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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Partielle Ableitung, Beispiel 1 | A.51.01

Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der “Ableitung” sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach “x”, nach “y” oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der “partiellen Ableitung nach x”, oder der “partiellen Ableitung nach y”, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder “Differenzierung” nach x, wie man es auch nennen kann), wird “x” als Variable betrachtet und alle anderen Buchstaben als Parameter (also als Zahl). Schreibt man sämtliche partiellen Ableitungen übereinander, wird das ein Vektor, der “Gradient” heißt. Die zweiten partiellen Ableitungen kann man der Übersicht halber als Matrix aufschreiben, welche “Hesse-Matrix” heißt.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Partielle Ableitung, Beispiel 6 | A.51.01

Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der “Ableitung” sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach “x”, nach “y” oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der “partiellen Ableitung nach x”, oder der “partiellen Ableitung nach y”, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder “Differenzierung” nach x, wie man es auch nennen kann), wird “x” als Variable betrachtet und alle anderen Buchstaben als Parameter (also als Zahl). Schreibt man sämtliche partiellen Ableitungen übereinander, wird das ein Vektor, der “Gradient” heißt. Die zweiten partiellen Ableitungen kann man der Übersicht halber als Matrix aufschreiben, welche “Hesse-Matrix” heißt.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Partielle Ableitung | A.51.01

Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der “Ableitung” sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach “x”, nach “y” oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der “partiellen Ableitung nach x”, oder der “partiellen Ableitung nach y”, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder “Differenzierung” nach x, wie man es auch nennen kann), wird “x” als Variable betrachtet und alle anderen Buchstaben als Parameter (also als Zahl). Schreibt man sämtliche partiellen Ableitungen übereinander, wird das ein Vektor, der “Gradient” heißt. Die zweiten partiellen Ableitungen kann man der Übersicht halber als Matrix aufschreiben, welche “Hesse-Matrix” heißt.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Partielle Ableitung, Beispiel 5 | A.51.01

Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der “Ableitung” sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach “x”, nach “y” oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der “partiellen Ableitung nach x”, oder der “partiellen Ableitung nach y”, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder “Differenzierung” nach x, wie man es auch nennen kann), wird “x” als Variable betrachtet und alle anderen Buchstaben als Parameter (also als Zahl). Schreibt man sämtliche partiellen Ableitungen übereinander, wird das ein Vektor, der “Gradient” heißt. Die zweiten partiellen Ableitungen kann man der Übersicht halber als Matrix aufschreiben, welche “Hesse-Matrix” heißt.


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Prüfungstraining: Dezimalbrüche und Maßeinheiten (Mediabox)

Der vierte Teil führt vor, wie man Dezimalbrüche fehlerfrei addiert oder subtrahiert, und erläutert, was bei Zahlen mit verschiedenen Maßeinheiten zu beachten ist. Die Mediabox umfasst 11 Stationen: Film: Auch Dachboxen werden getestet, Übung 1: Löse die Gleichung nach x auf, Film: Marius macht einen Fehler, Film: So subtrahierst du die Dezimalbrüche richtig, Info: Dezimalbrüche richtig subtrahieren, Film: Maßeinheiten umrechnen, Überlege: Wie viel kg sind 10g?, Film: Auch Profis machen Fehler, Film: Maßeinheiten umrechnen, Übung 2: Berechne das Ergebnis in Gramm, Übung 3: Berechne das Ergebnis in Kilogramm.

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Prüfungstipps (Mediabox)

Im fünften Teil gibt Sebastian Wohlrab zunächst einige Tipps, wie man Rechenfehler vermeiden kann Anschließend erklärt er zusammen mit seinem Team, wie man das Ergebnis einer Gleichung übeprüfen kann. Die Mediabox umfasst 12 Stationen: Film: Wie können Fehler vermieden werden?, Film: So kannst du Fehler vermeiden, Info: So vermeidest du Fehler, Film: Wie kann man das Ergebnis kontrollieren?, Übung 1: Mache die Probe, Film: Die Probe, Info: Die Probe, Film: Zusammenfassung, Übung 2: Überprüfe das Ergebnis, Übung 2: Die Probe, Übung 2: Gleichung lösen, Übung 2: Die Probe mit 3.

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Prüfungstraining: Klammern auflösen (Mediabox)

Im dritten Teil werden Klammern aufgelöst. Wie man einen Faktor vor bzw. hinter einer Klammer mit jedem Glied in der Klammer multipliziert, wird wiederholt. Die Mediabox umfasst 11 Stationen: Film: Crashtest-Dummys, Film: Wie löse ich eine Klammer auf?, Übung 1: Klammer auflösen, Film: Marius macht einen Fehler, Info: Fehler beim Auflösen der Klammer, Film: So wird die Klammer richtig aufgelöst, Info: Klammer richtig auflösen, Film: Gleichung lösen, Info: Zusammenfassung, Übung 2: Gleichung lösen, Lösung zu Übung 2.

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Ganze Zahlen (Mediabox)

Im ersten Teil geht es um positive und negative Zahlen. Wie man diese mithilfe einer Zahlengeraden vergleichen kann, wird hier erklärt.Die Mediabox umfasst 21 Stationen:Film: Wetterwarte Hohenpeißenberg, Übung 1: Hast du gut aufgepasst?, Film: Was sind die Bestandteile einer Zahl?, Film: Gegenstände einer Temperaturskala zuordnen, Übung 2: Gegenstände zuordnen, Film: Lösung - Teil 1, Film: Lösung - Teil 2, Info: Zahlengerade, Film: Ganze Zahlen vergleichen, Info: Zahlen vergleichen, Übung 3: Welche Aussagen sind richtig?, Film: Klimadiagramm, Übung 4: Diagramm beschreiben, Film: Beschreibung des Klimadiagramms, Film: Wo liegt eigentlich Riad?, Übung 5: Klimadiagramm von Helsinki zeichnen, Film: Klimadiagramm von Helsinki, Übung 6: Originalwerte eintragen, Film: Vergleich der Temperaturkurven, Film: Berechnung der Temperaturdifferenz, Info: Temperaturdifferenz.

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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion, Beispiel 1 | A.51.03

Eine Tangente ist bei einer Funktion mit mehreren Variablen keine Gerade, sondern eine Tangentialebene oder ein Tangentialraum (Letzteres brauchen Sie vermutlich nie). Es gibt recht viele Ansätze und Formeln dafür, die jedoch letztendlich alle auf das Gleiche führen. In jedem Fall braucht man die partiellen (ersten) Ableitungen der Funktion. Wir verwenden eine recht einfache Formel zur Berechnung.


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MatheGuru

Kreuzprodukt, Vektorprodukt

Mit über 150 Artikeln und über 100 interaktiven Übungen gehört MatheGuru.com zu den umfangreichsten Mathematikseiten im deutschsprachigen Internet. Zahlreiche farbige Abbildungen visualisieren die einzelnen Sachverhalte und helfen beim Verständnis. An dieser Stelle wird die Operation des Kreuzproduktes erklärt.