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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Ortskurve, Ortslinie: was das ist und wie man damit rechnet, Beispiel 2 | A.24.01

Ortskurven (oder Ortslinien) gibt es nur bei Funktionsscharen (also wenn noch ein Parameter in der Funktion mit auftaucht). Was sind Ortskurven überhaupt? Eine Funktionenschar besteht aus unendlich vielen Funktionen (für jeden Wert des Parameters gibt’s eine Funktion). Alle Hochpunkte dieser Funktionen liegen auf einer neuen Kurve, nämlich der Ortskurve der Hochpunkte. Das Gleiche gilt natürlich auch für Tiefpunkte, Wendepunkte und Sonstiges. (Geschwollen formuliert: die Ortskurve aller Extrem- und Wendepunkte ist der “geometrische Ort aller Extrem- und Wendepunkte”.) Um eine Ortskurve zu bestimmen, braucht man zuerst die Koordinaten des entsprechenden Punktes in Abhängigkeit vom Parameter. Danach ist´s einfach: in der “x”-Gleichung nach dem Parameter auflösen und in die “y”-Gleichung einsetzen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kurvendiskussion von Kurvenscharen, Beispiel 2 | A.24.02

Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für eine Kurvenschar ist. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19


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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 1d: Wendepunkte berechnen

Wir sehen hier ein Beispiel einer Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion) einer Funktion dritten Grades. Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und freuen uns des Lebens.


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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 2b: Hoch-/ Tiefpunkt berechnen

Wir betrachten eine kubische Funktion und machen davon eine Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion). Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und lassen dadurch die kosmische Energie des Universums eine Entspannung unseres Seelenzustands bewirken.


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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 2d: Tangente berechnen

Wir betrachten eine kubische Funktion und machen davon eine Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion). Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und lassen dadurch die kosmische Energie des Universums eine Entspannung unseres Seelenzustands bewirken.


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Eduversum GmbH

Lingo MINT: Einen Kuchen backen (Teil 2)

Lingo MINT ist ein Medienpaket zum Erwerb von Deutsch als Fremdsprache im Kontext von MINT-Themen. Es umfasst alltagsnahe MINT-Inhalte mit vielen interaktiven Aufgaben. Lingo MINT eignet sich auch zum sachfachintegrierten Fremdsprachenlernen (CLIL).


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Unterrichtsplanung

Universität Bayreuth - Didaktik der Chemie

Didaktik der Chemie: Ein "Kaputtmach-Versuch"

Der Bereich "Didaktik der Chemie" der Universität Bayreuth hält auf seinen Webseite eine Menge an Unterrichtsmaterialien und Versuchsbeschreibungen für viele Themen bereit.

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Analytische Geometrie (Vektoren): Volumen dreiseitige Pyramide berechnen über Kreuzprodukt, Beispiel 2 | V.07.04

Vier Punkte (die nicht alle in einer Ebene liegen) bilden eine dreiseitige Pyramide. Am häufigsten braucht man das Volumen davon. Das geht ziemlich schnell, wenn man die Formel über das Kreuzprodukt verwenden darf. Diese Formel heißt “Spatprodukt”. Einen beliebigen Eckpunkt aussuchen, von hier aus die drei ausgehenden Vektoren aufstellen. Mit zwei dieser Vektoren ein Kreuzprodukt bilden, mit dem Ergebnis davon und dem dritten Vektor das Skalarprodukt bilden. Das Ergebnis durch 6 teilen. Fertig. Geht schnell.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Rotationsvolumen einer Funktion über Umkehrfunktion berechnen; Rotation um y-Achse, Beispiel 3

Benötigt man das Rotationsvolumen einer Funktion um die y-Achse, so lässt man die Umkehrfunktion um die x-Achse rotieren. Im Detail: Man benötigt das Volumen, das durch die Rotation um die y-Achse von einer Fläche entsteht. Zuerst bestimmt man die Umkehrfunktion von f(x) und lässt diese Umkehrfunktion nun “ganz normal” um die x-Achse rotieren. Die Grenzen sind hierbei die y-Werte!! Das erhaltene Volumen ist das gesuchte.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Rechnen können mit GTR / CAS - Abituraufgabe 4d | A.29.05

Alle Fragen dieser vermischten Aufgaben orientieren sich an häufig auftretenden Abituraufgaben. Haben Sie versucht ein Ei mit den Augen eines Mathematikers zu sehen? Vermutlich ist diese Aufgabe also Ihr “erstes Mal”. Man nimmt eine Ellipse, betrachtet deren Rotation um die x-Achse und erhält ein Ei. Die Gleichung der benötigten Ellipse erhalten wir über eine Funktionsanpassung, Hauptproblematik ist die Berechnung des Volumens in mehreren Varianten.


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