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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Integrieren von komplizierten Exponentialfunktionen, Beispiel 4 | A.41.06

Braucht man die Stammfunktion von besonders hässliche Exponentialgleichungen, kann man eigentlich nur die Produktintegration (=partielle Integration) anwenden oder die Integration durch Substitution. Vielleicht kann man auch den ein- oder anderen Trick anwenden.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 4 | A.18.04

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 2 | A.18.05

Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch “unendlich”. Zur Schreibweise: Normalweise darf man “unendlich” nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man “u” (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss “u” gegen unendlich laufen und schaut, was denn nun als Ergebnis rauskommt (also eine normale Zahl oder etwa doch Unendlich)?


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 4 | A.18.05

Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch “unendlich”. Zur Schreibweise: Normalweise darf man “unendlich” nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man “u” (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss “u” gegen unendlich laufen und schaut, was denn nun als Ergebnis rauskommt (also eine normale Zahl oder etwa doch Unendlich)?


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Mittelwert und Durchschnitt einer Funktion berechnen, Beispiel 2 | A.18.07

Ein mittlerer Funktionswert oder durchschnittlicher y-Wert ist nichts anderes als ein Mittelwert bzw. ein Durchschnitt. Man berechnet diesen mit einer recht einfachen Formel, die über´s Integral geht.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Integralfunktion bestimmen, Beispiel 1 | A.18.10

Eine Integralfunktion ist (blöd gesagt) einfach nur ein Integral, welches als Grenze einen Parameter hat. Es gibt nun zwei wichtige Eigenschaften: 1). Die Ableitung einer Integralfunktion ist die Funktion die im Inneren des Integrals steht. 2). Eine Integralfunktion hat eine Nullstelle immer bei der (bekannten) Integralgrenze.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Integralfunktion bestimmen, Beispiel 6 | A.18.10

Eine Integralfunktion ist (blöd gesagt) einfach nur ein Integral, welches als Grenze einen Parameter hat. Es gibt nun zwei wichtige Eigenschaften: 1). Die Ableitung einer Integralfunktion ist die Funktion die im Inneren des Integrals steht. 2). Eine Integralfunktion hat eine Nullstelle immer bei der (bekannten) Integralgrenze.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Rotationsvolumen berechnen, Beispiel 2 | A.18.06

Bei Rotation einer Funktion um die x-Achse, entsteht meist ein komischer Rotationskörper, der keinen Namen (was diesen natürlich psychisch sehr belastet). Diesen berechnet man mit einer einfachen Formel, die besagt, dass man die Funktion zuerst quadriert, dann erst integriert. Integralgrenzen einsetzen und das Ergebnis mit Pi multiplizieren. (Rotiert eine Funktion um die y-Achse, macht man das Gleiche mit der Umkehrfunktion. Dieses wird hier nicht erklärt.)