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Rechnen können mit GTR / CAS - Übungen / Abituraufgabe 4 | A.29.05

Alle Fragen dieser vermischten Aufgaben orientieren sich an häufig auftretenden Abituraufgaben. Haben Sie versucht ein Ei mit den Augen eines Mathematikers zu sehen? Vermutlich ist diese Aufgabe also Ihr “erstes Mal”. Man nimmt eine Ellipse, betrachtet deren Rotation um die x-Achse und erhält ein Ei. Die Gleichung der benötigten Ellipse erhalten wir über eine Funktionsanpassung, Hauptproblematik ist die Berechnung des Volumens in mehreren Varianten.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel, Beispiel 2 | A.21.02

Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder …). Es geht also um Anwendungen aus dem “Alltag”. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, offiziellen Namen. Übrigens vereinfacht bei diesen Aufgaben sehr häufig der Strahlensatz die Rechnung sehr stark. (Also: Strahlensatz am Start?!?)


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Rotationsvolumen berechnen | A.18.06

Bei Rotation einer Funktion um die x-Achse, entsteht meist ein komischer Rotationskörper, der keinen Namen (was diesen natürlich psychisch sehr belastet). Diesen berechnet man mit einer einfachen Formel, die besagt, dass man die Funktion zuerst quadriert, dann erst integriert. Integralgrenzen einsetzen und das Ergebnis mit Pi multiplizieren. (Rotiert eine Funktion um die y-Achse, macht man das Gleiche mit der Umkehrfunktion. Dieses wird hier nicht erklärt.)


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Rotationsvolumen berechnen, Beispiel 5 | A.18.06

Bei Rotation einer Funktion um die x-Achse, entsteht meist ein komischer Rotationskörper, der keinen Namen (was diesen natürlich psychisch sehr belastet). Diesen berechnet man mit einer einfachen Formel, die besagt, dass man die Funktion zuerst quadriert, dann erst integriert. Integralgrenzen einsetzen und das Ergebnis mit Pi multiplizieren. (Rotiert eine Funktion um die y-Achse, macht man das Gleiche mit der Umkehrfunktion. Dieses wird hier nicht erklärt.)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel | A.21.02

Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder …). Es geht also um Anwendungen aus dem “Alltag”. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, offiziellen Namen. Übrigens vereinfacht bei diesen Aufgaben sehr häufig der Strahlensatz die Rechnung sehr stark. (Also: Strahlensatz am Start?!?)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel, Beispiel 5 | A.21.02

Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder …). Es geht also um Anwendungen aus dem “Alltag”. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, offiziellen Namen. Übrigens vereinfacht bei diesen Aufgaben sehr häufig der Strahlensatz die Rechnung sehr stark. (Also: Strahlensatz am Start?!?)


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Volumen Kegel und Volumen Zylinder berechnen, Beispiel 2 | A.21.05

Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man also über die Differenz der x-Werte bzw. der y-Werte berechnet. Alles wird in die Volumenformel eingesetzt und das Maximum/Minimum berechnet. Schwuppdiwupp ist der größte Kegel (bzw. der größte Zylinder) da.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Rotationsvolumen einer Funktion über Umkehrfunktion berechnen; Rotation um y-Achse, Beispiel 2

Benötigt man das Rotationsvolumen einer Funktion um die y-Achse, so lässt man die Umkehrfunktion um die x-Achse rotieren. Im Detail: Man benötigt das Volumen, das durch die Rotation um die y-Achse von einer Fläche entsteht. Zuerst bestimmt man die Umkehrfunktion von f(x) und lässt diese Umkehrfunktion nun “ganz normal” um die x-Achse rotieren. Die Grenzen sind hierbei die y-Werte!! Das erhaltene Volumen ist das gesuchte.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Rechnen können mit GTR / CAS - Abituraufgabe 4c | A.29.05

Alle Fragen dieser vermischten Aufgaben orientieren sich an häufig auftretenden Abituraufgaben. Haben Sie versucht ein Ei mit den Augen eines Mathematikers zu sehen? Vermutlich ist diese Aufgabe also Ihr “erstes Mal”. Man nimmt eine Ellipse, betrachtet deren Rotation um die x-Achse und erhält ein Ei. Die Gleichung der benötigten Ellipse erhalten wir über eine Funktionsanpassung, Hauptproblematik ist die Berechnung des Volumens in mehreren Varianten.


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