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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Exponentielles Wachstum berechnen | A.30.03

Exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, in welchem die Zunahme (oder Abnahme) immer proportional zum Bestand ist, sprich: zum bereits vorhandenen Bestand kommt immer der gleiche prozentuale Anteil dazu (oder geht weg). Standardbeispiel: Zinsen bei der Bank (Zu einem angelegten Kapital kommt immer der gleiche Zinssatz dazu). Typisch für exponentielles Wachstum ist die Verdopplungszeit (bei exponentieller Zunahme) bzw. die Halbwertszeit (bei exponentielles Abnahme). Egal wann man mit der Messung beginnt, es dauert bei jedem Vorgang immer gleich lang, bis sich der Bestand verdoppelt (bzw. halbiert) hat. Exponentielles Wachstum wird durch die Funktionsgleichung f(t)=a*e^(kt) beschrieben.


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Kostenrechnung: Umsatz, Kosten, Gewinn berechnen, Beispiel 3 | A.33.01

Die Grundlagen der Kostenrechnung sind sehr einfach. Die Einnahmen des Unternehmens heißen Umsatz oder Erlös und werden mit E(x) bezeichnet. Die Erlösfunktion berechnet man über Preis mal Menge. Es gilt also: E(x)=p*x. Der Gewinn ist natürlich die Differenz von Erlös und Kosten. Dementsprechend erhält man die Gewinnfunktion durch die Erlösfunktion abzüglich der Kostenfunktion, also G(x)=E(x)-K(x).


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Kostenrechnung: Fachbegriffe, Beispiel 1 | A.33.03

In der Kostenrechnung gibt es mehrere Begriffe, die für die meisten Leute sehr verwirrend sind. Es geht um Fixkosten, variable Stückkosten, Grenzkosten, Betriebsoptimum, Betriebsminimum, und einiges mehr. Im Großen und Ganzen nicht schwer, jedoch muss man sich die Bedeutung der Begriffe genau einprägen.


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Kostenrechnung: Umsatz, Kosten, Gewinn berechnen, Beispiel 1 | A.33.01

Die Grundlagen der Kostenrechnung sind sehr einfach. Die Einnahmen des Unternehmens heißen Umsatz oder Erlös und werden mit E(x) bezeichnet. Die Erlösfunktion berechnet man über Preis mal Menge. Es gilt also: E(x)=p*x. Der Gewinn ist natürlich die Differenz von Erlös und Kosten. Dementsprechend erhält man die Gewinnfunktion durch die Erlösfunktion abzüglich der Kostenfunktion, also G(x)=E(x)-K(x).


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Arbeitsblatt, Bild, Simulation, Text, Unterrichtsplanung, Website

World University Service e.V.

Sustainable Development Goals (SDGs) - Unterrichtsvorschläge vom Portal Globales Lernen

Der 25. September 2015 markierte eine wichtige Weichenstellung für die Zukunft unseres Planeten. Bei dem bisher größten Gipfeltreffen aller Zeiten haben die Vereinten Nationen im 70. Jahr ihres Bestehens die bisher anspruchsvollste Agenda für eine global nachhaltige Entwicklung verabschiedet. Ohne Bildung kann die Umsetzung eines solchen weitreichenden Aktionsprogramms nicht gelingen. Schulen und Bildungsstätten sind aufgefordert, die Inhalte der globalen Entwicklungsziele zu vermitteln, Gestaltungskompetenzen für eine nachhaltige Entwicklung zu stärken und das Nachdenken darüber anzuregen, welchen konkreten Beitrag jede/r Einzelne zur Umsetzung der SDGs in und durch Deutschland leisten kann. Die hier vorgestellten Bildungsmaterialien und Veranstaltungshinweise bieten dafür zahlreiche Anregungen.

Arbeitsblatt, Bild, Text, Website

Landesarbeitsgemeinschaft Agenda 21 NRW e.V.,

Planspiel "Fläche nutzen statt verbrauchen"

Ziele des Spiels: Das Planspiel soll einen Beitrag leisten, junge Menschen für das Thema Flächenverbrauch zu sensibilisieren und kommunalpolitische Entscheidungsprozesse nachvollziehbar und spannend zu machen. Die Idee des Spiels: Schülerinnen und Schüler konstituieren sich als Rat einer Kommune. Sie bilden Fraktionen, setzen Ausschüsse ein und simulieren als handlungsfähiges Kommunalparlament einen Ratsbeschluss. Als Ratsantrag werden verschiedene Spielszenarien (Elektronikmarkt auf der Grünen Wiese; Baugebiete für familiengerechtes Wohnen; Interkommunales Gewerbegebiet) vorgeschlagen. Diese diskutieren die Schülerinnen und Schüler unter flächenrelevanten und finanzpolitischen Aspekten und stimmen abschließend in einem Ratsbeschluss darüber ab.

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Annuitätenrechnung und Tilgungsrechnung: so berechnet man Annuitäten richtig, Beispiel 3 | A.55.03

Nimmt man einen Kredit auf, den man natürlich tilgen will, setzt sich das aus einer Zinseszinsrechnung und einer Rentenrechnung zusammen. Die Formel für die Berechnung des Endkapitals lautet: K(n)=K(0)*q^n-R*(q^n-1)/(q-1). K(n) ist das Endkapital, K(0) der anfängliche Kredit, R die regelmäßige Rate (=Annuität) und für q gilt q=1+p/100. (Bemerkung: Die Formel ist auch als “Sparkassenformel” oder “Investitionsrechnung” bekannt).


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Rentenrechnung: so rechnet man richtig, Beispiel 2 | A.55.02

Wenn man z.B. monatlich einen bestimmten Betrag bei der Bank einzahlt und das Ganze verzinst wird, nennt man das Ratensparen oder Rentenrechnung oder Ratenzahlung. Das Endkapital “K” nach n Zeiteinheiten berechnet man mit der Formel: K=R*(q^n-1)/(q-1). “R” ist die regelmäßige Rate die einbezahlt wird, “q” ist der Wachstumsfaktor für den gilt: q=1+p/100. (Zumindest gilt die Formel bei nachschüssiger Verzinsung.) Bei vorschüssiger Verzinsung, wenn also die Rate am Anfang und die Verzinsung am Ende der Periode erfolgt, steht hinter dem Bruch noch ein “q”.


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Interner Zinsfuß: so berechnet man ihn richtig, Beispiel 1 - A.55.04

Wenn ein Unternehmen einen Kredit für eine Investition aufnimmt, zahlt sich diese erst später aus. Um beides nun vergleichen zu können, muss man die verlorenen (oder gewonnen) Zinsen berücksichtigen, die zwischen den Zeitpunkten liegen. Man kann alle auftretenden Beträge auf den ersten Zeitpunkt runterrechnen (zinstechnisch), was man "Barwert" nennt oder man kann alle Beträge auf den letzten Zeitpunkt hochrechnen, was man dann "Endwert" nennt. Im Normalfall rechnet man alles auf den Anfangszeitpunkt zurück. Der Zinssatz, um den es geht, wird oft "Zinsfuß" genannt, das gesamte Verfahren; heißt "Methode des internen Zinsfuß" oder "Methode des internen Zinssatzes" oder einfach kurz "IZF" (englisch: "IRR" = "Internal Rate of Return").


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