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TACCLE - PDF Version des E-Learning-Handbuchs

Dieses Buch wurde für LehrerInnen geschrieben, die mehr zum Thema E-Learning Wissen möchten und mit der Gestaltung von E-Learning-Materialien für den Unterricht experimentieren wollen. Das Buch ist ein Nachschlagewerk und gleichzeitig ein praktisches Handbuch. Dieses Buch ist für Sie geeignet, wenn: • Sie an E-Learning interessiert sind (oder denken, dass Sie sich dafür interessieren sollten!), • Sie zunehmend das Gefühl haben, dass ein Großteil der Dinge, die Sie zum Thema E-Learning lesen und hören, über den Wissensstand von “gewöhnlichen” LehrerInnen hinausgeht, • Sie sich zwar mit dem Computer auskennen, aber keine/kein Computer-ExpertIn sind (Das heißt, Sie können zwar gut mit Textverarbeitungssoftware, E-Mail-Anwendungen und Tabellenkalkulation arbeiten, aber das wäre auch schon alles), • Sie über Umsetzungsmöglichkeiten verfügen möchten, die über die Erstellung von “PowerPoint”-Präsentationen hinausgehen.

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Steckbriefaufgaben zu Parabel mit drei Punkten, Beispiel 1 | A.04.17

Hat man von einer beliebigen Parabel drei Punkte gegeben und muss die Parabelgleichung bestimmt (man nennt solche Aufgaben auch “Steckbriefaufgabe”), so beginnt man mit dem Ansatz y=ax²+bx+c und setzt man die Koordinaten aller drei Punkte ein. Für jeden Punkt erhält man eine Gleichung. (Oft erhält man aus einer Gleichung schon direkt “c”). Die erhaltenen Gleichungen muss man nun irgendwie so miteinander verrechnen, dass man “a”, “b” und “c” erhält. (Zur Frage WIE das geht, siehe evtl. Kap G.02 und Unterkapitel).


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Steckbriefaufgaben zu Parabel mit Nullstellen, Beispiel 2 | A.04.18

Hat man von einer Parabel beide Nullstellen gegeben und muss die Parabelgleichung bestimmt (man nennt solche Aufgaben auch “Steckbriefaufgabe”), so gibt es zwei mögliche Vorgehensweisen. Die komplizierte Methode wäre, die Nullstellen als normale Punkte zu betrachten und dann ein Gleichungssystem aufzustellen (siehe A.04.15 oder A.04.17). Die geschicktere Methode wäre die x-Werte der Nullstellen in die Linearfaktorform einzusetzen [y=a(x-x1)(x-x2), wobei x1 und x2 die Nullstellen sind]. Weiß man, dass es sich um eine Normalparabel handelt, kennt man auch schon “a” (a=1 oder a=-1). Ist es keine Normalparabel, so muss noch ein weiterer Punkt gegeben sein. Dessen Koordinaten setzt man zusätzlich in die Linearfaktorform ein und berechnet nun “a”. Wie dem auch sei, nun setzt man “a”, “x1” und “x2” in die Linearfaktorform ein und ist fertig. Evtl. kann man die Klammern ausmultiplizieren um die Normalform der Parabel zu erhalten.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Steckbriefaufgaben zu Parabel mit Nullstellen, Beispiel 4 | A.04.18

Hat man von einer Parabel beide Nullstellen gegeben und muss die Parabelgleichung bestimmt (man nennt solche Aufgaben auch “Steckbriefaufgabe”), so gibt es zwei mögliche Vorgehensweisen. Die komplizierte Methode wäre, die Nullstellen als normale Punkte zu betrachten und dann ein Gleichungssystem aufzustellen (siehe A.04.15 oder A.04.17). Die geschicktere Methode wäre die x-Werte der Nullstellen in die Linearfaktorform einzusetzen [y=a(x-x1)(x-x2), wobei x1 und x2 die Nullstellen sind]. Weiß man, dass es sich um eine Normalparabel handelt, kennt man auch schon “a” (a=1 oder a=-1). Ist es keine Normalparabel, so muss noch ein weiterer Punkt gegeben sein. Dessen Koordinaten setzt man zusätzlich in die Linearfaktorform ein und berechnet nun “a”. Wie dem auch sei, nun setzt man “a”, “x1” und “x2” in die Linearfaktorform ein und ist fertig. Evtl. kann man die Klammern ausmultiplizieren um die Normalform der Parabel zu erhalten.


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Geraden, Gerade berechnen: Übungsaufgaben und Rechenbeispiele, Beispiel 2 - A.02.21

Wir stellen die Gleichungen von drei Geraden auf, von denen man unterschiedliche Angaben hat und damit Verschiedenes weiß. Die erste Winkelhalbierende ist von Bedeutung, wir brauchen einen Schnittpunkt und einen Schnittwinkel.


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Fläche und Flächeninhalt eines Dreiecks mit Flächeninhaltsformel berechnen, Beispiel 2 - A.03.04

Es gibt tatsächlich auch eine stupide Formel für Dreiecksflächen. Stupid im Sinne von: man muss bei dieser Flächeninhaltsformel nichts denken. Man setzt einfach nur die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks ein und erhält die Dreiecksfläche. Die Formel für die Fläche lautet: A=½*[x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(x1-y2)]. Hierbei sind (x1 - y1), (x2 - y2) und (x3 - y3) die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks (die Reihenfolge spielt keine Rolle).


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Parabelformen: Normalform, Scheitelform, Linearfaktorform LFF, Beispiel 3 - A.04.03

Parabeln gibt es in drei Formen: 1) die häufigste und wichtigste ist die "allgemeine Form" oder "Normalform" y=ax²+bx+c 2) die Scheitelform verwendet man, wenn der Scheitelpunkt gegeben ist oder man den Scheitelpunkt braucht y=a*(x-xs)²+ys [xs und ys sind hierbei die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunkts] 3) die Linearfaktorform verwendet man manchmal, wenn es um die Nullstellen der Parabel geht. y=a*(x-x1)(x-x2) [hierbei sind x1 und x2 die Nullstellen der Parabel]. Sie sollten die drei Parabelformen beherrschen (vor allem die ersten beiden) und wissen, wie man die eine in die andere umwandelt.


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Parabelformen: Normalform, Scheitelform, Linearfaktorform LFF, Beispiel 5 - A.04.03

Parabeln gibt es in drei Formen: 1) die häufigste und wichtigste ist die "allgemeine Form" oder "Normalform" y=ax²+bx+c 2) die Scheitelform verwendet man, wenn der Scheitelpunkt gegeben ist oder man den Scheitelpunkt braucht y=a*(x-xs)²+ys [xs und ys sind hierbei die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunkts] 3) die Linearfaktorform verwendet man manchmal, wenn es um die Nullstellen der Parabel geht. y=a*(x-x1)(x-x2) [hierbei sind x1 und x2 die Nullstellen der Parabel]. Sie sollten die drei Parabelformen beherrschen (vor allem die ersten beiden) und wissen, wie man die eine in die andere umwandelt.


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Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 3 - A.04.04

Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann den Scheitelpunkt einfach ab.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung aus P und m über Normalform bestimmen, Beispiel 5 | A.02.08

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre: die Steigung für “m” und die Koordinaten des Punktes für “x” und “y” in die Gleichung “y=m*x+b” einsetzen um “b” zu bestimmen. Nun setzt man die Werte für “m” und “b” wieder ein und hat die Geradengleichung.


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