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Symmetrie einer Funktion mit Formel berechnen | A.17.03

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so gilt die Formel: f(a-x)+f(a+x)=2b. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so gilt die Formel: f(a-x)=f(a+x).


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Symmetrie einer Funktion über Verschieben beweisen | 17.04

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts und oben/unten, bis der Symmetriepunkt im Ursprung liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zum Ursprung. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts, bis die Symmetrieachse auf der y-Achse liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zur y-Achse.


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Symmetrie einer Funktion über Verschieben beweisen, Beispiel 2 | 17.04

Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts und oben/unten, bis der Symmetriepunkt im Ursprung liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zum Ursprung. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts, bis die Symmetrieachse auf der y-Achse liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zur y-Achse.


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Arbeitsblatt, Unterrichtsplanung

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SUPRA - Goethe-Universität Frankfurt am Main

SUPRA - Spiegel - Einheit 8: Das Kaleidoskop

Die Plattform bietet Grundschullehrkräften Unterstützung für die Planung, Vorbereitung und Umsetzung von Unterrichtssequenzen im Sachunterricht. Ziele der Einheit Bei dieser Einheit empfiehlt sich eine Aufteilung in folgende zwei 'Module': a) Beobachtungen mit zwei Spiegeln b) Wir bauen ein Kaleidoskop Die geplante Unterrichtszeit für die gesamte Einheit (a und b) beträgt mindestens 90 Min. Die Einheit kann jedoch gut zwischen a) und b) geteilt werden. Lernziele Die Schüler/-innen + experimentieren mit Winkel- und Parallelspiegeln, + beobachten Spiegelbilder beim Winkelspiegel, + beschreiben und zeichnen die Versuchsanordnung, + bauen ein Kaleidoskop nach Anleitung.

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SUPRA - Goethe-Universität Frankfurt am Main

SUPRA - Spiegel - Einheit 5: Wo sehen wir das Spiegelbild?

Die Plattform bietet Grundschullehrkräften Unterstützung für die Planung, Vorbereitung und Umsetzung von Unterrichtssequenzen im Sachunterricht. Lernziele Die Schüler/-innen + entdecken mit Hilfe einfacher Versuche, dass das Spiegelbild hinter dem Spiegel zu sehen ist. + stellen fest, dass die Abstände Gegenstand-Spiegel und Spiegel-Spiegelbild gleich sind.

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SUPRA - Goethe-Universität Frankfurt am Main

SUPRA - Spiegel - Einheit 2: Spiegel in unserer Umwelt

Die Plattform bietet Grundschullehrkräften Unterstützung für die Planung, Vorbereitung und Umsetzung von Unterrichtssequenzen im Sachunterricht. Ziele der Einheit: Die Schülerinnen und Schüler + erkunden Spiegel und spiegelnde Materialien in der Umwelt + ordnen Spiegel nach unterschiedlichen Kriterien wie Größe, Form, Vorkommen, Anwendung, Zweck.

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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punkt an Punkt spiegeln; Spiegelpunkt; Symmetriepunkt | A.01.05

Einen Punkt spiegelt man an einem zweiten, indem man sich beide ins Koordinatensystem zeichnet und dann einfach “per Hingucken” löst. Selbstverständlich gibt es auch eine Formel für die Punkt-Spiegelung, die man anwenden kann (falls man möchte). Falls P(a|b) der Punkt ist, den man spiegeln möchte und S(u|v) der Punkt an welchem gespiegelt werden soll (sozusagen der Mittelpunkt oder Symmetriepunkt), so berechnet man die Koordinaten vom Spiegelpunkt (dem “Ergebnispunkt”) T(x|y) folgendermaßen: x=2*u-a und y=2*v-b


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Punkt an Gerade spiegeln; Symmetrieachse, Beispiel 2 | A.01.06

Wir spiegeln hier nur an senkrechten oder waagerechten Achsen, da Spiegeln an schräg liegenden Geraden wesentlich komplizierter ist. Am einfachsten spiegelt man, indem man alles einzeichnet und sich dann überlegt, wo der gespiegelte Punkt nun “Hin wandert”. Falls Sie Formeln haben wollen: Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer senkrechten Gerade mit der Gleichung x=u, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(2*u-a|b). Spiegelt man einen Punkt P(a|b) an einer waagerechten Gerade mit der Gleichung y=v, so hat der Spiegelpunkt (=Ergebnispunkt) die Koordinaten: P'(a|2*v-b). Spiegelt man an schräg liegenden Geraden (das sind dann Symmetrieachsen), so macht man das am besten nur grafisch mit dem Geo-Dreieck.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Aussagen zur Stammfunktion treffen anhand des Schaubildes der Ableitung, Beispiel 2 | A.27.04

Gegeben ist das Schaubild einer Ableitungsfunktion. Man muss nun bestimmte Aussagen über die Stammfunktion treffen. Manchmal sind auch ein paar Aussagen gegeben und man muss entscheiden, ob die wahr, falsch oder unentscheidbar sind. Man kann die Stammfunktion SKIZZIEREN (also die Ableitung grafisch aufleiten) oder man denkt ein bisschen um die Ecke.


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Känguru Mathe-Adventskalender Klasse 1+2

Auf den Seiten "Känguru der Mathematik e.V." finden Schülerinnen und Schüler der ersten und zweiten Klassen vom 01.-24. Dezember jeden Tag eine neue Knobelaufgabe.