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Havonix Schulmedien-Verlag
Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 3 | A.54.04
Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine “1” steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine Kehrwertberechnung geht oder um eine Division).
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Bildungsbereiche
Allgemeinbildende Schule Berufliche Bildung Erwachsenenbildung Hochschulbildung Lehrerfort- und Weiterbildung Sekundarstufe I Sekundarstufe IIFach- und Sachgebiete
MathematikMedientypen
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10-18Schlüsselwörter
Analysis Division E-Learning Gauß, Carl Friedrich Gaußsche Zahlenebene Grundrechenart Höhere Mathematik Kartesische Form Kartesische Koordinaten Kehrwert Komplexe Zahl Koordinate Koordinatensystem Mathematik Polarform Polarkoordinaten Trigonometrische Form Video Winkelfunktion ZahlSprachen
DeutschDieses Material ist Teil einer Sammlung
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Analysis 5 | Höhere Mathematik, wie man mit ihr rechnet und wer diese Themen beherrschen sollte
- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 1
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 1 | A.51.02
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 3 | A.51.02
- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 5 | A.51.02
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 1 | A.52.02
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 4 | A.52.02
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Partielle Ableitung, Beispiel 1 | A.51.01
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Partielle Ableitung, Beispiel 3 | A.51.01
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Partielle Ableitung, Beispiel 7 | A.51.01
- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion, Beispiel 1 | A.51.03
- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Tangentialebene: Tangente einer mehrdimensionalen Funktion, Beispiel 2 | A.51.03
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- Annuitätenrechnung und Tilgungsrechnung: so berechnet man Annuitäten richtig, Beispiel 2 | A.55.03
- Annuitätenrechnung und Tilgungsrechnung: so berechnet man Annuitäten richtig, Beispiel 3 | A.55.03
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- Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 2 - A.54.08
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- Finanzmathematik: kurze Einführung - A.55
- Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 1 | A.53.05
- Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 2 | A.53.05
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- Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 5 | A.53.05
- Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen | A.53.05
- Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 1
- Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 2
- Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 3
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- Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 6
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- Interner Zinsfuß: so berechnet man ihn richtig | A.55.04
- Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen, Beispiel 2 - A.54.07
- Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen, Beispiel 3 - A.54.07
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- Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen - A.54.07
- Komplexe Zahlen; Kartesische Koordinaten; Polarform; Exponentialdarstellung, Beispiel 1 - A.54.01
- Komplexe Zahlen; Kartesische Koordinaten; Polarform; Exponentialdarstellung, Beispiel 2 - A.54.01
- Komplexe Zahlen; Kartesische Koordinaten; Polarform; Exponentialdarstellung | A.54.01
- Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren; Beispiel 2 | A.54.02
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- Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren | A.54.02
- Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 1 | A.54.04
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- Komplexe Zahlen potenzieren, Beispiel 1 | A.54.05
- Komplexe Zahlen potenzieren, Beispiel 2 - A.54.05
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- Komplexe Zahlen potenzieren | A.54.05
- Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 1 | A.54.03
- Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 2 - A.54.03
- Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 3 | A.54.03
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- Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form | A.54.03
- Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 2 - A.53.02
- Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 3 - A.53.02
- Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 4 | A.53.02
- Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen | A.53.02
- Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen, Beispiel 2 - A.53.03
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- Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 7 - A.52.02
- Rentenrechnung: so rechnet man richtig, Beispiel 1 - A.55.02
- Rentenrechnung: so rechnet man richtig, Beispiel 2 | A.55.02
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- So löst man eine Differentialgleichung DGL, Beispiel 1 | A.53.01
- So löst man eine Differentialgleichung DGL, Beispiel 2 - A.53.01
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- Verkettete Funktionen berechnen, Beispiel 1 | A.52.03
- Verkettete Funktionen berechnen, Beispiel 3 - A.52.03
- Verkettete Funktionen berechnen | A.52.03
- Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 1 - A.54.06
- Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 2 | A.54.06
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- Wurzel von komplexen Zahlen ziehen - A.54.06
- Zinseszinsrechnung: so rechnet man Zinseszins richtig, Beispiel 1 | A.55.01
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Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 2 - A.54.04
Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine "1" steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine Kehrwertberechnung geht oder um eine Division).
