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Was bedeuten eigentlich die Funktionen in der Analysis? | A.11

In der Analysis haben die verschiedenen Funktionen verschiedene Bedeutungen. Je nachdem wo man “x” einsetzt erhält man verschiedene anschauliche Bedeutungen.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Die Analysis beschäftigt sich mit Funktionen. Die aus mathematischer Sicht interessantesten Punkte sind unter dem Oberbegriff “Funktionsanalyse” bzw. “Kurvendiskussion” zusammengefasst. Darin enthalten sind Schnittpunkte mit den Achsen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, evtl. noch Asymptoten. Als sehr wichtiges Hilfsmittel benötigt man die Ableitungen (=Differenzial) und das Aufleiten, welches korrekt Integrieren heißt oder Stammfunktion bilden. Dementsprechend redet man auch Differentialrechnung bzw. Integralrechnung. In diesem Hauptkapitel “1 Analysis” beschäftigen wir uns mit all diesen wichtigen und ganz wichtigen Grundlagen.


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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 1d: Wendepunkte berechnen

Wir sehen hier ein Beispiel einer Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion) einer Funktion dritten Grades. Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und freuen uns des Lebens.


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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 2b: Hoch-/ Tiefpunkt berechnen

Wir betrachten eine kubische Funktion und machen davon eine Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion). Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und lassen dadurch die kosmische Energie des Universums eine Entspannung unseres Seelenzustands bewirken.


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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 2d: Tangente berechnen

Wir betrachten eine kubische Funktion und machen davon eine Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion). Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und lassen dadurch die kosmische Energie des Universums eine Entspannung unseres Seelenzustands bewirken.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Stetigkeit und Differenzierbarkeit der verschiedenen Funktionstypen | A.25.01

Je nachdem zu welchem Funktionstyp eine Funktion gehört, kann man schon Vermutungen über ihre Stetigkeit und Differenzierbarkeit anstellen. Polynome und Exponentialfunktionen sind im Normalfall immer stetig und differenzierbar. Hat eine Funktion einen Bruch, so gibt’s im Normalfall an der Stelle eine Definitionslücke (bzw. senkrechte Asymptote bzw. Polstelle bzw. Sprungstelle), an welcher der Nenner Null wird (dort ist also ein Unstetigkeitsstelle). Wurzel-Funktionen beginnen normalerweise in einem bestimmten Punkt des Koordinatensystems. Man berechnet diesen Punkt meist, indem man den Term UNTER der Wurzel Null setzt. Dieser Punkt ist (was Stetigkeit und Differenzierbarkeit betrifft) problematisch. Logarithmus-Funktionen haben ebenfalls “Problemzonen”, und zwar überall da, wo das Argument des Logarithmus [=das Innere der Klammer] Null oder negativ ist. Die Unstetigkeitsstelle ist bei der Nullstelle des Arguments.


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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 1a: wir zeichnen die Funktion

Wir sehen hier ein Beispiel einer Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion) einer Funktion dritten Grades. Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und freuen uns des Lebens.


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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 1f: Schnittpunkt berechnen

Wir sehen hier ein Beispiel einer Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion) einer Funktion dritten Grades. Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und freuen uns des Lebens.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 1c: Hoch-/ Tiefpunkt berechnen

Wir sehen hier ein Beispiel einer Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion) einer Funktion dritten Grades. Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und freuen uns des Lebens.


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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 2a: wir zeichnen die Funktion

Wir betrachten eine kubische Funktion und machen davon eine Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion). Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und lassen dadurch die kosmische Energie des Universums eine Entspannung unseres Seelenzustands bewirken.


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