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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Fläche eines Dreiecks mit umschriebenen Rechtecken berechnen | A.03.03

Eine recht intuitive Möglichkeit eine Dreiecksfläche im Koordinatensystem zu berechnen, kann man anwenden, wenn die Koordinaten der Eckpunkte ganzzahlig sind, dann kann man dem Dreieck nämlich ein Rechteck umschreiben. 1.Man spannt ein Rechteck um das Dreieck, so dass alle Seiten des Rechtecks parallel zur x-Achse und zur y-Achse sind und alle drei Eckpunkte des Dreiecks irgendwo auf dem Rechteck liegen. Nun entstehen außerhalb des gesuchten Dreiecks drei rechtwinklige Dreiecke. 2.Die Flächen dieser rechtwinkligen Dreiecke sind recht einfach zu berechnen. Man zieht diese Flächen von der Rechteckfläche ab und hat den gesuchten Flächeninhalt. Hört sich schlimmer an als es ist.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel, Beispiel 4 | A.21.02

Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder …). Es geht also um Anwendungen aus dem “Alltag”. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, offiziellen Namen. Übrigens vereinfacht bei diesen Aufgaben sehr häufig der Strahlensatz die Rechnung sehr stark. (Also: Strahlensatz am Start?!?)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel, Beispiel 6 | A.21.02

Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder …). Es geht also um Anwendungen aus dem “Alltag”. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, offiziellen Namen. Übrigens vereinfacht bei diesen Aufgaben sehr häufig der Strahlensatz die Rechnung sehr stark. (Also: Strahlensatz am Start?!?)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgabe Dreieck / Viereck: maximale Fläche berechnen, Beispiel 4 | A.21.03

Eine der häufig auftauchenden Extremwertaufgaben: Man muss die maximale Fläche eines Dreiecks oder die maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen, wobei ein Eckpunkt (oder zwei) auf einer vorgegebenen Funktion liegt. Man verwendet die Formel A=½·g·h bzw. A=a·b. Eine der Seiten ist meist eine waagerechte Strecke (die man als Differenz der x-Werte berechnet), die andere Seite ist meist senkrecht (wird also als Differenz der y-Werte berechnet). Dieses in die Formel einsetzen und schon ist die Aufgabe halb gelöst.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Volumen Kegel und Volumen Zylinder berechnen, Beispiel 1 | A.21.05

Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man also über die Differenz der x-Werte bzw. der y-Werte berechnet. Alles wird in die Volumenformel eingesetzt und das Maximum/Minimum berechnet. Schwuppdiwupp ist der größte Kegel (bzw. der größte Zylinder) da.


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Experiment

Siemens Stiftung

Basteleien mit Achsensymmetrie

Bastelanleitung:Ein- oder mehrfach gefaltetes Papier wird mit der Schere an den Rändern zugeschnitten. Aus bunten Farb- oder Tintentropfen entstehen durch Falten und Pressen reizvolle, achsensymmetrische Klecksbilder.Die durch das Falten entstehenden Falze im Papier sind sichtbare Symmetrieachsen, an denen sich die Muster, ob geschnitten oder gekleckst, spiegeln. Mehrfaches Falten erzeugt mehrfach gespiegelte Muster.

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Siemens Stiftung

Halteverbotsschild (drehsymmetrisch)

Foto: Ein Halteverbotsschild ist ein drehsymmetrisches Motiv.Das bekannte Schild führt zwanglos auf zwei wichtige Merkmale für Drehsymmetrie: Es geht um Drehung (runde Form) und um einen Drehpunkt (angedeutet durch die kreuzenden Linien).

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Siemens Stiftung

Bandornament als Wandschmuck

Foto:Eine Wandbordüre als Beispiel für Bandornamente und Parkettierungen sowie für angewandte Schubsymmetrie in Alltag und Kunst.Wandbordüren wie die im Foto abgebildete findet man in vielen Kinderzimmern. Damit lässt sich der Einstieg in das Thema Schubsymmetrie finden, etwa indem die Kinder berichten, was für Motive die Bordüre in ihrem Kinderzimmer zeigt.

Simulation

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Ulrich Steinmetz, Medienberater Kreis Lippe

GeoGebra: Ein Goldenes Dreieck

Ein goldenes Dreieck hat besondere Eigenschaften, die in dieser Übung erfahren werden können.

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Achsparallele Flächen berechnen, Beispiel 1 - A.03.01

Falls eine Dreieckfläche oder eine Rechteckfläche mindestens eine Seite hat, die parallel zu einer der Koordinatenachsen ist, wählt man diese Seite als Grundlinie. Die Länge der Grundlinie kann man anhand der Koordinaten der Endpunkte ablesen. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundlinie. Die Länge der Höhe kann man ebenfalls ablesen. Nun kann man über die Formel A=½*g*h (beim Dreieck) oder A=g*h (beim Rechteck) den Flächeninhalt berechnen.


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