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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Volumen Kegel und Volumen Zylinder berechnen | A.21.05

Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man also über die Differenz der x-Werte bzw. der y-Werte berechnet. Alles wird in die Volumenformel eingesetzt und das Maximum/Minimum berechnet. Schwuppdiwupp ist der größte Kegel (bzw. der größte Zylinder) da.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel, Beispiel 4 | A.21.02

Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder …). Es geht also um Anwendungen aus dem “Alltag”. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, offiziellen Namen. Übrigens vereinfacht bei diesen Aufgaben sehr häufig der Strahlensatz die Rechnung sehr stark. (Also: Strahlensatz am Start?!?)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel, Beispiel 6 | A.21.02

Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder …). Es geht also um Anwendungen aus dem “Alltag”. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, offiziellen Namen. Übrigens vereinfacht bei diesen Aufgaben sehr häufig der Strahlensatz die Rechnung sehr stark. (Also: Strahlensatz am Start?!?)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Volumen Kegel und Volumen Zylinder berechnen, Beispiel 1 | A.21.05

Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man also über die Differenz der x-Werte bzw. der y-Werte berechnet. Alles wird in die Volumenformel eingesetzt und das Maximum/Minimum berechnet. Schwuppdiwupp ist der größte Kegel (bzw. der größte Zylinder) da.


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 4 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Prüfungstraining: Dezimalbrüche und Maßeinheiten (Mediabox)

Der vierte Teil führt vor, wie man Dezimalbrüche fehlerfrei addiert oder subtrahiert, und erläutert, was bei Zahlen mit verschiedenen Maßeinheiten zu beachten ist. Die Mediabox umfasst 11 Stationen: Film: Auch Dachboxen werden getestet, Übung 1: Löse die Gleichung nach x auf, Film: Marius macht einen Fehler, Film: So subtrahierst du die Dezimalbrüche richtig, Info: Dezimalbrüche richtig subtrahieren, Film: Maßeinheiten umrechnen, Überlege: Wie viel kg sind 10g?, Film: Auch Profis machen Fehler, Film: Maßeinheiten umrechnen, Übung 2: Berechne das Ergebnis in Gramm, Übung 3: Berechne das Ergebnis in Kilogramm.

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Prüfungstipps (Mediabox)

Im fünften Teil gibt Sebastian Wohlrab zunächst einige Tipps, wie man Rechenfehler vermeiden kann Anschließend erklärt er zusammen mit seinem Team, wie man das Ergebnis einer Gleichung übeprüfen kann. Die Mediabox umfasst 12 Stationen: Film: Wie können Fehler vermieden werden?, Film: So kannst du Fehler vermeiden, Info: So vermeidest du Fehler, Film: Wie kann man das Ergebnis kontrollieren?, Übung 1: Mache die Probe, Film: Die Probe, Info: Die Probe, Film: Zusammenfassung, Übung 2: Überprüfe das Ergebnis, Übung 2: Die Probe, Übung 2: Gleichung lösen, Übung 2: Die Probe mit 3.

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Ganze Zahlen (Mediabox)

Im ersten Teil geht es um positive und negative Zahlen. Wie man diese mithilfe einer Zahlengeraden vergleichen kann, wird hier erklärt.Die Mediabox umfasst 21 Stationen:Film: Wetterwarte Hohenpeißenberg, Übung 1: Hast du gut aufgepasst?, Film: Was sind die Bestandteile einer Zahl?, Film: Gegenstände einer Temperaturskala zuordnen, Übung 2: Gegenstände zuordnen, Film: Lösung - Teil 1, Film: Lösung - Teil 2, Info: Zahlengerade, Film: Ganze Zahlen vergleichen, Info: Zahlen vergleichen, Übung 3: Welche Aussagen sind richtig?, Film: Klimadiagramm, Übung 4: Diagramm beschreiben, Film: Beschreibung des Klimadiagramms, Film: Wo liegt eigentlich Riad?, Übung 5: Klimadiagramm von Helsinki zeichnen, Film: Klimadiagramm von Helsinki, Übung 6: Originalwerte eintragen, Film: Vergleich der Temperaturkurven, Film: Berechnung der Temperaturdifferenz, Info: Temperaturdifferenz.

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Prüfungstraining: Klammern auflösen (Mediabox)

Im dritten Teil werden Klammern aufgelöst. Wie man einen Faktor vor bzw. hinter einer Klammer mit jedem Glied in der Klammer multipliziert, wird wiederholt. Die Mediabox umfasst 11 Stationen: Film: Crashtest-Dummys, Film: Wie löse ich eine Klammer auf?, Übung 1: Klammer auflösen, Film: Marius macht einen Fehler, Info: Fehler beim Auflösen der Klammer, Film: So wird die Klammer richtig aufgelöst, Info: Klammer richtig auflösen, Film: Gleichung lösen, Info: Zusammenfassung, Übung 2: Gleichung lösen, Lösung zu Übung 2.

Arbeitsblatt

Christian Schiffner, Hannah Tischer

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