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Siemens Stiftung

Basteleien mit Achsensymmetrie

Bastelanleitung: Ein- oder mehrfach gefaltetes Papier wird mit der Schere an den Rändern zugeschnitten. Aus bunten Farb- oder Tintentropfen entstehen durch Falten und Pressen reizvolle, achsensymmetrische Klecksbilder. Die durch das Falten entstehenden Falze im Papier sind sichtbare Symmetrieachsen, an denen sich die Muster, ob geschnitten oder gekleckst, spiegeln. Mehrfaches Falten erzeugt mehrfach gespiegelte Muster.

Experiment

Siemens Stiftung

Basteleien mit Schubsymmetrie

Bastelanleitung:Aus einfachen Grundmustern und der Anwendung schubsymmetrischer Regeln entstehen Bandornamente.Vorgeschlagen wird die Herstellung von Kartoffelstempeln. Die Schülerinnen und Schüler können damit auf einfache Weise am Küchentisch eigene Ornamente herstellen. (Alternativ kann auch ein Stempel-Bastelset verwendet werden.) Eine weitere Variante ist die Arbeit mit transparentem Papier und einem durchgepausten Grundmuster.

Simulation

Siemens Stiftung

Wie Drehsymmetrie entsteht

Simulation: Es wird gezeigt, wie drehsymmetrische Muster entstehen und dabei Deckungsgleichheit erreicht wird.Die Vierteldrehung eines Quadrats um seinen Mittelpunkt wird illustriert.Mit dem Abspiel-Button wird die Animation gestartet. Sie kann jederzeit durch Betätigung des Pause-Buttons angehalten werden. Der Button “Merksatz” ruft ein Textfenster auf, in dem eine Zusammenfassung der wichtigsten Sachverhalte zur Drehsymmetrie gezeigt wird. Durch Klick auf das Textfenster kann dieses wieder ausgeblendet werden.

Anderer Ressourcentyp

Siemens Stiftung

Linkliste zum interaktiven Tafelbild “Symmetrie”

Linkliste:Interessante und unterhaltsame Internet-Links zum Thema Symmetrie.Zusätzliche Information zum Thema “Symmetrie” für den Unterricht (z. B. Bastelanleitungen, interaktive Spiele) bzw. für die Lehrkraft als Hintergrundinformation.

Bild

Siemens Stiftung

Symmetrie durch Spiegeln

Foto: Ein gezeichneter Schmetterling und der Buchstabe A werden durch das Spiegelbild achsensymmetrisch ergänzt.Diese Abbildung greift das Titelbild dieses Interaktiven Tafelbilds "Symmetrie" für die Grundschule auf. Es zeigt, wie durch Spiegelung an einer Symmetrieachse ein Bildmotiv achsensymmetrisch ergänzt, bzw. dupliziert wird.

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Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 5 | Höhere Mathematik: Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 2 | A.51.02

Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. Das Überprüfen in der zweiten Ableitung (“Hesse-Matrix”) geht nach einem vorgegebenen Schema (wird im Hauptfilm erläutert).


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Havonix Schulmedien-Verlag

Mittelsenkrechte berechnen, Beispiel 1 - A.02.14

Wie berechnet man die Gleichung einer Mittelsenkrechten? Eine Mittelsenkrechte steht senkrecht auf einer Dreiecksseite und geht durch die Mitte dieser Seite. Dadurch, dass die Mittelsenkrechte orthogonal auf der Dreiecksseite steht, kann man ihre Steigung berechnen (man berechnet zuerst die Steigung der Dreiecksseite, davon nimmt man den negativen Kehrwert). Den Mittelpunkt der Dreieckseite berechnet man in dem man die Koordinaten beiden Eckpunkte zusammenzählt und durch 2 teilt. Mit der Seiten der Mittelsenkrechten und der Seitenmitte als Punkt bestimmt man nun die Geradengleichung der Mittelsenkrechten (A.02.08 und A.02.09).


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Flächen und Flächeninhalt berechnen | A.03

Fast alle Flächen werden auf Dreiecksflächen zurückgeführt. Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks? Es gibt (wie immer) mehrere Möglichkeiten. Wenn Sie Glück haben, ist eine der drei Seiten parallel zur x- oder zur y-Achse. Dann kommt man recht gut über Standardformel A=½*g*h weiter. Wenn zwar keine der Seiten parallel zu den Koordinatenachsen ist, aber die Koordinaten aller Eckpunkte ganzzahlig sind (keine blöden Kommazahlen), so kann man um das Dreieck ein achsenparalleles Rechteck ziehen und von dieser Rechtecksfläche dann drei rechteckige Dreiecke abziehen. Falls auch das nicht geht, kann man noch die lange Flächeninhaltsformel anwenden oder man bestimmt für die Formel A=½*g*h die Grundlinie und die Höhe über Lotgerade. (Die letzte genannte Variante ist etwas umständlich, wird aber am häufigsten verwendet.)


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Berechnung Dreieck: Fläche und Flächeninhalt Dreieck berechnen, Beispiel 1 | A.03.02

Der Lösungsweg, den man am häufigsten sieht, verwendet die Formel A=½*g*h. Irgendeine der drei Seiten wählt man als Grundlinie. Die Länge der Grundlinie bestimmt man über den Abstand der beiden Endpunkte (Abstand Punkt-Punkt). Um die Höhe zu berechnen, berechnet man erst die Steigung der Grundlinie. Die Steigung der Höhe ist nun der negative Kehrwert der Grundliniensteigung. Zusammen mit den Koordinaten des gegenüberliegenden Eckpunktes kann man die Geradengleichung der Höhe bestimmen. Diese Lotgerade schneidet man mit der Gleichung der Grundlinie (die man natürlich ebenfalls bestimmen muss). Der Schnittpunkt ist der Lotfußpunkt. Der Abstand vom Lotfußpunkt zum gegenüberliegenden Eckpunkt ist die Länge der Höhe.


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Fläche und Flächeninhalt eines Vierecks berechnen, Beispiel 1 - A.03.05

Um die Fläche eines Vierecks zu berechnen, zerlegt man das Viereck in zwei Dreiecke und berechnet dann den Flächeninhalt der beiden Dreiecke. (Falls es sich beim Viereck um eine Quadrat- oder Rechtecksfläche handelt, geht’s natürlich auch einfacher über Länge mal Breite.) Die meines Erachtens jedoch bessere Variante ist dem Viereck ein achsenparalleles Rechteck zu umschreiben und dann ein paar rechtwinklige Dreiecke (evtl. auch ein Rechteck) abzuziehen. Details: siehe Beispielfilme.


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