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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Uneigentliche Integrale berechnen | A.18.05

Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch “unendlich”. Zur Schreibweise: Normalweise darf man “unendlich” nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man “u” (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss “u” gegen unendlich laufen und schaut, was denn nun als Ergebnis rauskommt (also eine normale Zahl oder etwa doch Unendlich)?


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 1 | A.18.05

Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch “unendlich”. Zur Schreibweise: Normalweise darf man “unendlich” nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man “u” (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss “u” gegen unendlich laufen und schaut, was denn nun als Ergebnis rauskommt (also eine normale Zahl oder etwa doch Unendlich)?


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 2 | A.18.05

Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch “unendlich”. Zur Schreibweise: Normalweise darf man “unendlich” nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man “u” (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss “u” gegen unendlich laufen und schaut, was denn nun als Ergebnis rauskommt (also eine normale Zahl oder etwa doch Unendlich)?


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 4 | A.18.05

Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch “unendlich”. Zur Schreibweise: Normalweise darf man “unendlich” nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man “u” (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss “u” gegen unendlich laufen und schaut, was denn nun als Ergebnis rauskommt (also eine normale Zahl oder etwa doch Unendlich)?


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 5 | A.18.05

Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch “unendlich”. Zur Schreibweise: Normalweise darf man “unendlich” nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man “u” (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss “u” gegen unendlich laufen und schaut, was denn nun als Ergebnis rauskommt (also eine normale Zahl oder etwa doch Unendlich)?


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 3 | A.18.05

Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch “unendlich”. Zur Schreibweise: Normalweise darf man “unendlich” nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man “u” (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss “u” gegen unendlich laufen und schaut, was denn nun als Ergebnis rauskommt (also eine normale Zahl oder etwa doch Unendlich)?


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Wurzelfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 3 | A.45.06

Wurzelfunktionen haben an und für sich keine Asymptoten. Wenn Wurzelfunktionen jedoch Brüche oder sonstige komplizierte Zusätze haben, geht das jedoch. Man geht also folgendermaßen vor: Man bestimmt zuerst die Definitionsmenge. Nun lässt man x einmal gegen die linke Grenze der Definitionsmenge laufen, danach gegen die rechte Grenze. Je nach dem, was da raus kommt, hat man das asymptotische Verhalten bestimmt. (Falls x gegen Unendlich läuft und die y-Werte gegen eine Zahl, hat man eine waagerechte Asymptote. Falls x gegen eine Zahl läuft und die y-Werte gegen Unendlich, hat man eine senkrechte Asymptote.)


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Wurzelfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen | A.45.06

Wurzelfunktionen haben an und für sich keine Asymptoten. Wenn Wurzelfunktionen jedoch Brüche oder sonstige komplizierte Zusätze haben, geht das jedoch. Man geht also folgendermaßen vor: Man bestimmt zuerst die Definitionsmenge. Nun lässt man x einmal gegen die linke Grenze der Definitionsmenge laufen, danach gegen die rechte Grenze. Je nach dem, was da raus kommt, hat man das asymptotische Verhalten bestimmt. (Falls x gegen Unendlich läuft und die y-Werte gegen eine Zahl, hat man eine waagerechte Asymptote. Falls x gegen eine Zahl läuft und die y-Werte gegen Unendlich, hat man eine senkrechte Asymptote.)


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Wurzelfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 1 | A.45.06

Wurzelfunktionen haben an und für sich keine Asymptoten. Wenn Wurzelfunktionen jedoch Brüche oder sonstige komplizierte Zusätze haben, geht das jedoch. Man geht also folgendermaßen vor: Man bestimmt zuerst die Definitionsmenge. Nun lässt man x einmal gegen die linke Grenze der Definitionsmenge laufen, danach gegen die rechte Grenze. Je nach dem, was da raus kommt, hat man das asymptotische Verhalten bestimmt. (Falls x gegen Unendlich läuft und die y-Werte gegen eine Zahl, hat man eine waagerechte Asymptote. Falls x gegen eine Zahl läuft und die y-Werte gegen Unendlich, hat man eine senkrechte Asymptote.)


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Wurzelfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 2 | A.45.06

Wurzelfunktionen haben an und für sich keine Asymptoten. Wenn Wurzelfunktionen jedoch Brüche oder sonstige komplizierte Zusätze haben, geht das jedoch. Man geht also folgendermaßen vor: Man bestimmt zuerst die Definitionsmenge. Nun lässt man x einmal gegen die linke Grenze der Definitionsmenge laufen, danach gegen die rechte Grenze. Je nach dem, was da raus kommt, hat man das asymptotische Verhalten bestimmt. (Falls x gegen Unendlich läuft und die y-Werte gegen eine Zahl, hat man eine waagerechte Asymptote. Falls x gegen eine Zahl läuft und die y-Werte gegen Unendlich, hat man eine senkrechte Asymptote.)


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