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Kurvendiskussion

Mit über 150 Artikeln und über 100 interaktiven Übungen gehört MatheGuru.com zu den umfangreichsten Mathematikseiten im deutschsprachigen Internet. Zahlreiche farbige Abbildungen visualisieren die einzelnen Sachverhalte und helfen beim Verständnis. Hier finden Sie eine Zusammenfassung zum Thema Kurvendiskussion.

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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Aussagen zur Stammfunktion treffen anhand des Schaubildes der Ableitung, Beispiel 5 | A.27.04

Gegeben ist das Schaubild einer Ableitungsfunktion. Man muss nun bestimmte Aussagen über die Stammfunktion treffen. Manchmal sind auch ein paar Aussagen gegeben und man muss entscheiden, ob die wahr, falsch oder unentscheidbar sind. Man kann die Stammfunktion SKIZZIEREN (also die Ableitung grafisch aufleiten) oder man denkt ein bisschen um die Ecke.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Schaubild einer Wurzelfunktion erstellen, Beispiel 1 | A.45.07

Wurzel-Funktionen zeichnet man über das asymptotische Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs. Falls man Nullstellen oder Hoch-, Tief- oder Wendepunkte kennt, zeichnet man diese ebenfalls ein und sollte nun die Funktion zeichnen können. Falls notwendig, kann man noch eine Wertetabelle machen, also noch ein paar Punkte einzeichnen.


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So führt man eine Kurvendiskussion bzw. eine Funktionsanalyse Schritt für Schritt durch | A.19

Hier finden Sie ein paar Beispiele zur Funktionsanalyse von Funktionen (bzw. Kurvendiskussion). Nullstellen, Extrema, etc..


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Kurvendiskussion Beispiel 1d: Extrema berechnen | A.19.01

Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die Symmetrie zur y-Achse aufweist und zwei Berührpunkte mit der x-Achse aufweist.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Kurvendiskussion Beispiel 2c: Nullstellen berechnen | A.19.02

In dieser Funktionsuntersuchung passiert erst mal nichts Außergewöhnliches, außer dem Auftauchen dreifachen Nullstelle (= Sattelpunkt). Als “Bonbon” bestimmen wir die Wendetangente und ergötzen uns an einer einfachen Flächenberechnung.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Kurvendiskussion Beispiel 2h: Steigung der Wendetangenten berechnen | A.19.02

In dieser Funktionsuntersuchung passiert erst mal nichts Außergewöhnliches, außer dem Auftauchen dreifachen Nullstelle (= Sattelpunkt). Als “Bonbon” bestimmen wir die Wendetangente und ergötzen uns an einer einfachen Flächenberechnung.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Kurvendiskussion Beispiel 3e: Wendepunkte berechnen | A.19.03

Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die nicht symmetrisch ist. Besonderheit ist ein Berührpunkt mit der x-Achse (also eine doppelte Nullstelle). Desweiteren bestimmen wir die Wendenormale und die Funktion, die durch Spiegelung an der x-Achse entsteht. Zum Schluss bestimmen wir noch die Flächen zwischen: gespiegelte Funktion und f(x).


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Kurvendiskussion Beispiel 4a: Ableitungen bestimmen | A.19.04

Ach, wie schön ist eine Funktionsanalyse mit einer Kurvenschar. Hier erfüllen wir uns diesen Wunsch. Wir führen eine Kurvendiskussion mit einer (relativ) einfachen Funktionsschar, also einer Funktion, die einen Parameter enthält.


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