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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 1 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 2 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 5 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Arbeitsblatt

Christian Schiffner, Hannah Tischer

SIKORE hilft, die Kopfrechenfertigkeiten zu verbessern

SIKORE hilft Lernwilligen, die Kopfrechenfertigkeiten zu verbessern. Kettenaufgabenkönnen erzeugt und sofort online gelöst werden. Mit nur wenigen Mausklicks werden weiterhin kostenlose Aufgabenblätter zum Ausdrucken erstellt. Die Schwierigkeitsstufe ist frei wählbar.

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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 3 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 4 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: kurze Erklärung | A.51

Funktionen müssen natürlich nicht zwingend nur von einer Variablen abhängen (also nur von “x”). Eine Funktion kann auch mehrere “x-Werte” haben, sie heißen dann auch “mehrdimensionale Funktionen”. Diese x-Werte heißen dann entweder x, y, z, .. oder “x1”, “x2”, “x3”, … Meist interessiert man sich nun für Extrempunkte, Tangenten (die nun aber keine Gerade sind, sondern eine Tangentialebene (!) oder sonst was). Wir werden ableiten (das heißt dann nach den verschiedenen, mehreren Variablen “partiell ableiten”), für die Extrempunkte werden wir die ersten Ableitungen Null setzen,... die Details sehen wir dann in den Unterkapiteln.


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COMPASS Projekt, Pädagogische Hochschule Freiburg

Artenvielfalt

Die Vereinten Nationen haben 2010 zum "Internationalen Jahr der Artenvielfalt” erklärt, um auf den weltweit akut drohenden Verlust der biologischen Vielfalt von Tieren und Pflanzen aufmerksam zu machen. Nach Schätzungen sterben täglich 130 Arten aus. Die Sicherung der biologischen Vielfalt gehört zu den großen Herausforderungen des 21. Jahrhunderts. Am Beispiel der Populationsentwicklung der Graugänse in den Niederlanden gewinnen die Schülerinnen und Schüler mit dieser Aufgabe einen Einblick in Themen der Biodiversität. Unter anderem beschäftigen sie sich mit folgenden Fragestellungen: Was ist biologische Vielfalt? Wie kann sie erfasst werden? Warum muss und wie kann biologische Vielfalt erhalten werden?

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COMPASS Projekt, Pädagogische Hochschule Freiburg

COMPASS Projekt - Website mit Unterrichtsmaterial für forschendes Lernen

Das Projekt COMPASS unterstützt Lehrerinnen und Lehrer darin, Mathematik und Naturwissenschaften im Unterricht interdisziplinär miteinander zu verbinden und dabei auch die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler einzubeziehen. Die Unterrichtseinheiten erfordern von den Schülerinnen und Schülern ein problemlösendes und forschendes Vorgehen. Dabei erwerben die Lernenden Kenntnisse und Kompetenzen, die sowohl für die Mathematik als auch für die Naturwissenschaften relevant sind. Die Unterrichtseinheiten können leicht an die Bedingungen in der eigenen Klasse angepasst werden. Außerdem besteht vielfach die Möglichkeit, ergänzend Software zum Erkunden und Erforschen einzusetzen. Auf dieser Homepage können Sie auf die gesamte Materialsammlung in allen Partnersprachen zugreifen. Sie finden dort auch alle ergänzenden Materialien wie Arbeitsblätter und Applets.