nach den verschiedenen, mehreren Variablen “partiell ableiten”), für die Extrempunkte werden wir die ersten Ableitungen Null setzen,... die Details sehen wir dann in den Unterkapiteln.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubild einer Ableitungsfunktion zeichnen / skizzieren, Beispiel 3 | A.27.03

Es gibt eine relativ gute Methode, das Schaubild einer Ableitungsfunktion zu zeichnen: man zeichnet in einem beliebigen Punkt eine Tangente und misst deren Steigung. Die Steigung der Tangente ist der y-Wert der Ableitungsfunktion. Leider ist diese Methode nicht die schnellste. Die Methode über die sogenannte “NEW”-Tabelle ist schneller, funktioniert aber bei manchen Schaubildern schlecht. Das Schaubild einer Stammfunktion zu zeichnen ist ein kleines bisschen umständlicher. Hier ein paar Beispiele zum Ableitung skizzieren und zum Stammfunktion skizzieren.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubild einer Ableitungsfunktion zeichnen / skizzieren, Beispiel 5 | A.27.03

Es gibt eine relativ gute Methode, das Schaubild einer Ableitungsfunktion zu zeichnen: man zeichnet in einem beliebigen Punkt eine Tangente und misst deren Steigung. Die Steigung der Tangente ist der y-Wert der Ableitungsfunktion. Leider ist diese Methode nicht die schnellste. Die Methode über die sogenannte “NEW”-Tabelle ist schneller, funktioniert aber bei manchen Schaubildern schlecht. Das Schaubild einer Stammfunktion zu zeichnen ist ein kleines bisschen umständlicher. Hier ein paar Beispiele zum Ableitung skizzieren und zum Stammfunktion skizzieren.


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Exponentialfunktion: Rechenbeispiele zur Funktionsanalyse | A.41.11

Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte und fertigen eine Skizze.)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubild einer Ableitungsfunktion zeichnen / skizzieren, Beispiel 4 | A.27.03

Es gibt eine relativ gute Methode, das Schaubild einer Ableitungsfunktion zu zeichnen: man zeichnet in einem beliebigen Punkt eine Tangente und misst deren Steigung. Die Steigung der Tangente ist der y-Wert der Ableitungsfunktion. Leider ist diese Methode nicht die schnellste. Die Methode über die sogenannte “NEW”-Tabelle ist schneller, funktioniert aber bei manchen Schaubildern schlecht. Das Schaubild einer Stammfunktion zu zeichnen ist ein kleines bisschen umständlicher. Hier ein paar Beispiele zum Ableitung skizzieren und zum Stammfunktion skizzieren.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubild einer Ableitungsfunktion zeichnen / skizzieren, Beispiel 6 | A.27.03

Es gibt eine relativ gute Methode, das Schaubild einer Ableitungsfunktion zu zeichnen: man zeichnet in einem beliebigen Punkt eine Tangente und misst deren Steigung. Die Steigung der Tangente ist der y-Wert der Ableitungsfunktion. Leider ist diese Methode nicht die schnellste. Die Methode über die sogenannte “NEW”-Tabelle ist schneller, funktioniert aber bei manchen Schaubildern schlecht. Das Schaubild einer Stammfunktion zu zeichnen ist ein kleines bisschen umständlicher. Hier ein paar Beispiele zum Ableitung skizzieren und zum Stammfunktion skizzieren.


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Bild, Text

Logo creative commons

Projekt PRIMAS, Pädagogische Hochschule Freiburg

Mathematik in meiner Freizeit

Mathematik finden Schülerinnen und Schüler nicht nur im Schulbuch sondern überall im eigenen Leben. Eine sehr motivierende Aufgabenstellung für den Unterricht kann die Verknüpfung des eigenen Hobbys mit der Mathematik sein. Die Leitfrage für eine ca. einwöchige Arbeitsphase lautet: "Wie viel Mathematik steckt eigentlich in meiner Freizeit?" Die Schüler sollten zur Bearbeitung der Aufgabe dazu angehalten werden, das der Klassenstufe entsprechende mathematische Fachwissen zu nutzen.


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Simulation, Website

Mathe online.at

Digitale Medien in der Mathematikausbildung - Mathe Online

Das Projekt Neue Medien in der Mathematik-Ausbildung wurde im Rahmen der zweiten Ausschreibungsrunde der Initiative Neue Medien in der Lehre des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Kultur (2001/2) eingereicht und im August 2002 angenommen. Es besteht aus einem Konsortium von 9 (ursprünglich 10) Partnerinstitutionen und begann im September 2002 mit einem am Technikum Kärnten abgehaltenen Kickoff-Meeting. Im Rahmen des Projekts werden Elemente elektronisch unterstützten Lernens in ausgewählte Lehrveranstaltungen an Universitäten, Fachhochschulen und einer Pädagogischen Akademie integriert. Dabei sind sowohl die "reine" Mathematik, als auch Fächer, in denen Mathematik als Hilfswissenschaft dient, beteiligt. Die Hauptziele des Projekts sind, Studierende in der Studieneingangsphase verständnisfördernd zu unterstützen: Integration Neuer Medien in den Vorlesungs- (und Übungs-)alltag Entwicklung dafür benötigter Materialien und Werkzeuge Erprobung technischer Lösungen, die das Abhalten von Live-Ereignissen ermöglichen, auf Eignung hinsichtlich der Kommunikation über mathematische Inhalte Erstellen audiovisueller Vortragssequenzen zu mathematischen Schlüsselbegriffen Besonderes Anliegen ist es, den StudienanfängerInnen der beteiligten Fächer die Bewältigung der neuen Anforderungen, insbesondere den Übergang von der Schulmathematik (AHS/BHS) zu den an Universitäten und Fachhochschulen gelehrten Inhalten, zu erleichtern. Weitere Ziele bestehen darin, die Kompetenz der Lehrenden hinsichtlich der Einsatzmöglichkeiten Neuer Medien zu erhöhen und Hilfestellungen für zukünftige Aktivitäten in diesem Bereich auszuarbeiten. mathe online dient dem Projekt als Web-Platform und wird die entwickelten Materialien und Dokumente (auch in Zukunft) bereitstellen. Die Zusammensetzung des Projektkonsortiums stellt sowohl hinsichtlich der beteiligten Fächer als auch in Bezug auf Rahmenbedingungen, Erfahrungen und Ressourcen ein breites Spektrum dar, das die Entwicklung inhaltlicher, didaktischer, technischer und organisatorischer Innovationen für die Mathematik-Ausbildung als realistische Zielsetzung erscheinen lässt.

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Exponentialfunktion: Rechenbeispiele zur Funktionsanalyse, Beispiel 1 | A.41.11

Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte und fertigen eine Skizze.)


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