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GRIPS Mathe: Volumen Pyramide und Kegel - GRIPS Mathe Lektion 24

Mathelehrer Sebastian Wohlrab, Matthias und Stina wollen für ihre Party eine Bar bauen mit Pyramiden und Eckpfeilern und gehen dazu in eine Schreinerei. Dort lernen sie wie man das Volumen von Pyramiden und Kegeln berechnet. Im Umschüttversuch entdecken sie den konstanten 1/3-Zusammenhang von Spitzkörpern zu Quader und Zylinder und stellen die Volumen-Formeln zu Pyramide und Kegel auf. Mit Sand, Sägespänen und Wasser messen sie unterschiedliche Dichten und berechnen damit, wie schwer die Pyramide sandgefüllt wäre. Die Eckpfosten für die Bar sind kompliziertere Körper mit einer Spitze. In der Dreherei entstehen die spitzen Pfosten in Aluminium und daran zeigt Basti, wie diese in mehrere einfacher zu berechnende Körper unterteilt werden können. Ob die Schüler sich die Eckpfosten auch in Gold leisten können, zeigt sich bei der Berechnung der Masse. Die Lektion besteht aus 1 Film, 2 Mediaboxen, 7 Texten und 1 Übung.

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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 1 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 5 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 2 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 3 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 4 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Trigonometrie | Stereometrie: Quadratische Pyramide berechnen, Beispiel 1 | T.06.04

Ein quadratische Pyramide hat als Grundfläche natürlich ein Quadrat und oben ist eine Spitze (wie bei jeder Pyramide und bei jedem Spitzkörper). Liegt die Spitze genau über der Grundfläche, redet man von einer senkrechten quadratischen Pyramide. Diese gehört zu den Körper, denen Sie am häufigsten in Aufgaben begegnen werden. V=1/3*a²*h


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Trigonometrie | Stereometrie: Quadratische Pyramide berechnen | T.06.04

Ein quadratische Pyramide hat als Grundfläche natürlich ein Quadrat und oben ist eine Spitze (wie bei jeder Pyramide und bei jedem Spitzkörper). Liegt die Spitze genau über der Grundfläche, redet man von einer senkrechten quadratischen Pyramide. Diese gehört zu den Körper, denen Sie am häufigsten in Aufgaben begegnen werden. V=1/3*a²*h


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