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Maximaler Umfang und minimaler Umfang berechnen | A.21.04

Der maximale Umfang (oder minimale Umfang) von Figuren ist nicht sehr häufig gefragt. Falls doch, berechnet man den Umfang (zählt die Längen aller Außenseiten zusammen) und berechnet davon das Minimum/Maximum.


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Maximaler Umfang und minimaler Umfang berechnen, Beispiel 2 | A.21.04

Der maximale Umfang (oder minimale Umfang) von Figuren ist nicht sehr häufig gefragt. Falls doch, berechnet man den Umfang (zählt die Längen aller Außenseiten zusammen) und berechnet davon das Minimum/Maximum.


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Simulation

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Ulrich Steinmetz, Medienberater Kreis Lippe

GeoGebra: Optimale Flächenaufteilung

2 Nachbarn möchten ihre Grundstücksflächen optimieren, ohne dass jemand dabei benachteiligt wird. Aber wie?

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Mittelsenkrechte berechnen, Beispiel 2 - A.02.14

Wie berechnet man die Gleichung einer Mittelsenkrechten? Eine Mittelsenkrechte steht senkrecht auf einer Dreiecksseite und geht durch die Mitte dieser Seite. Dadurch, dass die Mittelsenkrechte orthogonal auf der Dreiecksseite steht, kann man ihre Steigung berechnen (man berechnet zuerst die Steigung der Dreiecksseite, davon nimmt man den negativen Kehrwert). Den Mittelpunkt der Dreieckseite berechnet man in dem man die Koordinaten beiden Eckpunkte zusammenzählt und durch 2 teilt. Mit der Seiten der Mittelsenkrechten und der Seitenmitte als Punkt bestimmt man nun die Geradengleichung der Mittelsenkrechten (A.02.08 und A.02.09).


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Achsparallele Flächen berechnen - A.03.01

Falls eine Dreieckfläche oder eine Rechteckfläche mindestens eine Seite hat, die parallel zu einer der Koordinatenachsen ist, wählt man diese Seite als Grundlinie. Die Länge der Grundlinie kann man anhand der Koordinaten der Endpunkte ablesen. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundlinie. Die Länge der Höhe kann man ebenfalls ablesen. Nun kann man über die Formel A=½*g*h (beim Dreieck) oder A=g*h (beim Rechteck) den Flächeninhalt berechnen.


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Berechnung Dreieck: Fläche und Flächeninhalt Dreieck berechnen, Beispiel 2 - A.03.02

Der Lösungsweg, den man am häufigsten sieht, verwendet die Formel A=½*g*h. Irgendeine der drei Seiten wählt man als Grundlinie. Die Länge der Grundlinie bestimmt man über den Abstand der beiden Endpunkte (Abstand Punkt-Punkt). Um die Höhe zu berechnen, berechnet man erst die Steigung der Grundlinie. Die Steigung der Höhe ist nun der negative Kehrwert der Grundliniensteigung. Zusammen mit den Koordinaten des gegenüberliegenden Eckpunktes kann man die Geradengleichung der Höhe bestimmen. Diese Lotgerade schneidet man mit der Gleichung der Grundlinie (die man natürlich ebenfalls bestimmen muss). Der Schnittpunkt ist der Lotfußpunkt. Der Abstand vom Lotfußpunkt zum gegenüberliegenden Eckpunkt ist die Länge der Höhe.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Fläche eines Dreiecks mit umschriebenen Rechtecken berechnen, Beispiel 3 | A.03.03

Eine recht intuitive Möglichkeit eine Dreiecksfläche im Koordinatensystem zu berechnen, kann man anwenden, wenn die Koordinaten der Eckpunkte ganzzahlig sind, dann kann man dem Dreieck nämlich ein Rechteck umschreiben. 1.Man spannt ein Rechteck um das Dreieck, so dass alle Seiten des Rechtecks parallel zur x-Achse und zur y-Achse sind und alle drei Eckpunkte des Dreiecks irgendwo auf dem Rechteck liegen. Nun entstehen außerhalb des gesuchten Dreiecks drei rechtwinklige Dreiecke. 2.Die Flächen dieser rechtwinkligen Dreiecke sind recht einfach zu berechnen. Man zieht diese Flächen von der Rechteckfläche ab und hat den gesuchten Flächeninhalt. Hört sich schlimmer an als es ist.


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Fläche und Flächeninhalt eines Vierecks berechnen, Beispiel 2 - A.03.05

Um die Fläche eines Vierecks zu berechnen, zerlegt man das Viereck in zwei Dreiecke und berechnet dann den Flächeninhalt der beiden Dreiecke. (Falls es sich beim Viereck um eine Quadrat- oder Rechtecksfläche handelt, geht’s natürlich auch einfacher über Länge mal Breite.) Die meines Erachtens jedoch bessere Variante ist dem Viereck ein achsenparalleles Rechteck zu umschreiben und dann ein paar rechtwinklige Dreiecke (evtl. auch ein Rechteck) abzuziehen. Details: siehe Beispielfilme.


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Experiment

Siemens Stiftung

Basteleien mit Achsensymmetrie

Bastelanleitung:Ein- oder mehrfach gefaltetes Papier wird mit der Schere an den Rändern zugeschnitten. Aus bunten Farb- oder Tintentropfen entstehen durch Falten und Pressen reizvolle, achsensymmetrische Klecksbilder.Die durch das Falten entstehenden Falze im Papier sind sichtbare Symmetrieachsen, an denen sich die Muster, ob geschnitten oder gekleckst, spiegeln. Mehrfaches Falten erzeugt mehrfach gespiegelte Muster.

Bildungsbereiche

Elementarbildung

Fach- und Sachgebiete

Mathematik

Bild

Siemens Stiftung

Bandornament als Wandschmuck

Foto:Eine Wandbordüre als Beispiel für Bandornamente und Parkettierungen sowie für angewandte Schubsymmetrie in Alltag und Kunst.Wandbordüren wie die im Foto abgebildete findet man in vielen Kinderzimmern. Damit lässt sich der Einstieg in das Thema Schubsymmetrie finden, etwa indem die Kinder berichten, was für Motive die Bordüre in ihrem Kinderzimmer zeigt.

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Elementarbildung

Fach- und Sachgebiete

Mathematik

Medientypen

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Lernalter

6-10

Schlüsselwörter

Geometrie Geometrische Figur

Sprachen

Deutsch