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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel, Beispiel 5 | A.21.02

Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder …). Es geht also um Anwendungen aus dem “Alltag”. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, offiziellen Namen. Übrigens vereinfacht bei diesen Aufgaben sehr häufig der Strahlensatz die Rechnung sehr stark. (Also: Strahlensatz am Start?!?)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgabe Dreieck / Viereck: maximale Fläche berechnen | A.21.03

Eine der häufig auftauchenden Extremwertaufgaben: Man muss die maximale Fläche eines Dreiecks oder die maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen, wobei ein Eckpunkt (oder zwei) auf einer vorgegebenen Funktion liegt. Man verwendet die Formel A=½·g·h bzw. A=a·b. Eine der Seiten ist meist eine waagerechte Strecke (die man als Differenz der x-Werte berechnet), die andere Seite ist meist senkrecht (wird also als Differenz der y-Werte berechnet). Dieses in die Formel einsetzen und schon ist die Aufgabe halb gelöst.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgabe Dreieck / Viereck: maximale Fläche berechnen, Beispiel 5 | A.21.03

Eine der häufig auftauchenden Extremwertaufgaben: Man muss die maximale Fläche eines Dreiecks oder die maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen, wobei ein Eckpunkt (oder zwei) auf einer vorgegebenen Funktion liegt. Man verwendet die Formel A=½·g·h bzw. A=a·b. Eine der Seiten ist meist eine waagerechte Strecke (die man als Differenz der x-Werte berechnet), die andere Seite ist meist senkrecht (wird also als Differenz der y-Werte berechnet). Dieses in die Formel einsetzen und schon ist die Aufgabe halb gelöst.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Volumen Kegel und Volumen Zylinder berechnen, Beispiel 2 | A.21.05

Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man also über die Differenz der x-Werte bzw. der y-Werte berechnet. Alles wird in die Volumenformel eingesetzt und das Maximum/Minimum berechnet. Schwuppdiwupp ist der größte Kegel (bzw. der größte Zylinder) da.


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Bild

Siemens Stiftung

Symmetrie ist überall

Fotocollage: Symmetrische Gegenstände, wie man sie zuhause und draußen überall sehen kann.Symmetrie ist ein Alltagsphänomen, das, wenn die Schülerinnen und Schüler nur genauer hinsehen, in vielen Dingen ihrer Lebenswelt erkannt werden kann. Auch als Anregung für eigene Erkundungen und Suche nach Symmetrie. Hinweise und Ideen: Der abgebildete Hampelmann ist nicht rein achsensymmetrisch, könnte aber auf den ersten Blick von den Schülerinnen und Schülern so eingeschätzt werden. Das Bild kann als Impuls genutzt werden, um die Schülerinnen und Schüler zu eigenen, achsensymmetrischen Hampelmann-Konstruktionen anzuregen.

Bildungsbereiche

Elementarbildung

Fach- und Sachgebiete

Mathematik

Medientypen

Bild

Lernalter

6-10

Schlüsselwörter

Achsensymmetrie Geometrie Geometrische Figur Optik

Sprachen

Deutsch

Anderer Ressourcentyp, Arbeitsblatt

Siemens Stiftung

Mit dem Spiegel rechnen

Rechenaufgabe, interaktiv:Fünf Münzen liegen auf dem Tisch - wie muss der Taschenspiegel platziert werden, damit die Münzenzahl verdoppelt wird? (Und vier andere Aufgaben.) Vorgegeben sind jeweils drei Möglichkeiten, den Taschenspiegel zu positionieren. Die richtige Spiegelposition wird nach Klick auf den Häkchen-Button angezeigt. Gleichzeitig wird ein Foto, das die richtige Lösung zeigt, eingeblendet.


Arbeitsblatt

Siemens Stiftung

Schubsymmetrie - Symmetrie durch Verschieben von Mustern

Arbeitsblatt: Durch Anwendung von Schubsymmetrie auf einfache Grundmuster entstehen Bandornamente und Parkettierungen. Mit diesem Arbeitsblatt werden die wichtigen Merkmale und Begriffe der Schubsymmetrie, z. B. der Elementarabstand, erarbeitet. In vier Aufgaben sollen z. B. Elemente herausgearbeitet oder Symmetrieachsen eingezeichnet werden.

Bildungsbereiche

Elementarbildung

Fach- und Sachgebiete

Mathematik

Medientypen

Arbeitsblatt

Lernalter

6-10

Schlüsselwörter

Geometrie Geometrische Figur

Sprachen

Deutsch

Text

BR alpha

GRIPS Mathe: Wie gehst du bei zusammengesetzten Körpern vor? - Volumen, Kegel und Pyramide

Abschlussprüfungen verlangen oft das Rechnen mit zusammengesetzten Körpern. Wege zu passenden Lösungsschemata werden hier erörtert.