Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Linearfaktorzerlegung, Beispiel 2 | A.46.03

Linearfaktoren sind Klammern, die mit “mal” verbunden sind. In den Klammern darf “x” keine Hochzahl haben. Braucht man von einer Funktion in Linearfaktorzerlegung, hat die Funktion die Form: f(x)=a·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3)·.... x1, x2, x3, … sind hierbei die Nullstellen der Funktion. Fazit: Man braucht die Nullstellen einer Funktion, dann kann man die Linearfaktorzerlegung schnell aufstellen. (Den Parameter “a” erhält man zum Schluss recht einfach, in dem man einen beliebigen Punkt einsetzt).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Linearfaktorzerlegung, Beispiel 4 | A.46.03

Linearfaktoren sind Klammern, die mit “mal” verbunden sind. In den Klammern darf “x” keine Hochzahl haben. Braucht man von einer Funktion in Linearfaktorzerlegung, hat die Funktion die Form: f(x)=a·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3)·.... x1, x2, x3, … sind hierbei die Nullstellen der Funktion. Fazit: Man braucht die Nullstellen einer Funktion, dann kann man die Linearfaktorzerlegung schnell aufstellen. (Den Parameter “a” erhält man zum Schluss recht einfach, in dem man einen beliebigen Punkt einsetzt).


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Linearfaktorzerlegung: so einfach geht's, Beispiel 4 | B.05.01

Wenn man Glück hat, lässt sich aus der Funktion so viel ausklammern, dass in der Klammer nur Zahlen übrig sind und ein “x” ohne Hochzahl. In der Klammer steht demnach ein linearer Term. Vielleicht kann man auch eine binomische Formel anwenden. (Ist hilfreich, wenn man sie kann). Schwuppdiwupp ist die Linearfaktorzerlegung fertig.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Nullstellen von komplizierten Exponentialfunktionen berechnen | A.41.02

Bei nicht so ganz einfachen Exponentialgleichungen kann man eigentlich nur ausklammern (den Satz vom Nullprodukt anwenden) oder substituieren. Eventuell muss man auch zuerst mit dem Nenner multiplizieren und erst dann Substitution anwenden,


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Nullstellen von ganzrationalen Funktionen berechnen über Polynomdivision, Beispiel 1 | A.46.01

Wenn man bei der Berechnung einer Nullstelle kein normales Verfahren anwenden kann (nicht Ausklammern, nicht Substituieren, nicht Mitternachtsformel anwenden kann), bleibt nur die Polynomdivision als Notlösung übrig (oder das Horner-Schema, welches eine andere Variante der Polynomdivision ist). Dafür muss man zuerst eine Nullstelle der Gleichung raten und anschließend die Gleichung durch (x-Nullstelle) teilen. Das Ergebnis ist ein einfacheres Polynom, welches man nun erneut auf Nullstellen untersucht.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Linearfaktorzerlegung über Nullstellen, Satz von Vieta | B.05.02

Wenn man bei der Linearfaktorzerlegung weder Ausklammern kann, noch eine binomische Formel anwenden kann, so hat man noch eine Chance. Man kann die Zerlegung über die Nullstellen versuchen. Dazu braucht man natürlich die Nullstellen der Funktion. Nehmen wir an, die Nullstellen sind x1, x2, x3, … und die Zahl vor der höchsten Potenz heißt “a”. Nun kann man die Funktion umschreiben in f(x)=a*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*... Einen Haken gibt es: das Ganze funktioniert nur, wenn es genau so viele Nullstellen gibt, wie die höchste Potenz der Funktion.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Nullstellen von komplizierten Exponentialfunktionen berechnen, Beispiel 1 | A.41.02

Bei nicht so ganz einfachen Exponentialgleichungen kann man eigentlich nur ausklammern (den Satz vom Nullprodukt anwenden) oder substituieren. Eventuell muss man auch zuerst mit dem Nenner multiplizieren und erst dann Substitution anwenden,


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Nullstellen von komplizierten Exponentialfunktionen berechnen, Beispiel 4 | A.41.02

Bei nicht so ganz einfachen Exponentialgleichungen kann man eigentlich nur ausklammern (den Satz vom Nullprodukt anwenden) oder substituieren. Eventuell muss man auch zuerst mit dem Nenner multiplizieren und erst dann Substitution anwenden,


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Nullstellen von ganzrationalen Funktionen berechnen über Polynomdivision | A.46.01

Wenn man bei der Berechnung einer Nullstelle kein normales Verfahren anwenden kann (nicht Ausklammern, nicht Substituieren, nicht Mitternachtsformel anwenden kann), bleibt nur die Polynomdivision als Notlösung übrig (oder das Horner-Schema, welches eine andere Variante der Polynomdivision ist). Dafür muss man zuerst eine Nullstelle der Gleichung raten und anschließend die Gleichung durch (x-Nullstelle) teilen. Das Ergebnis ist ein einfacheres Polynom, welches man nun erneut auf Nullstellen untersucht.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung

Video

Havonix Schulmedien-Verlag

Analysis 4 | Die Verschiedenen Funktionstypen: Nullstellen von ganzrationalen Funktionen berechnen über Polynomdivision, Beispiel 2 | A.46.01

Wenn man bei der Berechnung einer Nullstelle kein normales Verfahren anwenden kann (nicht Ausklammern, nicht Substituieren, nicht Mitternachtsformel anwenden kann), bleibt nur die Polynomdivision als Notlösung übrig (oder das Horner-Schema, welches eine andere Variante der Polynomdivision ist). Dafür muss man zuerst eine Nullstelle der Gleichung raten und anschließend die Gleichung durch (x-Nullstelle) teilen. Das Ergebnis ist ein einfacheres Polynom, welches man nun erneut auf Nullstellen untersucht.


Dieses Material ist Teil einer Sammlung