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Projekt PRIMAS, Pädagogische Hochschule Freiburg

Modellierungsaufgaben für die Sek. I

Im Projekt LEMA (Learning and Education in and through Modelling and Applications) wurden Aufgaben entwickelt, um das Modellieren in den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I aller Schularten zu integrieren. Die Aufgabensammlung kann heruntergeladen werden. Zum Konzept des Modellierens im Mathematikunterricht ist ein Fortbildungsprogramm für Lehrer entstanden.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Umkugel einer Pyramide berechnen, Beispiel 2 | V.09.05

Eine Umkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die durch alle Eckpunkte der Pyramide geht. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn “M”) in Abhängigkeit von einem Parameter. Nun berechnet man den Abstand von M zur Pyramidenspitze, berechnet den Abstand von M zu einer Ecke der Grundfläche (beides in Abhängigkeit vom Parameter) und setzt beide Abstände gleich. Als Lösung der Gleichung erhält man den Parameter und damit den Kugelmittelpunkt und -radius.


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Arbeitsblatt, Bild, Text, Unterrichtsplanung

Projekt PIKAS - TU Dortmund

Arithmetikunterricht in der Schuleingangsphase - Organisation und Unterrichtsbeispiele

Arithmetische Themen im Anfangsunterricht heterogener - auch jahrgangsgemischter - Lerngruppen (1/ 2) so zu gestalten, dass man allen Kindern gerecht wird, stellt oft eine Herausforderung für die Lehrperson dar

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Analytische Geometrie (Vektoren): Umkugel einer Pyramide berechnen, Beispiel 1 | V.09.05

Eine Umkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die durch alle Eckpunkte der Pyramide geht. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn “M”) in Abhängigkeit von einem Parameter. Nun berechnet man den Abstand von M zur Pyramidenspitze, berechnet den Abstand von M zu einer Ecke der Grundfläche (beides in Abhängigkeit vom Parameter) und setzt beide Abstände gleich. Als Lösung der Gleichung erhält man den Parameter und damit den Kugelmittelpunkt und -radius.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 4 | A.30.03

Exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, in welchem die Zunahme (oder Abnahme) immer proportional zum Bestand ist, sprich: zum bereits vorhandenen Bestand kommt immer der gleiche prozentuale Anteil dazu (oder geht weg). Standardbeispiel: Zinsen bei der Bank (Zu einem angelegten Kapital kommt immer der gleiche Zinssatz dazu). Typisch für exponentielles Wachstum ist die Verdopplungszeit (bei exponentieller Zunahme) bzw. die Halbwertszeit (bei exponentielles Abnahme). Egal wann man mit der Messung beginnt, es dauert bei jedem Vorgang immer gleich lang, bis sich der Bestand verdoppelt (bzw. halbiert) hat. Exponentielles Wachstum wird durch die Funktionsgleichung f(t)=a*e^(kt) beschrieben.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Pyramide: was ist eine Pyramide im mathematischen Sinne? | V.07

Sämtliche Theorien der Vektorgeometrie fließen in Aufgaben zu Pyramiden ein. Eine Aufgabe zu einer Pyramide ist also so eine Art Anwendungsaufgabe in der Vektorgeometrie.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Inkugel einer Pyramide berechnen, Beispiel 1 | V.09.06

Eine Inkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die alle Seitenflächen der Pyramide (von innen) berührt. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn “M”) in Abhängigkeit von einem Parameter. Nun berechnet man den Abstand von M zur Grundfläche (über HNF), berechnet den Abstand von M zu einer der Seitenflächen (beides in Abhängigkeit vom Parameter) und setzt beide Abstände gleich. Als Lösung der Gleichung erhält man den Parameter und damit den Kugelmittelpunkt und -radius.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Inkugel einer Pyramide berechnen | V.09.06

Eine Inkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die alle Seitenflächen der Pyramide (von innen) berührt. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn “M”) in Abhängigkeit von einem Parameter. Nun berechnet man den Abstand von M zur Grundfläche (über HNF), berechnet den Abstand von M zu einer der Seitenflächen (beides in Abhängigkeit vom Parameter) und setzt beide Abstände gleich. Als Lösung der Gleichung erhält man den Parameter und damit den Kugelmittelpunkt und -radius.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Inkugel einer Pyramide berechnen, Beispiel 2 | V.09.06

Eine Inkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die alle Seitenflächen der Pyramide (von innen) berührt. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn “M”) in Abhängigkeit von einem Parameter. Nun berechnet man den Abstand von M zur Grundfläche (über HNF), berechnet den Abstand von M zu einer der Seitenflächen (beides in Abhängigkeit vom Parameter) und setzt beide Abstände gleich. Als Lösung der Gleichung erhält man den Parameter und damit den Kugelmittelpunkt und -radius.


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Analytische Geometrie (Vektoren): Umkugel einer Pyramide berechnen | V.09.05

Eine Umkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die durch alle Eckpunkte der Pyramide geht. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn “M”) in Abhängigkeit von einem Parameter. Nun berechnet man den Abstand von M zur Pyramidenspitze, berechnet den Abstand von M zu einer Ecke der Grundfläche (beides in Abhängigkeit vom Parameter) und setzt beide Abstände gleich. Als Lösung der Gleichung erhält man den Parameter und damit den Kugelmittelpunkt und -radius.


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