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Symmetrie von ganzrationalen Funktionen bestimmen, Beispiel 2 | A.17.01

Symmetrie von ganzrationalen Funktionen (Polynomen) erkennt man sehr einfach an den Hochzahlen: Gibt es nur gerade Hochzahlen, so ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Gibt es nur ungerade Hochzahlen, so ist f(x) punktsymmetrisch zum Ursprung. Gibt es gemischte Hochzahlen, so ist f(x) weder zum Ursprung, noch zur y-Achse symmetrisch.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Polynome über Bedingungen aufstellen | A.46.05

Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden x-Wert ein. Hat man dies alles getan erhält man ein Gleichungssystem, welches man lösen muss. Eine Erweiterung dessen ist der Fall, dass zwei Funktionen in einander übergehen sollen. (Nennen wir die Funktionen f(x) und g(x).) Der x-Wert des Übergangs ist eigentlich immer bekannt, wir nennen ihn x=a. Eine der Funktionen ist gegeben, die andere muss aufgestellt werden (=modelliert werden). 1).Gehen die Funktionen nur in einander über, gilt f(a)=g(a) [dieser Fall tritt de facto nie auf]. 2).Gehen die Funktionen “glatt” oder “knickfrei” in einander über, so gilt: f(a)=g(a) und f'(a)=g'(a). 3).Gehen die Funktionen “ruckfrei” in einander über, so gilt f(a)=g(a) und f'(a)=g'(a) und f''(a)=g''(a)


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Schaubilder von Funktionen: Exponentialfunktion | A.27.01

Für viele Aufgaben mit Schaubildern ist es unerlässlich, das Aussehen der Standardfunktionen zu kennen. Es ist wichtig, die Schaubilder der folgenden Funktionstypen zu kennen: 1.die Parabeln von ganzrationalen Funktionen, 2.von Exponentialfunktionen, 3.von trigonometrische Funktionen (Sinus und Kosinus), 4.Hyperbeln von Bruch-Funktionen, 5.von Wurzelfunktionen, 6.von Logarithmus-Funktionen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubilder von Funktionen: Kreisfunktion, Ellipsenfunktion | A.27.01

Für viele Aufgaben mit Schaubilder ist es unerlässlich, das Aussehen der Standardfunktionen zu kennen. Es ist wichtig, die Schaubilder der folgenden Funktionstypen zu kennen: 1.die Parabeln von ganzrationalen Funktionen, 2.von Exponentialfunktionen, 3.von trigonometrische Funktionen (Sinus und Kosinus), 4.Hyperbeln von Bruch-Funktionen, 5.von Wurzelfunktionen, 6.von Logarithmus-Funktionen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen Schaubildern zuordnen, Beispiel 5 | A.27.02

Eine wichtige Aufgabe ist oft, Schaubildern ihre Funktionen zuzuordnen. Meist sieht es so aus, dass man mehrere Schaubilder gegeben hat, mehrere Funktionsgleichungen gegeben und nun muss man die Funktionsgleichungen den Schaubildern zuordnen. Es hilft unheimlich die Schaubilder der Standardfunktionen zu kennen.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Symmetrie von ganzrationalen Funktionen bestimmen | A.17.01

Symmetrie von ganzrationalen Funktionen (Polynomen) erkennt man sehr einfach an den Hochzahlen: Gibt es nur gerade Hochzahlen, so ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Gibt es nur ungerade Hochzahlen, so ist f(x) punktsymmetrisch zum Ursprung. Gibt es gemischte Hochzahlen, so ist f(x) weder zum Ursprung, noch zur y-Achse symmetrisch.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Polynome über Bedingungen aufstellen, Beispiel 3 | A.46.05

Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden x-Wert ein. Hat man dies alles getan erhält man ein Gleichungssystem, welches man lösen muss. Eine Erweiterung dessen ist der Fall, dass zwei Funktionen in einander übergehen sollen. (Nennen wir die Funktionen f(x) und g(x).) Der x-Wert des Übergangs ist eigentlich immer bekannt, wir nennen ihn x=a. Eine der Funktionen ist gegeben, die andere muss aufgestellt werden (=modelliert werden). 1).Gehen die Funktionen nur in einander über, gilt f(a)=g(a) [dieser Fall tritt de facto nie auf]. 2).Gehen die Funktionen “glatt” oder “knickfrei” in einander über, so gilt: f(a)=g(a) und f'(a)=g'(a). 3).Gehen die Funktionen “ruckfrei” in einander über, so gilt f(a)=g(a) und f'(a)=g'(a) und f''(a)=g''(a)


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Polynome über Bedingungen aufstellen, Beispiel 5 | A.46.05

Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden x-Wert ein. Hat man dies alles getan erhält man ein Gleichungssystem, welches man lösen muss. Eine Erweiterung dessen ist der Fall, dass zwei Funktionen in einander übergehen sollen. (Nennen wir die Funktionen f(x) und g(x).) Der x-Wert des Übergangs ist eigentlich immer bekannt, wir nennen ihn x=a. Eine der Funktionen ist gegeben, die andere muss aufgestellt werden (=modelliert werden). 1).Gehen die Funktionen nur in einander über, gilt f(a)=g(a) [dieser Fall tritt de facto nie auf]. 2).Gehen die Funktionen “glatt” oder “knickfrei” in einander über, so gilt: f(a)=g(a) und f'(a)=g'(a). 3).Gehen die Funktionen “ruckfrei” in einander über, so gilt f(a)=g(a) und f'(a)=g'(a) und f''(a)=g''(a)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schaubilder von Funktionen: Wurzelfunktion | A.27.01

Für viele Aufgaben mit Schaubilder ist es unerlässlich, das Aussehen der Standardfunktionen zu kennen. Es ist wichtig, die Schaubilder der folgenden Funktionstypen zu kennen: 1.die Parabeln von ganzrationalen Funktionen, 2.von Exponentialfunktionen, 3.von trigonometrische Funktionen (Sinus und Kosinus), 4.Hyperbeln von Bruch-Funktionen, 5.von Wurzelfunktionen, 6.von Logarithmus-Funktionen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen Schaubildern zuordnen, Beispiel 1 | A.27.02

Eine wichtige Aufgabe ist oft, Schaubildern ihre Funktionen zuzuordnen. Meist sieht es so aus, dass man mehrere Schaubilder gegeben hat, mehrere Funktionsgleichungen gegeben und nun muss man die Funktionsgleichungen den Schaubildern zuordnen. Es hilft unheimlich die Schaubilder der Standardfunktionen zu kennen.


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