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Ausklammern: so klammert man einen Term richtig aus | B.01.03

Wenn zwei Terme durch eine Strichrechnung verbunden sind und gleiche Buchstaben enthalten, so kann man diese Buchstaben “ausklammern”. Z.B. aus “ax²+bx” kann man “x” ausklammern. == ax²+bx=x*(ax+b). Das Ausklammern ist also so eine Art “Rückwärts-Ausmultiplizieren”.


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Binomische Formeln und Binome ausrechnen, Beispiel 1 | B.01.02

Ein Binom ist eine Klammer mit zwei Termen innen drin, z.B. “(x+2)”. Für drei Sonderfälle gibt es die sogenannten binomischen Formeln. Sie lauten: 1. (a+b)²=a²+2ab+b², 2. (a-b)²=a²-2ab+b², 3. (a+b)(a-b)=a²-b². (Falls man die binomische Formeln vergisst, kann man beide Klammern auch einfach miteinander multiplizieren).


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Mathe-Grundlagen | Potenzregeln, Wurzeln, Ausklammern, binomische Formel verständlich erklärt

Potenzregeln, Wurzeln, Ausklammern, binomische Formel, … wer kann diese Basisumfomungen noch? Theoretisch hat es jeder mal gelernt, aber die wenigsten wissen es noch. Wir wiederholen hier (fast) jede Grundlagenrechnung.


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Brüche dividieren bzw. Brüche teilen: so geht Division von Brüchen richtig, Beispiel 1 | B.02.05

Will man zwei Brüche dividieren, braucht man den Kehrbruch (Dividieren heißt “Geteilt rechnen”). Die Situation ist also Folgende: Sie haben einen Bruch und möchten diesen Bruch durch einen zweiten Bruch teilen. Dann lassen Sie den ersten Bruch einfach stehen und multiplizieren mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs (das heißt, dass Sie Zähler und Nenner vom zweiten Bruch miteinander vertauschen). Jetzt multipliziert man einfach die beiden Brüche. Wenn Sie einen Doppelbruch haben, ist das nicht Anderes als eine Division von zwei Brüchen. Sie schauen also zuerst nach dem Hauptbruchstrich (also welches ist der längste Bruchstrich). Alles was oben steht, bleibt unverändert stehen und wird mit dem Kehrwert vom unteren Bruch multipliziert


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Brüche multiplizieren: so geht die Multiplikation von Brüchen richtig, Beispiel 2 | B.02.04

Will man Zwei oder mehrere Brüche multiplizieren, ist das Einfachste der Welt (Multiplizieren heißt “Mal rechnen”). Man multipliziert Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Man braucht also keinen Hauptnenner oder sonst irgendwas. Man macht sich das Leben jedoch einfacher, wenn man VORHER kürzt (sofern das natürlich geht). Gekürzt wird natürlich immer ein Zähler und ein Nenner, entweder Zähler und Nenner vom gleichen Bruch oder Zähler vom einen und Nenner vom anderen Bruch.


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Brüche multiplizieren: so geht die Multiplikation von Brüchen richtig | B.02.04

Will man Zwei oder mehrere Brüche multiplizieren, ist das Einfachste der Welt (Multiplizieren heißt “Mal rechnen”). Man multipliziert Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Man braucht also keinen Hauptnenner oder sonst irgendwas. Man macht sich das Leben jedoch einfacher, wenn man VORHER kürzt (sofern das natürlich geht). Gekürzt wird natürlich immer ein Zähler und ein Nenner, entweder Zähler und Nenner vom gleichen Bruch oder Zähler vom einen und Nenner vom anderen Bruch.


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Brüche addieren, Brüche subtrahieren, Beispiel 2 | B.02.03

Will man Brüche addieren oder Brüche subtrahieren (Plus- oder Minusrechnung), braucht man den Hauptnenner. D.h. man muss jeden einzelnen Bruch derart erweitern, dass alle Brüche den gleichen Nenner haben (der Nenner ist das Untere). Ist das geschehen, wird’s einfach: der Nenner vom Ergebnis ist einfach der Hauptnenner, den Zähler vom Ergebnis erhält man, indem man alle Zählen addiert bzw. subtrahiert.


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Brüche erweitern: so erweitert man einen Bruch, Beispiel 4 - B.02.02

Um einen Bruch zu erweitern, muss man Zähler und Nenner (oben und unten) mit der gleichen Zahl multiplizieren. Meist braucht man diese Rechenregel (zum Brüche erweitern) für den Hauptnenner von Brüchen, z.B. beim Addieren von Brüchen.


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Brüche kürzen: so kürzt man einen Bruch, Beispiel 6 - B.02.01

Um einen Bruch zu kürzen, muss man Zähler und Nenner (oben und unten) durch die gleiche Zahl teilen. Mit dieser Rechenregel kann man Brüche also vereinfachen, (man hat oben und unten kleinere Zahlen), der Bruch wird dadurch handlicher.


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Kopfrechnen: schriftliche Multiplikation, Beispiel 1 - B.08.04

Bei der schriftlichen Multiplikation ignoriert man erst einmal jedes Komma (sofern vorhanden). Dann multipliziert man die erste Zahl mit jeder Ziffer der zweiten Zahl. Die Zwischenergebnisse werden übereinander geschrieben, jedoch um eine Stelle versetzt. Zum Schluss werden die Zwischenergebnisse zusammengezählt. Blöd zum Erklären, relativ einfach nachzuvollziehen.


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