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 1 | A.51.02
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- Annuitätenrechnung und Tilgungsrechnung: so berechnet man Annuitäten richtig, Beispiel 2 | A.55.03
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- Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 2 - A.54.08
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- DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 1 | A.53.04
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- Differentialgleichung: Was ist eine DGL und wie rechnet man damit? - A.53
- Finanzmathematik: kurze Einführung - A.55
- Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 1 | A.53.05
- Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 2 | A.53.05
- Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 3 | A.53.05
- Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 4 | A.53.05
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- Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 1
- Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 2
- Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 3
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- Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 6
- Interner Zinsfuß: so berechnet man ihn richtig, Beispiel 1 - A.55.04
- Interner Zinsfuß: so berechnet man ihn richtig, Beispiel 2 | A.55.04
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- Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen, Beispiel 2 - A.54.07
- Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen, Beispiel 3 - A.54.07
- Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen, Beispiel 4 | A.54.07
- Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen - A.54.07
- Komplexe Zahlen; Kartesische Koordinaten; Polarform; Exponentialdarstellung, Beispiel 1 - A.54.01
- Komplexe Zahlen; Kartesische Koordinaten; Polarform; Exponentialdarstellung, Beispiel 2 - A.54.01
- Komplexe Zahlen; Kartesische Koordinaten; Polarform; Exponentialdarstellung | A.54.01
- Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren; Beispiel 2 | A.54.02
- Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren; Beispiel 3 | A.54.02
- Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren; Beispiel 4 | A.54.02
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- Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren; Beispiel 6 - A.54.02
- Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren; Beispiel 7 | A.54.02
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- Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 1 | A.54.04
- Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 2 - A.54.04
- Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 3 | A.54.04
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- Komplexe Zahlen potenzieren, Beispiel 1 | A.54.05
- Komplexe Zahlen potenzieren, Beispiel 2 - A.54.05
- Komplexe Zahlen potenzieren, Beispiel 3 | A.54.05
- Komplexe Zahlen potenzieren | A.54.05
- Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 1 | A.54.03
- Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 2 - A.54.03
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- Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 2 - A.53.02
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- Rentenrechnung: so rechnet man richtig, Beispiel 1 - A.55.02
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- So löst man eine Differentialgleichung DGL, Beispiel 1 | A.53.01
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- Verkettete Funktionen berechnen, Beispiel 1 | A.52.03
- Verkettete Funktionen berechnen, Beispiel 3 - A.52.03
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- Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 1 - A.54.06
- Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 2 | A.54.06
- Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 3 - A.54.06
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- Zinseszinsrechnung: so rechnet man Zinseszins richtig, Beispiel 1 | A.55.01
- Zinseszinsrechnung: so rechnet man Zinseszins richtig, Beispiel 2 | A.55.01
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- Zinseszinsrechnung: so rechnet man Zinseszins richtig | A.55.01
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Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 4 | A.54.04
Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine “1” steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine Kehrwertberechnung geht oder um eine Division).
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Analysis Division E-Learning Gauß, Carl Friedrich Gaußsche Zahlenebene Grundrechenart Höhere Mathematik Kartesische Form Kartesische Koordinaten Kehrwert Komplexe Zahl Koordinate Koordinatensystem Mathematik Polarform Polarkoordinaten Trigonometrische Form Video Winkelfunktion ZahlSprachen
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Analysis 5 | Höhere Mathematik, wie man mit ihr rechnet und wer diese Themen beherrschen sollte
- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen, Beispiel 1
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Funktion untersuchen auf Definitionsmenge; Definitionslücke; hebbare Lücke; Polstellen | A.52.01
- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 1 | A.51.02
- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 2 | A.51.02
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: kurze Erklärung | A.51
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 2 | A.52.02
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- Analysis 5 | Höhere Mathematik: Wissenswertes zu Funktionen | A.52
- Annuitätenrechnung und Tilgungsrechnung: so berechnet man Annuitäten richtig, Beispiel 1 | A.55.03
- Annuitätenrechnung und Tilgungsrechnung: so berechnet man Annuitäten richtig, Beispiel 2 | A.55.03
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- Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 1 | A.54.08
- Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 2 - A.54.08
- Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades - A.54.08
- DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 1 | A.53.04
- DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 2 | A.53.04
- DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 3 | A.53.04
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Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 5 - A.54.04
Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine "1" steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine Kehrwertberechnung geht oder um eine Division).
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Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden | A.54.04
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Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 5 | A.54.03
Eines der wichtigsten Themen bei komplexen Zahlen ist zu wissen, wie man Zahlen von der einen in die andere Form umwandelt. Die Polarform (oder Exponentialdarstellung) sieht so aus: z=r*e^(phi*i). Die trigonometrische Form: z=r*(cos(phi)+i*sin(phi)). Die kartesische Form lautet: z=a+bi. Man muss also wissen, wie man auf r und phi kommt, wenn a und b gegeben ist und umgekehrt. Hat man a und b gegeben gilt: r=Wurzel(a^2+b^2), phi=arctan(b/a). Hat man r und phi gegeben gilt: a=r*cos(phi) und b=r*sin(phi).
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Analysis 5 | Höhere Mathematik, wie man mit ihr rechnet und wer diese Themen beherrschen sollte
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Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 3 | A.54.03
Eines der wichtigsten Themen bei komplexen Zahlen ist zu wissen, wie man Zahlen von der einen in die andere Form umwandelt. Die Polarform (oder Exponentialdarstellung) sieht so aus: z=r*e^(phi*i). Die trigonometrische Form: z=r*(cos(phi)+i*sin(phi)). Die kartesische Form lautet: z=a+bi. Man muss also wissen, wie man auf r und phi kommt, wenn a und b gegeben ist und umgekehrt. Hat man a und b gegeben gilt: r=Wurzel(a^2+b^2), phi=arctan(b/a). Hat man r und phi gegeben gilt: a=r*cos(phi) und b=r*sin(phi).
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Der Trick beim Addieren oder Multiplizieren von komplexen Zahlen besteht darin, die Zahlen vorher immer in die geschickte Form umzuwandeln. Zum “Addieren” sollten die komplexen Zahlen immer eine kartesische Form haben (falls sie also in Polarform gegeben sind, umwandeln!). Zum “Multiplizieren” sollten die komplexen Zahlen immer eine Polarform haben (falls sie also in kartesischer Form gegeben sind, umwandeln!). Das Konjugieren von komplexen Zahlen geht in allen Darstellungsformen einfach.
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