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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform | A.04.04

Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann den Scheitelpunkt einfach ab.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 4 | A.04.04

Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann den Scheitelpunkt einfach ab.


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Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 2 - A.04.04

Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann den Scheitelpunkt einfach ab.


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Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 1 - A.04.04

Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann den Scheitelpunkt einfach ab.


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Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 3 - A.04.04

Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann den Scheitelpunkt einfach ab.


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Quadratische Ergänzung zur Lösung quadratischer Gleichungen, Beispiel 3 | G.04.06

Abgesehen von der a-b-c-Formel oder p-q-Formel kann man quadratische Gleichungen auch über “quadratische Ergänzung” lösen. Die meisten Leute finden die quadratische Ergänzung eher “unschön”, jedoch handelt es sich immer um den gleichen Lösungsweg (auch wenn er etwas länger dauert). Mathematisch gesehen ist die quadratische Ergänzung der eigentliche Lösungsweg von quadratischen Gleichungen (p-q-Formel und a-b-c-Formel bauen darauf auf). In unseren Gefilden löst man quadratische Gleichungen hauptsächlich über p-q-Formel und a-b-c-Formel. In anderen Regionen (USA, Asien) wird interessanter Weise fast nur quadratische Ergänzung angewendet. (Wahnsinnig spannend, oder ?)


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Quadratische Ergänzung zur Lösung quadratischer Gleichungen, Beispiel 2 | G.04.06

Abgesehen von der a-b-c-Formel oder p-q-Formel kann man quadratische Gleichungen auch über “quadratische Ergänzung” lösen. Die meisten Leute finden die quadratische Ergänzung eher “unschön”, jedoch handelt es sich immer um den gleichen Lösungsweg (auch wenn er etwas länger dauert). Mathematisch gesehen ist die quadratische Ergänzung der eigentliche Lösungsweg von quadratischen Gleichungen (p-q-Formel und a-b-c-Formel bauen darauf auf). In unseren Gefilden löst man quadratische Gleichungen hauptsächlich über p-q-Formel und a-b-c-Formel. In anderen Regionen (USA, Asien) wird interessanter Weise fast nur quadratische Ergänzung angewendet. (Wahnsinnig spannend, oder ?)


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Quadratische Ergänzung zur Lösung quadratischer Gleichungen, Beispiel 1 | G.04.06

Abgesehen von der a-b-c-Formel oder p-q-Formel kann man quadratische Gleichungen auch über “quadratische Ergänzung” lösen. Die meisten Leute finden die quadratische Ergänzung eher “unschön”, jedoch handelt es sich immer um den gleichen Lösungsweg (auch wenn er etwas länger dauert). Mathematisch gesehen ist die quadratische Ergänzung der eigentliche Lösungsweg von quadratischen Gleichungen (p-q-Formel und a-b-c-Formel bauen darauf auf). In unseren Gefilden löst man quadratische Gleichungen hauptsächlich über p-q-Formel und a-b-c-Formel. In anderen Regionen (USA, Asien) wird interessanter Weise fast nur quadratische Ergänzung angewendet. (Wahnsinnig spannend, oder ?)


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Quadratische Ergänzung zur Lösung quadratischer Gleichungen | G.04.06

Abgesehen von der a-b-c-Formel oder p-q-Formel kann man quadratische Gleichungen auch über “quadratische Ergänzung” lösen. Die meisten Leute finden die quadratische Ergänzung eher “unschön”, jedoch handelt es sich immer um den gleichen Lösungsweg (auch wenn er etwas länger dauert). Mathematisch gesehen ist die quadratische Ergänzung der eigentliche Lösungsweg von quadratischen Gleichungen (p-q-Formel und a-b-c-Formel bauen darauf auf). In unseren Gefilden löst man quadratische Gleichungen hauptsächlich über p-q-Formel und a-b-c-Formel. In anderen Regionen (USA, Asien) wird interessanter Weise fast nur quadratische Ergänzung angewendet. (Wahnsinnig spannend, oder ?)


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Abstand Punkt-Funktion berechnen, Beispiel 3 | A.21.07

Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt eine Normale auf die Funktion im unbekannten Punkt P(u|f(u)) auf und macht eine Punktprobe mit dem Punkt P. Man erhält den gewünschten Wert für u, welcher der x-Wert des gesuchten Punktes ist. (Abstand Punkt Funktion gehört nicht zu den häufigsten Aufgaben).


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