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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Steigung berechnen im Steigungsdreieck über Steigungsformel, Beispiel 5 | A.01.02

Die Steigung (heißt auch “Anstieg”) zwischen zwei Punkten bestimmt man mit der Steigungsformel (im Steigungsdreieck). Diese lautet: m=(y2-y1)/(x2-x1). Hierbei sind x1, x2, y1 und y2 natürlich die Koordinaten der beiden Punkte.


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Geraden einzeichnen | A.02.01

Das Einzeichnen einer Gerade ist sehr einfach. Man muss nur wissen, welche Zahl der Gerade welche Bedeutung hat. Nehmen wir an, die Gerade hat die Form: y=m*x+b. Man beginnt mit “b”, das ist der y-Achsen Abschnitt (der Schnittpunkt mit der y-Achse). “m” ist die Steigung. Man beginnt also beim Schnittpunkt mit der y-Achse (den man eben eingezeichnet hat), geht immer eins nach rechts und dann so viel hoch, wie der Wert der Steigung ist. (bei negativer Steigung geht man dementsprechend runter). Beides verbinden und die Gerade zeichnen.


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Geraden einzeichnen, Beispiel 2 | A.02.01

Das Einzeichnen einer Gerade ist sehr einfach. Man muss nur wissen, welche Zahl der Gerade welche Bedeutung hat. Nehmen wir an, die Gerade hat die Form: y=m*x+b. Man beginnt mit “b”, das ist der y-Achsen Abschnitt (der Schnittpunkt mit der y-Achse). “m” ist die Steigung. Man beginnt also beim Schnittpunkt mit der y-Achse (den man eben eingezeichnet hat), geht immer eins nach rechts und dann so viel hoch, wie der Wert der Steigung ist. (bei negativer Steigung geht man dementsprechend runter). Beides verbinden und die Gerade zeichnen.


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Geraden einzeichnen, Beispiel 7 | A.02.01

Das Einzeichnen einer Gerade ist sehr einfach. Man muss nur wissen, welche Zahl der Gerade welche Bedeutung hat. Nehmen wir an, die Gerade hat die Form: y=m*x+b. Man beginnt mit “b”, das ist der y-Achsen Abschnitt (der Schnittpunkt mit der y-Achse). “m” ist die Steigung. Man beginnt also beim Schnittpunkt mit der y-Achse (den man eben eingezeichnet hat), geht immer eins nach rechts und dann so viel hoch, wie der Wert der Steigung ist. (bei negativer Steigung geht man dementsprechend runter). Beides verbinden und die Gerade zeichnen.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Parallelität von Geraden, Beispiel 2 | A.02.06

Sind zwei Geraden parallel, so haben sie die gleiche Steigung. Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so ist die Steigung der einen der negative Kehrwert der anderen Steigung. (Also wenn die eine Steigung 5 ist, so ist die andere Steigung -1/5). Man nennt die Steigungen dann auch “negativ reziprok”.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Parallelität von Geraden, Beispiel 4 | A.02.06

Sind zwei Geraden parallel, so haben sie die gleiche Steigung. Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so ist die Steigung der einen der negative Kehrwert der anderen Steigung. (Also wenn die eine Steigung 5 ist, so ist die andere Steigung -1/5). Man nennt die Steigungen dann auch “negativ reziprok”.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung aus P und m über Normalform bestimmen, Beispiel 6 | A.02.08

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre: die Steigung für “m” und die Koordinaten des Punktes für “x” und “y” in die Gleichung “y=m*x+b” einsetzen um “b” zu bestimmen. Nun setzt man die Werte für “m” und “b” wieder ein und hat die Geradengleichung.


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung bestimmen über Punktsteigungsform PSF, Beispiel 3 | A.02.09

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Steigung und die Koordinaten des Punktes für “m”, “x0” und “y0” in die Punkt-Steigungs-Form (PSF) ein und löst nach “y” auf. Wie lautet die Gleichung der PSF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten für die PSF. Hier die beiden wichtigsten: a) “y=m*(x-x0)+y0” b) “m=(y-y0)/(x-x0)”


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Geradengleichung bestimmen über Punktsteigungsform PSF, Beispiel 5 | A.02.09

Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Steigung und die Koordinaten des Punktes für “m”, “x0” und “y0” in die Punkt-Steigungs-Form (PSF) ein und löst nach “y” auf. Wie lautet die Gleichung der PSF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten für die PSF. Hier die beiden wichtigsten: a) “y=m*(x-x0)+y0” b) “m=(y-y0)/(x-x0)”


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Analysis 1 | Geraden und Parabeln: Winkel und Anstiegswinkel von Geraden berechnen | A.02.15

Es gibt nur zwei Formeln, um Winkel zu berechnen. Die etwas hässlichere Formel finden Sie im nächsten Kapitel. Die einfachere Formel lautet “m=tan(alpha)”. Hierbei ist “m” die Steigung der Geraden und alpha immer der Winkel zwischen dieser Geraden und der x-Achse (oder einer anderen waagerechten Gerade). Diesen Winkel nennt man auch Anstiegswinkel. Will man den Schnittwinkel zwischen ZWEI Geraden berechnen, muss man für jede den Anstiegswinkel berechnen und diese dann zusammenzählen (oder abziehen, wenn beide Geraden steigen oder wenn beide fallen).


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