Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schnittwinkel über m=tan(?) und Steigungswinkel berechnen, Beispiel 5 | A.22.02

Sucht man den Schnittwinkel zweier Funktionen, kann man das über den Steigungswinkel der Funktionen berechnen. Das geht so: 1.zuerst braucht man natürlich den Schnittpunkt, vor allem dessen x-Wert (nennen wir ihn xS). 2.Nun stellt man sich eine waagerechte Gerade durch diesen Schnittpunkt vor und berechnet für jede der beiden Funktionen den Steigungswinkel im Schnittpunkt (also den Winkel zwischen Funktion und waagerechter Geraden). Das geht, indem man über die Ableitung zuerst die Steigung im Schnittpunkt berechnet und dann über m=tan(alpha) den Steigungswinkel alpha. 3.Im letzten Schritt rechnet man beide Winkel zusammen (also addieren oder subtrahieren, je nachdem ob die Funktionen steigen oder fallen [Vorzeichen der Steigung betrachten!])


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Schnittwinkel mit Schnittwinkel-Formel berechnen, Beispiel 5 | A.22.03

Beim Schnittwinkel ist es wie immer im Leben: kaum scheint etwas einfach, hat´s auch schon blöde Seiten. Also: es gibt natürlich auch eine recht einfache Methode, den Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen zu berechnen, leider ist die Formel dazu etwas hässlich. Zuerst berechnet man den Schnittpunkt beider Funktionen (falls man ihn nicht schon hat). Danach berechnet man die Steigungen beider Funktionen in diesem Punkt (über die erste Ableitung). Danach kann man den Winkel alpha mit der Schnittwinkelformel bestimmen: tan(alpha)=(m2-m1)/(1+m1*m2).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Umkehrfunktion zeichnen / Schaubild der Umkehrfunktion | A.28.02

Das Schaubild einer Umkehrfunktion erstellt man aus der ursprünglichen Funktion durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden (y=x). (Man vertauscht also x-Werte und y-Werte”.)


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Umkehrfunktion zeichnen / Schaubild der Umkehrfunktion, Beispiel 2 | A.28.02

Das Schaubild einer Umkehrfunktion erstellt man aus der ursprünglichen Funktion durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden (y=x). (Man vertauscht also x-Werte und y-Werte”.)


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Umkehrfunktion zeichnen / Schaubild der Umkehrfunktion, Beispiel 7 | A.28.02

Das Schaubild einer Umkehrfunktion erstellt man aus der ursprünglichen Funktion durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden (y=x). (Man vertauscht also x-Werte und y-Werte”.)


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Anderer Ressourcentyp, Text

Logo creative commons

Projekt PRIMAS, Pädagogische Hochschule Freiburg

Geometrie mit Papierstreifen

Bei dieser Aufgabe geht es darum, verschiedene geometrische Formen zu erforschen. Die SchülerInnen legen zwei Papierstreifen übereinander und betrachten die Formen, die sich durch die Überschneidung ergeben. Experimentell erzeugen die SchülerInnen verschiedene geometrische Formen und untersuchen ihre Eigenschaften wie z. B. die mögliche Parallelität zweier Seiten, Eigenschaften der Diagonalen und Zusammenhänge zwischen Seitenlängen oder Winkelgrößen.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Parabelformen: Normalform, Scheitelform, Linearfaktorform LFF, Beispiel 3 - A.04.03

Parabeln gibt es in drei Formen: 1) die häufigste und wichtigste ist die "allgemeine Form" oder "Normalform" y=ax²+bx+c 2) die Scheitelform verwendet man, wenn der Scheitelpunkt gegeben ist oder man den Scheitelpunkt braucht y=a*(x-xs)²+ys [xs und ys sind hierbei die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunkts] 3) die Linearfaktorform verwendet man manchmal, wenn es um die Nullstellen der Parabel geht. y=a*(x-x1)(x-x2) [hierbei sind x1 und x2 die Nullstellen der Parabel]. Sie sollten die drei Parabelformen beherrschen (vor allem die ersten beiden) und wissen, wie man die eine in die andere umwandelt.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Parabelformen: Normalform, Scheitelform, Linearfaktorform LFF, Beispiel 5 - A.04.03

Parabeln gibt es in drei Formen: 1) die häufigste und wichtigste ist die "allgemeine Form" oder "Normalform" y=ax²+bx+c 2) die Scheitelform verwendet man, wenn der Scheitelpunkt gegeben ist oder man den Scheitelpunkt braucht y=a*(x-xs)²+ys [xs und ys sind hierbei die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunkts] 3) die Linearfaktorform verwendet man manchmal, wenn es um die Nullstellen der Parabel geht. y=a*(x-x1)(x-x2) [hierbei sind x1 und x2 die Nullstellen der Parabel]. Sie sollten die drei Parabelformen beherrschen (vor allem die ersten beiden) und wissen, wie man die eine in die andere umwandelt.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 3 - A.04.04

Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann den Scheitelpunkt einfach ab.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Parallelität von Geraden, Beispiel 1 | A.02.06

Sind zwei Geraden parallel, so haben sie die gleiche Steigung. Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so ist die Steigung der einen der negative Kehrwert der anderen Steigung. (Also wenn die eine Steigung 5 ist, so ist die andere Steigung -1/5). Man nennt die Steigungen dann auch “negativ reziprok”.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung