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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Nullstellen von ganzrationalen Funktionen berechnen über Polynomdivision, Beispiel 1 | A.46.01

Wenn man bei der Berechnung einer Nullstelle kein normales Verfahren anwenden kann (nicht Ausklammern, nicht Substituieren, nicht Mitternachtsformel anwenden kann), bleibt nur die Polynomdivision als Notlösung übrig (oder das Horner-Schema, welches eine andere Variante der Polynomdivision ist). Dafür muss man zuerst eine Nullstelle der Gleichung raten und anschließend die Gleichung durch (x-Nullstelle) teilen. Das Ergebnis ist ein einfacheres Polynom, welches man nun erneut auf Nullstellen untersucht.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Nullstellen von ganzrationalen Funktionen berechnen über Polynomdivision | A.46.01

Wenn man bei der Berechnung einer Nullstelle kein normales Verfahren anwenden kann (nicht Ausklammern, nicht Substituieren, nicht Mitternachtsformel anwenden kann), bleibt nur die Polynomdivision als Notlösung übrig (oder das Horner-Schema, welches eine andere Variante der Polynomdivision ist). Dafür muss man zuerst eine Nullstelle der Gleichung raten und anschließend die Gleichung durch (x-Nullstelle) teilen. Das Ergebnis ist ein einfacheres Polynom, welches man nun erneut auf Nullstellen untersucht.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Nullstellen von ganzrationalen Funktionen berechnen über Polynomdivision, Beispiel 2 | A.46.01

Wenn man bei der Berechnung einer Nullstelle kein normales Verfahren anwenden kann (nicht Ausklammern, nicht Substituieren, nicht Mitternachtsformel anwenden kann), bleibt nur die Polynomdivision als Notlösung übrig (oder das Horner-Schema, welches eine andere Variante der Polynomdivision ist). Dafür muss man zuerst eine Nullstelle der Gleichung raten und anschließend die Gleichung durch (x-Nullstelle) teilen. Das Ergebnis ist ein einfacheres Polynom, welches man nun erneut auf Nullstellen untersucht.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Linearfaktorzerlegung, Beispiel 2 | A.46.03

Linearfaktoren sind Klammern, die mit “mal” verbunden sind. In den Klammern darf “x” keine Hochzahl haben. Braucht man von einer Funktion in Linearfaktorzerlegung, hat die Funktion die Form: f(x)=a·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3)·.... x1, x2, x3, … sind hierbei die Nullstellen der Funktion. Fazit: Man braucht die Nullstellen einer Funktion, dann kann man die Linearfaktorzerlegung schnell aufstellen. (Den Parameter “a” erhält man zum Schluss recht einfach, in dem man einen beliebigen Punkt einsetzt).


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Linearfaktorzerlegung, Beispiel 4 | A.46.03

Linearfaktoren sind Klammern, die mit “mal” verbunden sind. In den Klammern darf “x” keine Hochzahl haben. Braucht man von einer Funktion in Linearfaktorzerlegung, hat die Funktion die Form: f(x)=a·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3)·.... x1, x2, x3, … sind hierbei die Nullstellen der Funktion. Fazit: Man braucht die Nullstellen einer Funktion, dann kann man die Linearfaktorzerlegung schnell aufstellen. (Den Parameter “a” erhält man zum Schluss recht einfach, in dem man einen beliebigen Punkt einsetzt).


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Linearfaktorzerlegung, Beispiel 1 | A.46.03

Linearfaktoren sind Klammern, die mit “mal” verbunden sind. In den Klammern darf “x” keine Hochzahl haben. Braucht man von einer Funktion in Linearfaktorzerlegung, hat die Funktion die Form: f(x)=a·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3)·.... x1, x2, x3, … sind hierbei die Nullstellen der Funktion. Fazit: Man braucht die Nullstellen einer Funktion, dann kann man die Linearfaktorzerlegung schnell aufstellen. (Den Parameter “a” erhält man zum Schluss recht einfach, in dem man einen beliebigen Punkt einsetzt).


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Linearfaktorzerlegung, Beispiel 3 | A.46.03

Linearfaktoren sind Klammern, die mit “mal” verbunden sind. In den Klammern darf “x” keine Hochzahl haben. Braucht man von einer Funktion in Linearfaktorzerlegung, hat die Funktion die Form: f(x)=a·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3)·.... x1, x2, x3, … sind hierbei die Nullstellen der Funktion. Fazit: Man braucht die Nullstellen einer Funktion, dann kann man die Linearfaktorzerlegung schnell aufstellen. (Den Parameter “a” erhält man zum Schluss recht einfach, in dem man einen beliebigen Punkt einsetzt).


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Nullstellen von ganzrationalen Funktionen berechnen über Polynomdivision, Beispiel 3 | A.46.01

Wenn man bei der Berechnung einer Nullstelle kein normales Verfahren anwenden kann (nicht Ausklammern, nicht Substituieren, nicht Mitternachtsformel anwenden kann), bleibt nur die Polynomdivision als Notlösung übrig (oder das Horner-Schema, welches eine andere Variante der Polynomdivision ist). Dafür muss man zuerst eine Nullstelle der Gleichung raten und anschließend die Gleichung durch (x-Nullstelle) teilen. Das Ergebnis ist ein einfacheres Polynom, welches man nun erneut auf Nullstellen untersucht.


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Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Linearfaktorzerlegung | A.46.03

Linearfaktoren sind Klammern, die mit “mal” verbunden sind. In den Klammern darf “x” keine Hochzahl haben. Braucht man von einer Funktion in Linearfaktorzerlegung, hat die Funktion die Form: f(x)=a·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3)·.... x1, x2, x3, … sind hierbei die Nullstellen der Funktion. Fazit: Man braucht die Nullstellen einer Funktion, dann kann man die Linearfaktorzerlegung schnell aufstellen. (Den Parameter “a” erhält man zum Schluss recht einfach, in dem man einen beliebigen Punkt einsetzt).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 2 | A.23.02

Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor “c” in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl “c” multipliziert. (Aus “f(x)” wird “c*f(x)”). Man streckt eine Funktion um den Faktor “d” in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben “x” der Funktion durch “x/d” ersetzt. (Aus “x” wird “x/d”). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor kleiner als 1, nennt man den Vorgang “Funktion stauchen” (die Funktion wird also gequetscht, nicht gestreckt). Ist ein Streckfaktor negativ, wird die Funktion zusätzlich noch an der x bzw. y-Achse gespiegelt.


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