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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: p-q-Formel, Mitternachtsformel, Beispiel 4 | A.12.05

Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit “x²”, einen mit “x” und eine Zahl ohne “x”. Auf einer Seite der Gleichung muss “=0” stehen.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: p-q-Formel, Mitternachtsformel, Beispiel 9 | A.12.05

Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit “x²”, einen mit “x” und eine Zahl ohne “x”. Auf einer Seite der Gleichung muss “=0” stehen.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Substitution von Termen in Gleichungen, Beispiel 3 | A.12.06

Substituieren heißt ersetzen. Substitution wendet man an, wenn man zwei Terme sowie eine Zahl hat, wobei die Hochzahl des einen Terms doppelt so hoch wie die Hochzahl des anderen Terms ist. Nun substituiert (ersetzt) man einen Term durch “u”, den anderen durch “u²” und erhält eine Mitternachtsformel, aus welcher man u1 und u2 berechnet. Danach muss man resubstituieren, um wieder “x” zu erhalten. Das typische Beispiel für Substitution ist eine Gleichung, in welcher “x^4”, “x^2” und eine Zahl ohne “x” vorkommen. (Dieser Typ von Gleichung heißt: “biquadratisch”).


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Substitution von Termen in Gleichungen, Beispiel 8 | A.12.06

Substituieren heißt ersetzen. Substitution wendet man an, wenn man zwei Terme sowie eine Zahl hat, wobei die Hochzahl des einen Terms doppelt so hoch wie die Hochzahl des anderen Terms ist. Nun substituiert (ersetzt) man einen Term durch “u”, den anderen durch “u²” und erhält eine Mitternachtsformel, aus welcher man u1 und u2 berechnet. Danach muss man resubstituieren, um wieder “x” zu erhalten. Das typische Beispiel für Substitution ist eine Gleichung, in welcher “x^4”, “x^2” und eine Zahl ohne “x” vorkommen. (Dieser Typ von Gleichung heißt: “biquadratisch”).


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Substitution von Termen in Gleichungen, Beispiel 10 | A.12.06

Substituieren heißt ersetzen. Substitution wendet man an, wenn man zwei Terme sowie eine Zahl hat, wobei die Hochzahl des einen Terms doppelt so hoch wie die Hochzahl des anderen Terms ist. Nun substituiert (ersetzt) man einen Term durch “u”, den anderen durch “u²” und erhält eine Mitternachtsformel, aus welcher man u1 und u2 berechnet. Danach muss man resubstituieren, um wieder “x” zu erhalten. Das typische Beispiel für Substitution ist eine Gleichung, in welcher “x^4”, “x^2” und eine Zahl ohne “x” vorkommen. (Dieser Typ von Gleichung heißt: “biquadratisch”).


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Polynomdivision, Beispiel 2 | A.12.07

Polynomdivision (oder Horner-Schema) wendet man an, falls weder Ausklammern, noch Substitution oder Mitternachtsformel funktionieren. Der große Nachteil der Polynomdivision ist der, dass man bereits eine Nullstelle braucht - die man eventuell durch Raten erhalten kann.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Horner-Schema, Beispiel 2 | A.12.08

Das Horner-Schema (oder Polynomdivision) wendet man an, falls weder Ausklammern, noch Substitution oder Mitternachtsformel funktionieren. Der große Nachteil vom Horner Schema ist, dass man bereits eine Nullstelle braucht, (die man eventuell durch Raten erhalten kann).


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Beispielaufgaben zu Nullstellen berechnen und Gleichungen lösen | A.12.09

Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben zu den vorhergehenden Kapiteln, also zum Thema “Nullstellen” bzw. “Gleichungen lösen”.


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Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse: Beispielaufgaben zu Nullstellen berechnen und Gleichungen lösen, Beispiel 7 | A.12.09

Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben zu den vorhergehenden Kapiteln, also zum Thema “Nullstellen” bzw. “Gleichungen lösen”.