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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Stetigkeit und Differenzierbarkeit von abschnittsweise definierten Funktionen, Beispiel 3 | A.25.02

Eine Funktion ist “abschnittsweise definiert”, wenn bis zu einem x-Wert eine ganz bestimmte Funktion gilt, ab diesem x-Wert dann eine andere Funktion gilt. Abschnittsweise definierte Funktionen eignen sich hervorragend für Aufgabenstellungen zu Stetigkeit und Differenzierbarkeit.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Definition von stetig und differenzierbar, Beispiel 1 | A.25.0.3

“Knickfrei” ist ein Schlüsselwort, welches man für Prüfungsaufgaben kennen sollte. Es geht meist im zwei Funktionen, die bei einem bestimmten x-Wert zusammentreffen. Der Übergang beider Funktionen verläuft knickfrei, wenn (bei diesem x-Wert) die y-Werte gleich sind, die Ergebnisse der ersten Ableitungen und die der zweiten Ableitungen. In der Mathematik hat das Wort “knickfrei” keine besondere Bedeutung, sollten Sie zu diesem Problemstellung was suchen, verwenden Sie statt dessen den Begriff “zweimal differenzierbar”.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Definition von stetig und differenzierbar, Beispiel 3 | A.25.0.3

“Knickfrei” ist ein Schlüsselwort, welches man für Prüfungsaufgaben kennen sollte. Es geht meist im zwei Funktionen, die bei einem bestimmten x-Wert zusammentreffen. Der Übergang beider Funktionen verläuft knickfrei, wenn (bei diesem x-Wert) die y-Werte gleich sind, die Ergebnisse der ersten Ableitungen und die der zweiten Ableitungen. In der Mathematik hat das Wort “knickfrei” keine besondere Bedeutung, sollten Sie zu diesem Problemstellung was suchen, verwenden Sie statt dessen den Begriff “zweimal differenzierbar”.


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Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 4

Bei Injektivität, Surjektivität und Bijektivität interessiert man sich dafür, wie oft die y-Werte einer Funktion (oder Abbildung) angenommen werden. Wird jeder y-Wert der Funktion höchstens einmal angenommen (also einmal oder keinmal) nennt man die Funktion injektiv (auch linkseindeutig oder linkstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion mindestens einmal angenommen (also einmal oder öfter) nennt man die Funktion surjektiv (auch rechtseindeutig oder rechtstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion genau einmal angenommen nennt man die Funktion bijektiv (auch eineindeutig).


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Was bedeuten eigentlich die Funktionen in der Analysis? | A.11

In der Analysis haben die verschiedenen Funktionen verschiedene Bedeutungen. Je nachdem wo man “x” einsetzt erhält man verschiedene anschauliche Bedeutungen.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Stetigkeit und Differenzierbarkeit von abschnittsweise definierten Funktionen, Beispiel 4 | A.25.02

Eine Funktion ist “abschnittsweise definiert”, wenn bis zu einem x-Wert eine ganz bestimmte Funktion gilt, ab diesem x-Wert dann eine andere Funktion gilt. Abschnittsweise definierte Funktionen eignen sich hervorragend für Aufgabenstellungen zu Stetigkeit und Differenzierbarkeit.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Definition von stetig und differenzierbar, Beispiel 2 | A.25.0.3

“Knickfrei” ist ein Schlüsselwort, welches man für Prüfungsaufgaben kennen sollte. Es geht meist im zwei Funktionen, die bei einem bestimmten x-Wert zusammentreffen. Der Übergang beider Funktionen verläuft knickfrei, wenn (bei diesem x-Wert) die y-Werte gleich sind, die Ergebnisse der ersten Ableitungen und die der zweiten Ableitungen. In der Mathematik hat das Wort “knickfrei” keine besondere Bedeutung, sollten Sie zu diesem Problemstellung was suchen, verwenden Sie statt dessen den Begriff “zweimal differenzierbar”.


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Analysis 3 | Tiefere Einblicke in die Funktionsanalyse: Definition von stetig und differenzierbar, Beispiel 4 | A.25.0.3

“Knickfrei” ist ein Schlüsselwort, welches man für Prüfungsaufgaben kennen sollte. Es geht meist im zwei Funktionen, die bei einem bestimmten x-Wert zusammentreffen. Der Übergang beider Funktionen verläuft knickfrei, wenn (bei diesem x-Wert) die y-Werte gleich sind, die Ergebnisse der ersten Ableitungen und die der zweiten Ableitungen. In der Mathematik hat das Wort “knickfrei” keine besondere Bedeutung, sollten Sie zu diesem Problemstellung was suchen, verwenden Sie statt dessen den Begriff “zweimal differenzierbar”.


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Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 5

Bei Injektivität, Surjektivität und Bijektivität interessiert man sich dafür, wie oft die y-Werte einer Funktion (oder Abbildung) angenommen werden. Wird jeder y-Wert der Funktion höchstens einmal angenommen (also einmal oder keinmal) nennt man die Funktion injektiv (auch linkseindeutig oder linkstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion mindestens einmal angenommen (also einmal oder öfter) nennt man die Funktion surjektiv (auch rechtseindeutig oder rechtstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion genau einmal angenommen nennt man die Funktion bijektiv (auch eineindeutig).


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Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen | A.52.04

Bei Injektivität, Surjektivität und Bijektivität interessiert man sich dafür, wie oft die y-Werte einer Funktion (oder Abbildung) angenommen werden. Wird jeder y-Wert der Funktion höchstens einmal angenommen (also einmal oder keinmal) nennt man die Funktion injektiv (auch linkseindeutig oder linkstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion mindestens einmal angenommen (also einmal oder öfter) nennt man die Funktion surjektiv (auch rechtseindeutig oder rechtstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion genau einmal angenommen nennt man die Funktion bijektiv (auch eineindeutig).


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