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Prof. Dr. Jürgen Roth

Die Zahl i - phantastisch, praktisch, anschaulich

Wie kann ein geometrisch ausgerichteter Zugang zu den komplexen Zahlen aussehen? Historisch gesehen haben sich die komplexen Zahlen erst wirklich durchgesetzt, als mit der Gaußschen Zahlenebene eine geometrische Interpretation vorlag. Für eine anschauliche Einführung in die komplexen Zahlen für Schülerinnen und Schüler einer 10. Klasse bietet sich ein geometrisch ausgerichteter Zugang an. Ausgangspunkt ist die Fragestellung ob es einen über die reellen Zahlen hinausgehenden Zahlbereich gibt, in dem z. B. die Gleichung x2 = − 1 gelöst werden kann, der den Zahlbereich der reellen Zahlen enthält und in dem die bekannten Rechenregeln weiterhin gültig sind (Permanenzprinzip). Mathematisch gesehen geht es um die Frage, ob die Körperaxiome erfüllt sind und der Körper der reellen Zahlen ein Teilkörper dieses neuen Körpers ist. Die hier verfolgte Idee besteht darin, den anschaulichen, zum Körper der reellen Zahlen isomorphen Körper der reellen Zeiger zu betrachten und ihn auf der anschaulichen Ebene geeignet zu erweitern.

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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Schaubild einer ganzrationalen Funktion erstellen, Beispiel 3 | A.46.06

Wenn man eine Parabel zeichnen soll, kann man: 1).Eine ausführliche Wertetabelle machen. 2).Kennt man genau so viele Nullstellen der Funktion wie ihr Grad, kann man die Funktion meist recht einfach zeichnen. 3).Eine Funktionsanalyse (=Kurvendiskussion) machen. Fall 1) will normalerweise kein Korrektor/Prüfer bei Ihnen sehen. Fall 3) ist umständlich und kommt daher nur als Notlösung in Frage. Sie werden hauptsächlich Fall 2) begegnen. Auch wir werden uns in diesem Unterkapitel dem Fall 2) widmen.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer ganzrationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen | A.46.07

Kann man aus dem Schaubild so viele Nullstellen ablesen, wie der Grad der Funktion ist, stellt man die Funktion einfach über die Linearfaktoren auf (siehe Kap.3.6.3). Kann man weniger Nullstellen ablesen, als der Grad ist, muss man, um die Funktionsgleichung zu erhalten, Hoch-, Tief-, Wendepunkte oder einfache, normale Punkte der Funktion ablesen und die Funktion über Bedingungen aufstellen (siehe Kap.3.6.5).


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Schaubild einer ganzrationalen Funktion erstellen | A.46.06

Wenn man eine Parabel zeichnen soll, kann man: 1).Eine ausführliche Wertetabelle machen. 2).Kennt man genau so viele Nullstellen der Funktion wie ihr Grad, kann man die Funktion meist recht einfach zeichnen. 3).Eine Funktionsanalyse (=Kurvendiskussion) machen. Fall 1) will normalerweise kein Korrektor/Prüfer bei Ihnen sehen. Fall 3) ist umständlich und kommt daher nur als Notlösung in Frage. Sie werden hauptsächlich Fall 2) begegnen. Auch wir werden uns in diesem Unterkapitel dem Fall 2) widmen.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer ganzrationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 1

Kann man aus dem Schaubild so viele Nullstellen ablesen, wie der Grad der Funktion ist, stellt man die Funktion einfach über die Linearfaktoren auf (siehe Kap.3.6.3). Kann man weniger Nullstellen ablesen, als der Grad ist, muss man, um die Funktionsgleichung zu erhalten, Hoch-, Tief-, Wendepunkte oder einfache, normale Punkte der Funktion ablesen und die Funktion über Bedingungen aufstellen (siehe Kap.3.6.5).


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Schaubild einer ganzrationalen Funktion erstellen, Beispiel 2 | A.46.06

Wenn man eine Parabel zeichnen soll, kann man: 1).Eine ausführliche Wertetabelle machen. 2).Kennt man genau so viele Nullstellen der Funktion wie ihr Grad, kann man die Funktion meist recht einfach zeichnen. 3).Eine Funktionsanalyse (=Kurvendiskussion) machen. Fall 1) will normalerweise kein Korrektor/Prüfer bei Ihnen sehen. Fall 3) ist umständlich und kommt daher nur als Notlösung in Frage. Sie werden hauptsächlich Fall 2) begegnen. Auch wir werden uns in diesem Unterkapitel dem Fall 2) widmen.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer ganzrationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 3

Kann man aus dem Schaubild so viele Nullstellen ablesen, wie der Grad der Funktion ist, stellt man die Funktion einfach über die Linearfaktoren auf (siehe Kap.3.6.3). Kann man weniger Nullstellen ablesen, als der Grad ist, muss man, um die Funktionsgleichung zu erhalten, Hoch-, Tief-, Wendepunkte oder einfache, normale Punkte der Funktion ablesen und die Funktion über Bedingungen aufstellen (siehe Kap.3.6.5).


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TACCLE - PDF Version des E-Learning-Handbuchs

Dieses Buch wurde für LehrerInnen geschrieben, die mehr zum Thema E-Learning Wissen möchten und mit der Gestaltung von E-Learning-Materialien für den Unterricht experimentieren wollen. Das Buch ist ein Nachschlagewerk und gleichzeitig ein praktisches Handbuch. Dieses Buch ist für Sie geeignet, wenn: • Sie an E-Learning interessiert sind (oder denken, dass Sie sich dafür interessieren sollten!), • Sie zunehmend das Gefühl haben, dass ein Großteil der Dinge, die Sie zum Thema E-Learning lesen und hören, über den Wissensstand von “gewöhnlichen” LehrerInnen hinausgeht, • Sie sich zwar mit dem Computer auskennen, aber keine/kein Computer-ExpertIn sind (Das heißt, Sie können zwar gut mit Textverarbeitungssoftware, E-Mail-Anwendungen und Tabellenkalkulation arbeiten, aber das wäre auch schon alles), • Sie über Umsetzungsmöglichkeiten verfügen möchten, die über die Erstellung von “PowerPoint”-Präsentationen hinausgehen.

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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Schaubild einer ganzrationalen Funktion erstellen, Beispiel 1 | A.46.06

Wenn man eine Parabel zeichnen soll, kann man: 1).Eine ausführliche Wertetabelle machen. 2).Kennt man genau so viele Nullstellen der Funktion wie ihr Grad, kann man die Funktion meist recht einfach zeichnen. 3).Eine Funktionsanalyse (=Kurvendiskussion) machen. Fall 1) will normalerweise kein Korrektor/Prüfer bei Ihnen sehen. Fall 3) ist umständlich und kommt daher nur als Notlösung in Frage. Sie werden hauptsächlich Fall 2) begegnen. Auch wir werden uns in diesem Unterkapitel dem Fall 2) widmen.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer ganzrationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 2

Kann man aus dem Schaubild so viele Nullstellen ablesen, wie der Grad der Funktion ist, stellt man die Funktion einfach über die Linearfaktoren auf (siehe Kap.3.6.3). Kann man weniger Nullstellen ablesen, als der Grad ist, muss man, um die Funktionsgleichung zu erhalten, Hoch-, Tief-, Wendepunkte oder einfache, normale Punkte der Funktion ablesen und die Funktion über Bedingungen aufstellen (siehe Kap.3.6.5).


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