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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer gebrochen-rationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 3

Man erkennt daran, dass eine Zeichnung zu einer gebrochen-rationalen Funktion gehört, dass die Zeichnung durch senkrechte Asymptoten geteilt ist. Am geschicktesten beginnt man mit den senkrechten Asymptoten (=Polstelle), welche den Nenner der Funktion festlegt. Oben, im Zähler, schreibt man einen Parameter. Hinter den Bruch schreibt man die schiefe oder waagerechte Asymptote. Nun setzt man x- und y-Koordinate von irgendeinem gut ablesbaren Punkt ein und erhält so auch noch den Parameter.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer gebrochen-rationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 1

Man erkennt daran, dass eine Zeichnung zu einer gebrochen-rationalen Funktion gehört, dass die Zeichnung durch senkrechte Asymptoten geteilt ist. Am geschicktesten beginnt man mit den senkrechten Asymptoten (=Polstelle), welche den Nenner der Funktion festlegt. Oben, im Zähler, schreibt man einen Parameter. Hinter den Bruch schreibt man die schiefe oder waagerechte Asymptote. Nun setzt man x- und y-Koordinate von irgendeinem gut ablesbaren Punkt ein und erhält so auch noch den Parameter.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer Wurzelfunktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 2 | A.45.08

Beim Zeichnen von Wurzelfunktionen, ist der “Anfangspunkt” wichtig. Nennen wir den Punkt R mit den Koordinaten R(r|s). Zeigt das Schaubild der Wurzel nach rechts, so ist der Ansatz: f(x)=a·wurzelaus(x-r)+s. Zeigt das Schaubild der Wurzel nach links, so ist der Ansatz: f(x)=a·wurzelaus(-x+r)+s. Den Parameter “a” erhält man, indem man einen beliebigen Punkt einsetzt.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer Wurzelfunktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 3 | A.45.08

Beim Zeichnen von Wurzelfunktionen, ist der “Anfangspunkt” wichtig. Nennen wir den Punkt R mit den Koordinaten R(r|s). Zeigt das Schaubild der Wurzel nach rechts, so ist der Ansatz: f(x)=a·wurzelaus(x-r)+s. Zeigt das Schaubild der Wurzel nach links, so ist der Ansatz: f(x)=a·wurzelaus(-x+r)+s. Den Parameter “a” erhält man, indem man einen beliebigen Punkt einsetzt.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer gebrochen-rationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen | A.43.09

Man erkennt daran, dass eine Zeichnung zu einer gebrochen-rationalen Funktion gehört, dass die Zeichnung durch senkrechte Asymptoten geteilt ist. Am geschicktesten beginnt man mit den senkrechten Asymptoten (=Polstelle), welche den Nenner der Funktion festlegt. Oben, im Zähler, schreibt man einen Parameter. Hinter den Bruch schreibt man die schiefe oder waagerechte Asymptote. Nun setzt man x- und y-Koordinate von irgendeinem gut ablesbaren Punkt ein und erhält so auch noch den Parameter.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer gebrochen-rationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 2

Man erkennt daran, dass eine Zeichnung zu einer gebrochen-rationalen Funktion gehört, dass die Zeichnung durch senkrechte Asymptoten geteilt ist. Am geschicktesten beginnt man mit den senkrechten Asymptoten (=Polstelle), welche den Nenner der Funktion festlegt. Oben, im Zähler, schreibt man einen Parameter. Hinter den Bruch schreibt man die schiefe oder waagerechte Asymptote. Nun setzt man x- und y-Koordinate von irgendeinem gut ablesbaren Punkt ein und erhält so auch noch den Parameter.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer Wurzelfunktion die Funktionsgleichung erstellen | A.45.08

Beim Zeichnen von Wurzelfunktionen, ist der “Anfangspunkt” wichtig. Nennen wir den Punkt R mit den Koordinaten R(r|s). Zeigt das Schaubild der Wurzel nach rechts, so ist der Ansatz: f(x)=a·wurzelaus(x-r)+s. Zeigt das Schaubild der Wurzel nach links, so ist der Ansatz: f(x)=a·wurzelaus(-x+r)+s. Den Parameter “a” erhält man, indem man einen beliebigen Punkt einsetzt.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Aus dem Schaubild einer Wurzelfunktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 1 | A.45.08

Beim Zeichnen von Wurzelfunktionen, ist der “Anfangspunkt” wichtig. Nennen wir den Punkt R mit den Koordinaten R(r|s). Zeigt das Schaubild der Wurzel nach rechts, so ist der Ansatz: f(x)=a·wurzelaus(x-r)+s. Zeigt das Schaubild der Wurzel nach links, so ist der Ansatz: f(x)=a·wurzelaus(-x+r)+s. Den Parameter “a” erhält man, indem man einen beliebigen Punkt einsetzt.


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Wolfram research

Wolfram Research Fachbereich Mathematik - Formelsammlung Mathematik

In diesen Seiten findet man sehr viele Formeln, die man im Mathematikunterricht der verschiedensten Schulstufen braucht. Die Seiten sind in Englisch gehalten, aber derart einfach, dass man eigentlich auch ohne große Kenntnisse der englischen Sprache sich leicht zurecht findet. Die Formeln sind kommentiert und mit Beispielen belegt, mathematische Größen sind genau beschrieben. Durch Links wird man zu Begriffen geführt, die eventuell unbekannt sind.

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Prof. Dr. Jürgen Roth

Die Zahl i - phantastisch, praktisch, anschaulich

Wie kann ein geometrisch ausgerichteter Zugang zu den komplexen Zahlen aussehen? Historisch gesehen haben sich die komplexen Zahlen erst wirklich durchgesetzt, als mit der Gaußschen Zahlenebene eine geometrische Interpretation vorlag. Für eine anschauliche Einführung in die komplexen Zahlen für Schülerinnen und Schüler einer 10. Klasse bietet sich ein geometrisch ausgerichteter Zugang an. Ausgangspunkt ist die Fragestellung ob es einen über die reellen Zahlen hinausgehenden Zahlbereich gibt, in dem z. B. die Gleichung x2 = − 1 gelöst werden kann, der den Zahlbereich der reellen Zahlen enthält und in dem die bekannten Rechenregeln weiterhin gültig sind (Permanenzprinzip). Mathematisch gesehen geht es um die Frage, ob die Körperaxiome erfüllt sind und der Körper der reellen Zahlen ein Teilkörper dieses neuen Körpers ist. Die hier verfolgte Idee besteht darin, den anschaulichen, zum Körper der reellen Zahlen isomorphen Körper der reellen Zeiger zu betrachten und ihn auf der anschaulichen Ebene geeignet zu erweitern.