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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgabe Dreieck / Viereck: maximale Fläche berechnen | A.21.03

Eine der häufig auftauchenden Extremwertaufgaben: Man muss die maximale Fläche eines Dreiecks oder die maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen, wobei ein Eckpunkt (oder zwei) auf einer vorgegebenen Funktion liegt. Man verwendet die Formel A=½·g·h bzw. A=a·b. Eine der Seiten ist meist eine waagerechte Strecke (die man als Differenz der x-Werte berechnet), die andere Seite ist meist senkrecht (wird also als Differenz der y-Werte berechnet). Dieses in die Formel einsetzen und schon ist die Aufgabe halb gelöst.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgabe Dreieck / Viereck: maximale Fläche berechnen, Beispiel 5 | A.21.03

Eine der häufig auftauchenden Extremwertaufgaben: Man muss die maximale Fläche eines Dreiecks oder die maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen, wobei ein Eckpunkt (oder zwei) auf einer vorgegebenen Funktion liegt. Man verwendet die Formel A=½·g·h bzw. A=a·b. Eine der Seiten ist meist eine waagerechte Strecke (die man als Differenz der x-Werte berechnet), die andere Seite ist meist senkrecht (wird also als Differenz der y-Werte berechnet). Dieses in die Formel einsetzen und schon ist die Aufgabe halb gelöst.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Volumen Kegel und Volumen Zylinder berechnen, Beispiel 2 | A.21.05

Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man also über die Differenz der x-Werte bzw. der y-Werte berechnet. Alles wird in die Volumenformel eingesetzt und das Maximum/Minimum berechnet. Schwuppdiwupp ist der größte Kegel (bzw. der größte Zylinder) da.


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Ulrich Steinmetz, Medienberater Kreis Lippe

GeoGebra: Ein Goldenes Dreieck

Ein goldenes Dreieck hat besondere Eigenschaften, die in dieser Übung erfahren werden können.

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Extremwertaufgaben | A.21

Unter Extremwertaufgaben (Optimierungsaufgaben) werden alle Aufgaben gefasst, in denen etwas am größten oder am kleinsten werden soll (eine Dreiecksfläche, ein Volumen, ein Abstand). Es gibt zur Zeit mehrere Standardaufgaben von so einer Maximierung (oder Minimierung). Diese werden hier vorgerechnet.


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Extremwertaufgabe Dreieck / Viereck: maximale Fläche berechnen, Beispiel 3 | A.21.03

Eine der häufig auftauchenden Extremwertaufgaben: Man muss die maximale Fläche eines Dreiecks oder die maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen, wobei ein Eckpunkt (oder zwei) auf einer vorgegebenen Funktion liegt. Man verwendet die Formel A=½·g·h bzw. A=a·b. Eine der Seiten ist meist eine waagerechte Strecke (die man als Differenz der x-Werte berechnet), die andere Seite ist meist senkrecht (wird also als Differenz der y-Werte berechnet). Dieses in die Formel einsetzen und schon ist die Aufgabe halb gelöst.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Maximaler Umfang und minimaler Umfang berechnen, Beispiel 1 | A.21.04

Der maximale Umfang (oder minimale Umfang) von Figuren ist nicht sehr häufig gefragt. Falls doch, berechnet man den Umfang (zählt die Längen aller Außenseiten zusammen) und berechnet davon das Minimum/Maximum.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Volumen Kegel und Volumen Zylinder berechnen | A.21.05

Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man also über die Differenz der x-Werte bzw. der y-Werte berechnet. Alles wird in die Volumenformel eingesetzt und das Maximum/Minimum berechnet. Schwuppdiwupp ist der größte Kegel (bzw. der größte Zylinder) da.


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Achsparallele Flächen berechnen, Beispiel 1 - A.03.01

Falls eine Dreieckfläche oder eine Rechteckfläche mindestens eine Seite hat, die parallel zu einer der Koordinatenachsen ist, wählt man diese Seite als Grundlinie. Die Länge der Grundlinie kann man anhand der Koordinaten der Endpunkte ablesen. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundlinie. Die Länge der Höhe kann man ebenfalls ablesen. Nun kann man über die Formel A=½*g*h (beim Dreieck) oder A=g*h (beim Rechteck) den Flächeninhalt berechnen.


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Achsparallele Flächen berechnen, Beispiel 3 - A.03.01

Falls eine Dreieckfläche oder eine Rechteckfläche mindestens eine Seite hat, die parallel zu einer der Koordinatenachsen ist, wählt man diese Seite als Grundlinie. Die Länge der Grundlinie kann man anhand der Koordinaten der Endpunkte ablesen. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundlinie. Die Länge der Höhe kann man ebenfalls ablesen. Nun kann man über die Formel A=½*g*h (beim Dreieck) oder A=g*h (beim Rechteck) den Flächeninhalt berechnen.


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