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Prof. Dr. Jürgen Roth

DynaGeo: Änderungsverhalten - Beispiel 7

Hier werden einige interaktive Konstruktionen angeboten, die mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware (DGS) EUKLID DynaGeo erstellt wurden. Die Materialien eignen sich für verschiedene Themengebiete und Klassenstufen.

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DynaGeo: Besondere Werte für Sinus & Kosinus − Lösung

Hier werden einige interaktive Konstruktionen angeboten, die mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware (DGS) EUKLID DynaGeo erstellt wurden. Die Materialien eignen sich für verschiedene Themengebiete und Klassenstufen.

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DynaGeo: Vorlage: Eigenes n-Eck

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DynaGeo: Kolbenmotor

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DynaGeo: Knobelaufgabe: Halbierter Rechter

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DynaGeo: Zusammenhang zwischen Thaleskreis und Fasskreisbogenpaar

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DynaGeo: Binomische Formeln

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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schnittwinkel über m=tan(?) und Steigungswinkel berechnen, Beispiel 4 | A.22.02

Sucht man den Schnittwinkel zweier Funktionen, kann man das über den Steigungswinkel der Funktionen berechnen. Das geht so: 1.zuerst braucht man natürlich den Schnittpunkt, vor allem dessen x-Wert (nennen wir ihn xS). 2.Nun stellt man sich eine waagerechte Gerade durch diesen Schnittpunkt vor und berechnet für jede der beiden Funktionen den Steigungswinkel im Schnittpunkt (also den Winkel zwischen Funktion und waagerechter Geraden). Das geht, indem man über die Ableitung zuerst die Steigung im Schnittpunkt berechnet und dann über m=tan(alpha) den Steigungswinkel alpha. 3.Im letzten Schritt rechnet man beide Winkel zusammen (also addieren oder subtrahieren, je nachdem ob die Funktionen steigen oder fallen [Vorzeichen der Steigung betrachten!])


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schnittwinkel mit Schnittwinkel-Formel berechnen, Beispiel 4 | A.22.03

Beim Schnittwinkel ist es wie immer im Leben: kaum scheint etwas einfach, hat´s auch schon blöde Seiten. Also: es gibt natürlich auch eine recht einfache Methode, den Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen zu berechnen, leider ist die Formel dazu etwas hässlich. Zuerst berechnet man den Schnittpunkt beider Funktionen (falls man ihn nicht schon hat). Danach berechnet man die Steigungen beider Funktionen in diesem Punkt (über die erste Ableitung). Danach kann man den Winkel alpha mit der Schnittwinkelformel bestimmen: tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schnittwinkel zwischen Funktionen berechnen | A.22

Die gegenseitige Lage von zwei Funktionen lässt sich auf zwei wichtige Sonderfälle zurückführen: 1.beide Funktionen berühren sich, 2.beide Funktionen stehen senkrecht aufeinander (sich orthogonal schneiden). Ist beides nicht der Fall, so gibt es irgendeinen Schnittwinkel. (Es kann natürlich auch sein, dass sich beide Funktionen GAR nicht schneiden, das ist aber mathematisch gesehen, nicht unbedingt der interessanteste Fall.)


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