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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Lineare Ungleichungen | A.26.01

Eine lineare Ungleichung ist eine Ungleichung, in der nur “x” vorkommt. Kein “x²” oder höhere Potenzen, keine Brüche, keine Wurzeln, aber natürlich “Kleinerzeichen” oder ein “Größerzeichen”. Es handelt sich um eine recht einfache Angelegenheit. Alles, was ein “x” hat, kommt auf die linke Seite, alles ohne “x” auf die rechte Seite. Teilt man durch etwas Negatives, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Lineare Ungleichungen, Beispiel 5 | A.26.01

Eine lineare Ungleichung ist eine Ungleichung, in der nur “x” vorkommt. Kein “x²” oder höhere Potenzen, keine Brüche, keine Wurzeln, aber natürlich “Kleinerzeichen” oder ein “Größerzeichen”. Es handelt sich um eine recht einfache Angelegenheit. Alles, was ein “x” hat, kommt auf die linke Seite, alles ohne “x” auf die rechte Seite. Teilt man durch etwas Negatives, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.


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Ausklammern von etwas was gar nicht im Term vorhanden ist - B.01.04

Selten muss man aus Termen sogar irgend etwas ausklammern, was da gar nicht existiert. Nicht schlimm. Das was man ausklammert schreibt man in den Nenner, unter den Term.


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Ausklammern: so klammert man einen Term richtig aus, Beispiel 1 - B.01.03

Wenn zwei Terme durch eine Strichrechnung verbunden sind und gleiche Buchstaben enthalten, so kann man diese Buchstaben "ausklammern". Z.B. aus "ax²+bx" kann man "x" ausklammern. == ax²+bx=x*(ax+b). Das Ausklammern ist also so eine Art "Rückwärts-Ausmultiplizieren".


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Binomische Formeln und Binome ausrechnen, Beispiel 2 - B.01.02

Ein Binom ist eine Klammer mit zwei Termen innen drin, z.B. "(x+2)". Für drei Sonderfälle gibt es die sogenannten binomischen Formeln. Sie lauten: 1. (a+b)²=a²+2ab+b², 2. (a-b)²=a²-2ab+b², 3. (a+b)(a-b)=a²-b². (Falls man die binomische Formeln vergisst, kann man beide Klammern auch einfach miteinander multiplizieren).


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Brüche multiplizieren: so geht die Multiplikation von Brüchen richtig, Beispiel 3 | B.02.04

Will man Zwei oder mehrere Brüche multiplizieren, ist das Einfachste der Welt (Multiplizieren heißt “Mal rechnen”). Man multipliziert Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Man braucht also keinen Hauptnenner oder sonst irgendwas. Man macht sich das Leben jedoch einfacher, wenn man VORHER kürzt (sofern das natürlich geht). Gekürzt wird natürlich immer ein Zähler und ein Nenner, entweder Zähler und Nenner vom gleichen Bruch oder Zähler vom einen und Nenner vom anderen Bruch.


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Brüche erweitern: so erweitert man einen Bruch, Beispiel 7 | B.02.02

Um einen Bruch zu erweitern, muss man Zähler und Nenner (oben und unten) mit der gleichen Zahl multiplizieren. Meist braucht man diese Rechenregel (zum Brüche erweitern) für den Hauptnenner von Brüchen, z.B. beim Addieren von Brüchen.


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Brüche erweitern: so erweitert man einen Bruch, Beispiel 5 | B.02.02

Um einen Bruch zu erweitern, muss man Zähler und Nenner (oben und unten) mit der gleichen Zahl multiplizieren. Meist braucht man diese Rechenregel (zum Brüche erweitern) für den Hauptnenner von Brüchen, z.B. beim Addieren von Brüchen.


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Brüche erweitern: so erweitert man einen Bruch | B.02.02

Um einen Bruch zu erweitern, muss man Zähler und Nenner (oben und unten) mit der gleichen Zahl multiplizieren. Meist braucht man diese Rechenregel (zum Brüche erweitern) für den Hauptnenner von Brüchen, z.B. beim Addieren von Brüchen.


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Wurzeln multiplizieren: so berechnet man ein Wurzelprodukt, Beispiel 3 | B.04.01

Wenn man Wurzeln miteinander multipliziert, so nennt man das “Wurzelprodukt”. Das ist sehr schön. Man schreibt eigentlich nur die Wurzeln um (als Hochzahl hat man dann eben Brüche) und wendet irgendwelche Potenzregeln an. Wenn es Wurzeln vom gleichen Typ sind (also z.B. man hat überall nur dritte Wurzeln), kann man auch alles unter EINE Wurzel schreiben und dann unter der Wurzel vereinfachen


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