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Analytische Geometrie (Vektoren): Gegenseitige Lage von Ebene und Gerade bestimmen | V.08.04

Hat man eine Gerade und eine Ebene gegeben, bei welchen in einem der beiden ein Parameter enthalten ist, so lautet die Frage meist nach dem “Schnittverhalten der Gerade mit der Ebene” oder man soll die “gegenseitige Lage” der beiden bestimmen. Bei diesem Schnitt Gerade Ebene gibt es zwei Vorgehensweisen: 1) Man berechnet das Skalarprodukt von Normalenvektor der Ebene mit Richtungsvektor der Geraden. Kommt nicht 0 raus, schneiden sich beide. Kommt 0 raus, sind beide parallel oder identisch. Letztgenannte Unterfälle unterscheidet man, indem man den Stützvektor der Gerade in die Ebene einsetzt und schaut, ob man eine wahre Aussage oder einen Widerspruch erhält. 2) Man schneidet Ebene und Gerade (trotz Parameter) und schaut zum Schluss wie man den Parameter wählen muss, um entweder einen Widerspruch (g und E sind parallel) oder eine wahre Aussage (g liegt in E) zu erhalten. Aus all diesen Bedingungen sollte man irgendwie den Parameter erhalten.


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