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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Stetigkeit und Differenzierbarkeit der verschiedenen Funktionstypen | A.25.01

Je nachdem zu welchem Funktionstyp eine Funktion gehört, kann man schon Vermutungen über ihre Stetigkeit und Differenzierbarkeit anstellen. Polynome und Exponentialfunktionen sind im Normalfall immer stetig und differenzierbar. Hat eine Funktion einen Bruch, so gibt’s im Normalfall an der Stelle eine Definitionslücke (bzw. senkrechte Asymptote bzw. Polstelle bzw. Sprungstelle), an welcher der Nenner Null wird (dort ist also ein Unstetigkeitsstelle). Wurzel-Funktionen beginnen normalerweise in einem bestimmten Punkt des Koordinatensystems. Man berechnet diesen Punkt meist, indem man den Term UNTER der Wurzel Null setzt. Dieser Punkt ist (was Stetigkeit und Differenzierbarkeit betrifft) problematisch. Logarithmus-Funktionen haben ebenfalls “Problemzonen”, und zwar überall da, wo das Argument des Logarithmus [=das Innere der Klammer] Null oder negativ ist. Die Unstetigkeitsstelle ist bei der Nullstelle des Arguments.


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Analysis 3 | tiefere Einblicke in die Analysis

Im Hauptkapitel “2 Analysis - Tiefere Einblicke” behandeln wir Themen, die zwar nicht direkt zur Funktionsanalyse gehören, jedoch völlig regelmäßig als Fragen in Prüfungen und Klausuren mit auftauchen. (Diverse Extremwertaufgaben, zwei Funktionen, die sich berühren oder orthogonal aufeinander stehen, stetig oder differenzierbar sind und viel, viel mehr.)


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Polynom bzw. ganzrationale Funktion integrieren; Polynom-Integral bilden, Beispiel 3 | A.14.01

Wie lässt sich ein Polynom ableiten: Polynome (ganzrationale Funktion oder auch Parabeln höherer Ordnung) integriert man (man sagt auch aufleiten) nach einer einfachen Formel. Die Hochzahl wird um eins erhöht, die neue Hochzahl kommt runter in den Nenner(!) und wird mit den eventuell vorhandenen Vorzahlen verrechnet.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Wurzel integrieren; Brüche integrieren, Beispiel 3 | A.14.02

Viele Wurzeln und Brüche kann man so umschreiben, so dass die Ableitung wesentlich einfacher wird. Brüche: Wenn oben im Zähler kein “x” steht, sondern nur Zahlen und unten im Nenner weder “+” noch “-”, kann man “x” von unten aus dem Nenner hoch in den Zähler bringen, indem man das Vorzeichen der Hochzahl wechselt. Wurzeln: man schreibt die Wurzel um, und zwar in Klammer hoch 0,5. Dritte Wurzeln werden zu “x” hoch “ein Drittel”,...


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Polynom bzw. ganzrationale Funktion integrieren; Polynom-Integral bilden, Beispiel 4 | A.14.01

Wie lässt sich ein Polynom ableiten: Polynome (ganzrationale Funktion oder auch Parabeln höherer Ordnung) integriert man (man sagt auch aufleiten) nach einer einfachen Formel. Die Hochzahl wird um eins erhöht, die neue Hochzahl kommt runter in den Nenner(!) und wird mit den eventuell vorhandenen Vorzahlen verrechnet.


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Polynom bzw. ganzrationale Funktion integrieren; Polynom-Integral bilden, Beispiel 6 | A.14.01

Wie lässt sich ein Polynom ableiten: Polynome (ganzrationale Funktion oder auch Parabeln höherer Ordnung) integriert man (man sagt auch aufleiten) nach einer einfachen Formel. Die Hochzahl wird um eins erhöht, die neue Hochzahl kommt runter in den Nenner(!) und wird mit den eventuell vorhandenen Vorzahlen verrechnet.


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Wurzel integrieren; Brüche integrieren, Beispiel 4 | A.14.02

Viele Wurzeln und Brüche kann man so umschreiben, so dass die Ableitung wesentlich einfacher wird. Brüche: Wenn oben im Zähler kein “x” steht, sondern nur Zahlen und unten im Nenner weder “+” noch “-”, kann man “x” von unten aus dem Nenner hoch in den Zähler bringen, indem man das Vorzeichen der Hochzahl wechselt. Wurzeln: man schreibt die Wurzel um, und zwar in Klammer hoch 0,5. Dritte Wurzeln werden zu “x” hoch “ein Drittel”,...


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