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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Abstand Punkt-Funktion mit GTR / CAS berechnen, Beispiel 1 | A.21.08

Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt den Abstand des Punktes P zum beliebigen Punkt P(u|f(u)) mit Hilfe der Abstandsformel auf und erhält den Abstand in Abhängigkeit vom Parameter u. Diesen Abstand gibt man als Funktion in den GTR/CAS ein und bestimmt das Minimum. (Abstand Punkt Funktion sieht man in den letzten Jahren häufiger).


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Normale außerhalb, Beispiel 3 | A.15.05

Eine “Normale von außen” oder “Normale von außerhalb” liegt vor, wenn der Punkt in welchem die (orthogonale) Normale auf der Funktion steht NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Normale liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Normalenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten (“u”). Nun löst man die Gleichung nach “u” auf (welches der x-Wert des Berührpunktes ist). Jetzt hat man den Berührpunkt (oder mehrere) und kann ggf. in diesen Punkten wieder die Normale aufstellen.


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Normale außerhalb, Beispiel 1 - A.15.05

Eine "Normale von außen" oder "Normale von außerhalb" liegt vor, wenn der Punkt in welchem die (orthogonale) Normale auf der Funktion steht NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Normale liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Normalenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten ("u"). Nun löst man die Gleichung nach "u" auf (welches der x-Wert des Berührpunktes ist). Jetzt hat man den Berührpunkt (oder mehrere) und kann ggf. in diesen Punkten wieder die Normale aufstellen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Abstand Punkt-Funktion mit GTR / CAS berechnen, Beispiel 2 | A.21.08

Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt den Abstand des Punktes P zum beliebigen Punkt P(u|f(u)) mit Hilfe der Abstandsformel auf und erhält den Abstand in Abhängigkeit vom Parameter u. Diesen Abstand gibt man als Funktion in den GTR/CAS ein und bestimmt das Minimum. (Abstand Punkt Funktion sieht man in den letzten Jahren häufiger).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Abstand Punkt-Funktion mit GTR / CAS berechnen | A.21.08

Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt den Abstand des Punktes P zum beliebigen Punkt P(u|f(u)) mit Hilfe der Abstandsformel auf und erhält den Abstand in Abhängigkeit vom Parameter u. Diesen Abstand gibt man als Funktion in den GTR/CAS ein und bestimmt das Minimum. (Abstand Punkt Funktion sieht man in den letzten Jahren häufiger).


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Tangente und Normale | A.15

Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Funktion in einem bestimmten Punkt berührt. Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion, in welche der x-Wert des Berührpunktes eingesetzt werden muss. Eine Normale steht senkrecht (orthogonal) auf der Tangente und ist damit eine Lotgerade der Tangente bzw. der Normale. Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung (m1=-1/m2). (Man sagt dazu auch: Die beiden Steigungen sind negativ reziprok.)


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Normale außerhalb, Beispiel 2 | A.15.05

Eine “Normale von außen” oder “Normale von außerhalb” liegt vor, wenn der Punkt in welchem die (orthogonale) Normale auf der Funktion steht NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Normale liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Normalenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten (“u”). Nun löst man die Gleichung nach “u” auf (welches der x-Wert des Berührpunktes ist). Jetzt hat man den Berührpunkt (oder mehrere) und kann ggf. in diesen Punkten wieder die Normale aufstellen.


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Normale außerhalb | A.15.05

Eine “Normale von außen” oder “Normale von außerhalb” liegt vor, wenn der Punkt in welchem die (orthogonale) Normale auf der Funktion steht NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Normale liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Normalenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten (“u”). Nun löst man die Gleichung nach “u” auf (welches der x-Wert des Berührpunktes ist). Jetzt hat man den Berührpunkt (oder mehrere) und kann ggf. in diesen Punkten wieder die Normale aufstellen.


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