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Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 2 - A.54.08

Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich braucht auch kein Mensch die Lösungsformel (grad weil sie so hässlich ist). Aber sie sollen ja nicht dumm sterben (und UNS hat das Filmen Spaß gemacht).


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Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 1 | A.54.08

Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich braucht auch kein Mensch die Lösungsformel (grad weil sie so hässlich ist). Aber sie sollen ja nicht dumm sterben (und UNS hat das Filmen Spaß gemacht).


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Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades - A.54.08

Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich braucht auch kein Mensch die Lösungsformel (grad weil sie so hässlich ist). Aber sie sollen ja nicht dumm sterben (und UNS hat das Filmen Spaß gemacht).


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Gleichungen: Kubische Gleichung lösen; Cardanische Formel | G.05.02

Eine “kubische Gleichung” ist eine Gleichung dritten Grades. Eigentlich gibt es nur eine sinnvolle Möglichkeit, so eine Gleichung zu lösen: Man muss “x” ausklammern können und danach den Satz vom Nullprodukt anwenden können. Zusätzlich gibt es andere Möglichkeiten, z.B. die Polynomdivision, die aber nur für manche Schularten der Oberstufe wichtig sind und für Studenten (Kap. A.12.07 und A.12.08). Und wenn Sie eine Methode sehen möchten, die ganz sicher NICHT den Namen SINNVOLL verdient, dann schauen Sie sich Bsp.5 und Bsp.6 an. Diese Beispiele werden mit der Cardanischen Formel gerechnet (wie p-q-Formel oder a-b-c-Formel für quadratische Gleichungen, so greift die Formel vom Herrn Cardan für Gleichungen dritten Grades). Die Cardanische Lösungsformel ist ziemlich abgefahren, eigentlich braucht sie kein Mensch und sie ist nur deswegen hier dabei, weil wir so viel Spaß beim Drehen des Films hatten ;-)


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Gleichungen: Kubische Gleichung lösen; Cardanische Formel, Beispiel 1 | G.05.02

Eine “kubische Gleichung” ist eine Gleichung dritten Grades. Eigentlich gibt es nur eine sinnvolle Möglichkeit, so eine Gleichung zu lösen: Man muss “x” ausklammern können und danach den Satz vom Nullprodukt anwenden können. Zusätzlich gibt es andere Möglichkeiten, z.B. die Polynomdivision, die aber nur für manche Schularten der Oberstufe wichtig sind und für Studenten (Kap. A.12.07 und A.12.08). Und wenn Sie eine Methode sehen möchten, die ganz sicher NICHT den Namen SINNVOLL verdient, dann schauen Sie sich Bsp.5 und Bsp.6 an. Diese Beispiele werden mit der Cardanischen Formel gerechnet (wie p-q-Formel oder a-b-c-Formel für quadratische Gleichungen, so greift die Formel vom Herrn Cardan für Gleichungen dritten Grades). Die Cardanische Lösungsformel ist ziemlich abgefahren, eigentlich braucht sie kein Mensch und sie ist nur deswegen hier dabei, weil wir so viel Spaß beim Drehen des Films hatten ;-)


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Gleichungen: Kubische Gleichung lösen; Cardanische Formel, Beispiel 3 | G.05.02

Eine “kubische Gleichung” ist eine Gleichung dritten Grades. Eigentlich gibt es nur eine sinnvolle Möglichkeit, so eine Gleichung zu lösen: Man muss “x” ausklammern können und danach den Satz vom Nullprodukt anwenden können. Zusätzlich gibt es andere Möglichkeiten, z.B. die Polynomdivision, die aber nur für manche Schularten der Oberstufe wichtig sind und für Studenten (Kap. A.12.07 und A.12.08). Und wenn Sie eine Methode sehen möchten, die ganz sicher NICHT den Namen SINNVOLL verdient, dann schauen Sie sich Bsp.5 und Bsp.6 an. Diese Beispiele werden mit der Cardanischen Formel gerechnet (wie p-q-Formel oder a-b-c-Formel für quadratische Gleichungen, so greift die Formel vom Herrn Cardan für Gleichungen dritten Grades). Die Cardanische Lösungsformel ist ziemlich abgefahren, eigentlich braucht sie kein Mensch und sie ist nur deswegen hier dabei, weil wir so viel Spaß beim Drehen des Films hatten ;-)


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Gleichungen: Kubische Gleichung lösen; Cardanische Formel, Beispiel 2 | G.05.02

Eine “kubische Gleichung” ist eine Gleichung dritten Grades. Eigentlich gibt es nur eine sinnvolle Möglichkeit, so eine Gleichung zu lösen: Man muss “x” ausklammern können und danach den Satz vom Nullprodukt anwenden können. Zusätzlich gibt es andere Möglichkeiten, z.B. die Polynomdivision, die aber nur für manche Schularten der Oberstufe wichtig sind und für Studenten (Kap. A.12.07 und A.12.08). Und wenn Sie eine Methode sehen möchten, die ganz sicher NICHT den Namen SINNVOLL verdient, dann schauen Sie sich Bsp.5 und Bsp.6 an. Diese Beispiele werden mit der Cardanischen Formel gerechnet (wie p-q-Formel oder a-b-c-Formel für quadratische Gleichungen, so greift die Formel vom Herrn Cardan für Gleichungen dritten Grades). Die Cardanische Lösungsformel ist ziemlich abgefahren, eigentlich braucht sie kein Mensch und sie ist nur deswegen hier dabei, weil wir so viel Spaß beim Drehen des Films hatten ;-)


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Gleichungen: Kubische Gleichung lösen; Cardanische Formel, Beispiel 4 | G.05.02

Eine “kubische Gleichung” ist eine Gleichung dritten Grades. Eigentlich gibt es nur eine sinnvolle Möglichkeit, so eine Gleichung zu lösen: Man muss “x” ausklammern können und danach den Satz vom Nullprodukt anwenden können. Zusätzlich gibt es andere Möglichkeiten, z.B. die Polynomdivision, die aber nur für manche Schularten der Oberstufe wichtig sind und für Studenten (Kap. A.12.07 und A.12.08). Und wenn Sie eine Methode sehen möchten, die ganz sicher NICHT den Namen SINNVOLL verdient, dann schauen Sie sich Bsp.5 und Bsp.6 an. Diese Beispiele werden mit der Cardanischen Formel gerechnet (wie p-q-Formel oder a-b-c-Formel für quadratische Gleichungen, so greift die Formel vom Herrn Cardan für Gleichungen dritten Grades). Die Cardanische Lösungsformel ist ziemlich abgefahren, eigentlich braucht sie kein Mensch und sie ist nur deswegen hier dabei, weil wir so viel Spaß beim Drehen des Films hatten ;-)


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Interner Zinsfuß: so berechnet man ihn richtig, Beispiel 1 - A.55.04

Wenn ein Unternehmen einen Kredit für eine Investition aufnimmt, zahlt sich diese erst später aus. Um beides nun vergleichen zu können, muss man die verlorenen (oder gewonnen) Zinsen berücksichtigen, die zwischen den Zeitpunkten liegen. Man kann alle auftretenden Beträge auf den ersten Zeitpunkt runterrechnen (zinstechnisch), was man "Barwert" nennt oder man kann alle Beträge auf den letzten Zeitpunkt hochrechnen, was man dann "Endwert" nennt. Im Normalfall rechnet man alles auf den Anfangszeitpunkt zurück. Der Zinssatz, um den es geht, wird oft "Zinsfuß" genannt, das gesamte Verfahren; heißt "Methode des internen Zinsfuß" oder "Methode des internen Zinssatzes" oder einfach kurz "IZF" (englisch: "IRR" = "Internal Rate of Return").


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Komplexe Zahlen; Kartesische Koordinaten; Polarform; Exponentialdarstellung, Beispiel 1 - A.54.01

Das "Konjugierte" eine komplexen Zahl erhält man, wenn man das Vorzeichen vom Imaginärteil ändert. Zeichnerisch erhält man die konjugierte Zahl, indem man die Ausgangszahl in die komplexe Zahlenebene einzeichnet und dann an der waagerechten Achse spiegelt. Es gibt drei wichtige Formen, in welcher man eine komplexe Zahl darstellen kann. 1) z=a+bi ist die "Normalform", oder "kartesische Darstellung" oder "kartesische Koordinaten" oder … 2) Schreibt man die komplexe Zahl in die Form z=r*e^(i*x) um, nennt man das "Polarform" oder "Polarkoordinate" oder "Exponentialdarstellung" oder … Hierbei ist "r" der "Betrag" der Zahl (ist Abstand der Zahl zum Ursprung, kann daher als Radius interpretiert werden) und "x" ist der Winkel der vom Ursprung aus zwischen der Zahl (einem Punkt in der Zahlenebene) und der x-Achse erscheint. Dieser Winkel Wird als "Argument" bezeichnet und eigentlich mit dem griechischen Buchstaben "phi" bezeichnet (nicht mit x). 3) die dritte Form ist die "trigonometrische Form", welche eine Mischung aus Polarform und kartesischer Form.


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